1、一、复习与引入:利用函数的导数来研究函数y=f(x)的单调性这个问题.其基本的步骤为:求函数的定义域;求函数的导数f(x);解不等式f(x)0得f(x)的单调递增区间;解不等式f(x)0;x0的右侧附近f(x)只能是减函数,即f(x)0.oaX0bxy0)(0 xf0)(xf0)(xf同理,如上图所示,若x0是f(x)极小值点,则在x0的左侧附近f(x)只能是减函数,即f(x)0.一般地,当函数f(x)在x0处连续时,判别f(x0)是极大(小)值的方法是:(1)如果在x0附近的左侧 f(x)0,右侧f(x)0,那么,f(x0)是极大值;(2)如果在x0附近的左侧f(x)0,那么,f(x0)是极
2、小值.例1已知函数y=x34x+4，（1）求函数的极值，并画出函数的大致图象；（2）求函数在区间3，4上的最大值和最小值31解：（1）y=(x34x+4)=x24=(x+2)(x2)31令y=0，解得x1=2，x2=2x2(2,2)2y+00+y极大值极小值当x变化时，y，y的变化情况如下表:,2 2,28343当x=2时，y有极大值且y极大值=328当x=2时，y有极小值且y极小值=34（2）f(3)=7，f(4)=9 =，31283与极值点的函数值比较得到该函数在区间3，4上最大值是9 ，最小值是3134987654321-3-2-143210yx如何求函数的最大（小）值呢？假设y=f(x
3、)在闭区间a，b上的图象是一条连续不间断的曲线，则该函数在a，b一定能够取得最大值与最小值，函数的最值必在极值点或区间端点取得。由于可导函数在区间(a，b)内的极值只可能在使f(x)=0的点取得，因此把函数在区间端点的值与区间内使f(x)=0的点的值作比较，最大者必为函数在a，b上的最大值，最小者必为最小值。求函数y=f(x)在a，b的最大（小）值步骤如下：（1）求函数f(x)在开区间(a，b)内所有使f(x)=0的点；（2）计算函数f(x)在区间内使f(x)=0的所有点和端点的函数值，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值。例2下列命题，真命题的个数为（）函数 不存在极值点；x=0是函数
4、y=|x|的极小值点 x=0不是y=x3的极值点 函数 不存在极值点；A.0 B.1 C.2 D.3 xy1D1+yxx练习1、下列说法正确的是（）A.可导函数必有极值B.函数在极值点一定有定义C.函数的极小值不会超过极大值D.函数在极值点处的导数一定存在B练习2若函数y=x3+ax2bx27在x=3时有极大值，在x=1时有极小值，则a=；b=.39例3:已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10,求a、b的值.例3:已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10,求a、b的值.解:=3x2+2ax+b=0有一个根x=1,故3+2a+b=0.)(xf 又
5、f(1)=10,故1+a+b+a2=10.由、解得 或.33114baba当a=-3,b=3时,此时f(x)在x=1处无极值,不合题意.0)1(3)(2 xxf当a=4,b=-11时,).1)(113(1183)(2xxxxxf-3/11x1时,此时x=1是极值点.0)(0)(xfxf从而所求的解为a=4,b=-11.巩固练习：1.已 知 函 数 323232tfxxxxt 在 区 间0,上既有极大值又有极小值，则 t 的取值范围是_2.已知函数 322+-7f xxaxbx aa在1x 时有极大值为 10，求实数 ab 的值3.已知函数 2ln22,()()f xxaxa g xxf xaxxaR（I）求函数()f x 的单调区间（II）若0a ，且函数()g x 在1x 时有极大值为求实数 a 的取值范围课后练习：1.已知函数 2211ln,24f xxaxxxaxaR（+）-（I）求函数()f x 的极值。（II）若()f x0，对1x 恒成立，求实数 a 的取值范围2.已知函数 sinxxf xaxaRe若函数()f x 在区间（0,2）内恰有一个极大值和一个极小值，求 a 的取值范围3.已知函数 1-2lnf xa xxaRx（）若221eae，且,m n分别为函数()f x 的极大值和极小值，Smn，求证：281Se