1、指数与指数函数 1分数指数幂(1)(a0，m，nN*，且n1)；(a0，m，nN*，且n1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义(2)有理数指数幂的运算性质：arasars，(ar)sars，(ab)rarbr，其中a0，b0，r，sQ.2指数函数的图象与性质yaxa10a0时，y1；当x0时，0y0时，0y1；当x1(6)在(，)上是增函数(7)在(，)上是减函数概念方法微思考1.如图所示是指数函数(1)yax，(2)ybx，(3)ycx，(4)ydx的图象，则a，b，c，d与1之间的大小关系为cd1ab0.2结合指数函数yax(a0，a1)的图象和性质说明ax1(a0，a1)
2、的解集是否与a的取值有关提示当a1时，ax1的解集为x|x0；当0a1的解集为x|x01（2015四川）某食品保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：满足函数关系为自然对数的底数，为常数）若该食品在的保鲜时间是192小时，在的保鲜时间是48小时，则该食品在的保鲜时间是A16小时B20小时C24小时D28小时【答案】C【解析】为自然对数的底数，为常数）当时，当时，当时，故选2（2016全国）若函数，且的最大值与最小值之和为3，则A9B7C6D5【答案】B【解析】函数且在，上单调，当时，；当时，则，两边同时平方得：，故选 1（2020雨花区校级模拟）设，则与最接近的整数为A18B20C24D25【
3、答案】D【解析】因为故与最接近的整数为25故选2（2020九江二模）已知，则下列结论正确的是ABCD【答案】B【解析】对于选项：由指数函数为减函数，且，所以，故选项错误；对于选项：由幂函数在上为增函数，且，所以，故选项正确；对于选项：由指数函数为减函数，且，所以，故选项错误；对于选项：由幂函数在上为增函数，且，所以，故选项错误；故选3（2020泉州一模）已知函数，则，的大小关系为ABCD【答案】B【解析】函数，所以是定义域上的单调增函数，又，所以，所以，即故选4（2020永州三模）已知，则ABCD【答案】B【解析】，即，而，即，故选5（2020临汾模拟）若，则ABCD【答案】A【解析】当时，且
4、是定义域上的单调增函数，所以，即；又，所以，即；所以故选6（2020涪城区校级模拟）若，则下列结论正确的是ABCD【答案】D【解析】，又，故选7（2020市中区校级模拟）已知实数，满足，则ABCD【答案】B【解析】由指数函数的单调性可得：，则：，与的大小无法确定故选8（2020平谷区二模）如图，点为坐标原点，点，若函数及的图象与线段分别交于点，且，恰好是线段的两个三等分点，则，满足ABCD【答案】A【解析】由图象可知，函数均为减函数，所以，因为点为坐标原点，点，所以直线为，因为经过点，则它的反函数也经过点，又因为的图象经过点，根据对数函数的图象和性质，故选9（2020东城区模拟）春天来了，某池
5、塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，则当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了A10天B15天C19天D2天【答案】C【解析】设荷叶覆盖水面的初始面积为，则天后荷叶覆盖水面的面积，根据题意，令，解得，故选10（2020广西二模）函数的图象为ABCD【答案】A【解析】由于函数是偶函数，图象关于轴对称，故排除、再由时，函数值，可得图象过点，故排除，从而得到应选，故选11（2020山东模拟）已知集合，则A，BCD，【答案】B【解析】，故选12（2019镇海区校级模拟）若，则ABCD【答案】B【解析】若，故正确；而当，时，检验可得，、
6、都不正确，故选13（2019西湖区校级模拟）函数的图象过定点ABCD【答案】C【解析】对于函数，令，求得，故函数的图象经过定点，故选14（2019西湖区校级模拟）化简得ABCD【答案】B【解析】因为有意义，所以，所以，所以，故选15（2019西湖区校级模拟）函数且的图象恒过定点ABCD【答案】A【解析】依题意，由得，将代入得，所以函数且的图象恒过定点，故选16（2019呼伦贝尔模拟）已知，则，不可能满足的关系是ABCD【答案】C【解析】，（6），则有，故错误故选17（2019天津一模）已知函数，若，（2），则，的大小关系为ABCD【答案】B【解析】根据题意，函数，则在上为减函数，又由，则；故选
7、18（2019宜宾模拟）若函数的图象恒过点，则A3B1CD【答案】C【解析】函数的图象恒过点，且，解得，故选19（2019山东模拟）若，则有ABCD【答案】D【解析】解法一：取特殊值排除；当，时，成立，排除，当，成立，排除法二：构造函数利用单调性：令，则是增函数，（a），即故选20（2019西湖区校级模拟）函数的图象恒过定点ABCD【答案】C【解析】令，求得，可得函数的图象恒过定点，故选21（2019西湖区校级模拟）已知函数恒过定点，则函数不经过A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【解析】恒过定点，为减函数，且过点，的函数图象不经过第三象限故选22（2019西湖区校级模拟）函数且
8、的图象恒过的定点是ABCD【答案】D【解析】，当时，此时，即函数过定点故选23（2019道里区校级一模）函数的图象恒过点，则下列函数中图象不经过点的是ABCD【答案】A【解析】函数的图象恒过点，即，可得，那么：恒过点把，带入各选项，经考查各选项，只有没有经过点故选24（2019西湖区校级模拟）已知，则值为ABCD【答案】B【解析】，故选25（2019西湖区校级模拟）函数在，上最大值与最小值的和为3，则A2BC4D【答案】A【解析】根据题意，由的单调性，可知其在，上是单调函数，即当和1时，取得最值，即，可得，则，即，故选26（2019西湖区校级模拟）用分数指数幂的形式表示为ABCD【答案】B【解
9、析】有意义，可得，解得故选27（2019西湖区校级模拟）当且时，函数的图象一定经过点ABCD【答案】B【解析】且，当，即时，函数且的图象过定点故选28（2019西湖区校级模拟）函数的图象必经过点ABCD【答案】D【解析】由指数函数的图象恒过点而要得到函数，的图象，可将指数函数的图象向右平移两个单位，再向上平移两个单位则点平移后得到点故选29（2019西湖区校级模拟）函数的值域为ABC，D，【答案】A【解析】令单调递减即故选30（2019西湖区校级模拟）设且，则ABC（2）D（2）【答案】C【解析】当时，当时，综上所述：（2）故选31（2020泸州模拟）设函数的图象与的图象关于直线对称，且，则_
10、【答案】3【解析】因为函数的图象与的图象关于直线对称，且；故在的图象上，故有：；故答案为：332（2020江苏模拟）若函数且在定义域，上的值域是，则的取值范围是_【答案】【解析】若函数，且的定义域，值域，即有，方程有两个不等实根，即有，有两个不等实根令，则的导数，令，解得，当时，单调递增，当时，单调递减，即有时取得最大值，可得，解得，即实数的取值范围33（2020黄冈模拟）已知，则的值是_【答案】【解析】，故答案为：34（2020龙凤区校级一模）函数，的图象恒过定点，则点坐标为_【答案】【解析】由于函数经过定点，令，可得，求得，故函数，则它的图象恒过定点的坐标为，故答案为35（2020陇南模拟）函数的值域是_【答案】【解析】令，因为单调递增，所以则，函数的值域是故答案为：
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