1、第4讲 运动图象 追及和相遇问题一、运动图象1s-t 图象位移时间(1)s-t 图象反映了做直线运动的物体的_随_的变化规律速度大小方向倾斜静止(2)在 s-t 图象中，图象的斜率代表_，斜率的大小表示物体速度的_，斜率的正负表示物体速度的_(3)匀速直线运动的 s-t 图象是一条_的直线，若 s-t图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于_状态2v-t 图象速度时间(1)v-t 图象反映了做直线运动的物体的_随_的变化规律(2)在 v-t 图象中，图象的斜率代表_，图线和时间轴所围成图形的面积代表_加速度位移(3)匀变速直线运动的 v-t 图象是一条_的直线，若v-t 图象是一条平行于时
2、间轴的直线，则表示物体处于_状态倾斜匀速直线运动【基础检测】1(2015 年云南一模)甲、乙两物体均做直线运动，它们在某段时间内的位移 x 随时间 t 变化的图象如图 1-4-1 所示，则在0t1 时间内，下列判断正确的是()A甲物体做加速运动B甲、乙两物体运动方向相同C甲的平均速度比乙的平均速度大D甲、乙两物体的平均速度大小相等答案：D图 1-4-1 1主要包括两物体在同一直线上的追及、相遇和避免相撞等问题位置时间速度位移(1)关键条件：两物体能否同时到达空间同一_(2)求解方法：分别研究两物体，列位移方程，然后利用_关系、_关系、_关系求解二、追及与相遇2追及(1)能追上、追不上、二者间的
3、距离有极值的临界条件：追和被追的_相等速度增大减小极值(2)追者的速度小于被追者的时，两者距离_；追者的速度大于被追者的时，两者距离_；速度相等时，两者距离有_(最大值还是最小值则要视实际情况而定)3相遇距离相向运动的两物体，当各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体间的_时即相遇【基础检测】2(多选，2014 年河南豫南八校一联)甲乙两车在一平直道路上同向运动，其 v-t 图象如图 1-4-2 所示，图中OPQ 和OQT 的面积分别为 s1和 s2(s2s1)初始时，甲车在乙车前方s0 处下列说法正确的是()图 1-4-2A若s0s1s2，两车不会相遇B若s0s1，两车相遇2次C若s0s1
4、，两车相遇1次D若s0s2两车相遇1次答案：ABC解析：由图可知甲的加速度a1比乙a2大，在达到速度相等的时间T内两车相对位移为s1.若s0s1s2，速度相等时甲比乙位移多s1s0，乙车还没有追上，此后甲车比乙车快，不可能追上，A正确；若s0s1)，两车速度相等时还没有追上，并且甲车快、更追不上，D错误考点1 对运动图象的认识 重点归纳 1运动图象主要有 s-t 图象和 v-t 图象，运用运动图象解题总结为“六看”横轴为时间 t(1)看“轴”纵轴为 s 代表 s-t 图象纵轴为 v 代表 v-t 图象(2)看“线”s-t 图象上倾斜直线表示匀速直线运动v-t 图象上倾斜直线表示匀变速直线运动(
5、3)看“斜率”s-t 图象上斜率表示速度v-t 图象上斜率表示加速度s-t 图象上面积无实际意义(4)看“面积”v-t 图象上图线和时间轴围成的面积表示位移(5)看“纵截距”s-t 图象表示初位置v-t 图象表示初速度(6)看“特殊点”拐点转折点一般表示从一种运动变为另一种运动交点在 s-t 图象上表示相遇，在 v-t图象上表示速度相等类型s-t 图象v-t 图象图象物体的运动性质表示物体从正位移处开始一直沿负方向做匀速运动并越过零位移处表示物体先做正向匀减速直线运动，再做反向匀加速直线运动即 v-t 图象在横轴上方，速度沿正方向，在横轴下方，速度沿负方向，只要跨过横轴，速度方向改变 表示物体
6、静止不动表示物体做正向匀速直线运动 表示物体从零位移开始做正向匀速运动表示物体从静止开始做正向匀加速直线运动 表示物体做匀加速直线运动表示物体做加速度增大的加速直线运动2s-t 图象和 v-t 图象的比较.注意：无论图线是直线还是曲线，s-t 图象和 v-t 图象都只能描述直线运动典例剖析 例 1：(2015 年广东韶关十校联考)一汽车运动的 v-t 图象如)图 1-4-3 所示，则汽车在 02 s 内和 23 s 内相比(图 1-4-3A位移相等C运动方向相反B平均速度相等D加速度相同m思维点拨：从图线的斜率、图线与时间轴包围的“面积”两个角度去分析加速度和位移的大小解析：从图线的斜率可以计
7、算出物体的加速度为 a6040m/s21.5 m/s2，04 s 图象是一条直线，汽车做匀加速直线运动，加速度相同，运动方向相同，越往后平均速度越大，故 D 正确，B、C 错误；2 s 末的速度 v23 m/s，3 s 末的速度 v34.5 m/s，根据图象与 t 轴围成的面积表示位移，可算出 02 s 的位移(三角形)s1232m3 m，23 s 内位移(梯形)s2(34.5)123.75 m，故 A 错 答案：D备考策略：在v-t 图象中，图线的斜率表示加速度，斜向上倾斜，加速度为正，斜向下倾斜，加速度为负，只要为一条直 线，加速度就不变图象穿过 t 轴，只说明速度方向发生变化 图象与 t
8、 轴平行表示物体做匀速直线运动；图线与横轴所围成的“面积”在数值上等于物体的位移，在 t 轴下方的“面积”表示位移为负，在 t 轴上方的“面积”表示位移为正【考点练透】1(2015 年河南、山西、河北模拟)一质量 m3 kg 的物体在水平推力 F 的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去)F，其运动的 v-t 图象如图 1-4-4 所示取 g10 m/s2，则(A在 06 s 内，合力的平均功率为 16 WB在 610 s 内，合力对物体做功为 96 JC物体所受的水平推力 F9 ND在 t8 s 时，质点的加速度为图 1-4-41 m/s2答案：C2(多选)甲、乙两质点从同一位置出发，沿同
9、一直线路面运动，它们的 v-t 图象如图 1-4-5 所示对这两质点在 03 s 内运动的描述，下列说法正确的是()At2 s 时，甲、乙两质点相遇B在甲、乙两质点相遇前，t1 s 时，甲、乙两质点相距最远图 1-4-5C甲质点的加速度比乙质点的加速度小Dt3 s 时，乙质点在甲质点的前面答案：BD考点2 追及与相遇问题 1讨论追及、相遇的问题，其实质就是讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题(1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到(2)一个条件：两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上、(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点重点归纳2常
10、见的情况物体 A 追物体 B，开始时，两个物体相距 x0.(1)A 追上 B 时，必有 xAxBx0，且vAvB.(2)要使两物体不相撞，必有 xAxBx0，且vAvB.3解题思路和方法典例剖析例 2：甲、乙两物体在同一直线上，相距为 d，从某一时刻起甲做速度为 v 的匀速运动，乙做初速度为零、加速度为 a 的匀加速直线运动，乙在前，甲在后，则甲、乙能相遇一次的条件是什么？甲、乙能相遇两次的条件是什么？甲、乙不能相遇的条件是什么？解：方法一物理方法通过对物理过程进行分析，明确甲、乙的运动性质，找出 相关物理量之间的关系 因为 s 甲vt，s 乙12at2相遇一次：v 甲v 乙，且 s 甲s 乙
11、d，解得：v 2ad不相遇时：s 甲s 乙d，解得：vs 乙d，解得：v 2ad方法二图象法 图 1-4-6相遇一次：v 甲v 乙，且 s 甲s 乙d，解得：v 2ad不相遇时：12vtd，解得：vd，解得：v 2ad方法三利用数学关系因为 s 甲vt，s 乙12at2相遇时有：s 甲s 乙d，即：12at2vtd0 则有：v22ad相遇一次：0 则 v 2ad不相遇时：0，则有 v0，则有 v 2ad备考策略：求解追及与相遇问题的方法(1)数学方法：根据两物体相遇时的位置坐标、位移关系及两物体的运动时间，建立两物体的位移与运动时间的一元二次方程然后利用根的判别式b24ac 满足的条件来讨论
12、(2)物理方法：根据两物体相遇时的位置坐标、位移关系及两物体的运动时间，建立出两物体的位移方程然后由两物体在同一位置坐标处的速度大小关系讨论两物体能否追上、相遇或碰撞的条件(3)图象法：画出两物体的 v-t 图象，利用图线和时间轴围成的面积即为物体运动的位移大小的特点，解决物理问题【考点练透】3随着空气质量的恶化，雾霾现象增多，危害加重雾和霾都是视程障碍物，会使有效水平能见度降低，从而带来行车安全隐患在一大雾天，一辆小汽车以 30 m/s 的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方 30 m 处有一辆大卡车以 10 m/s 的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵如图 1-4-7
13、中 a、b 分别为小汽车和大卡车的 v-t 图线，以下说法正确的是()图 1-4-7A因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾B在 t5 s 时追尾C在 t3 s 时追尾D由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾解析：由图象可知，在t5 s 时，两车的速度相等，若此 时小汽车与大卡车没有追尾，则以后再不会发生追尾由 v-t图象与坐标轴所围图形的面积表示位移的大小可得：t5 s 时，xaxb35 m，t3 s时，xaxb30 m，所以在 t3 s 时，小汽车与大卡车出现了追尾，C 正确如果刹车不失灵，则两车 在t2 s 时共速，此时xaxb20 m160 m，所以两车不相撞据 avtv0t有 A 车的
14、加速度 a0.5 m/s2s1v0t12at22040120.5402 m400 m正解分析：这是典型的追及问题，关键是要弄清两车不相 撞的条件汽车 A 与货车 B 同速时，两车位移差与初始时刻两车距离的关系是判断两车能否相撞的依据当两车同速时，两车位移差大于初始时刻的距离时，两车相撞；小于或等于时，则不相撞A 以 20 m/s 的初速度做匀减速直线运动经 40 s 停下来，根 据加速度公式可求出 a0.5 m/s2，当 A 车减速到与 B 车同速时，A 车与 B 车相距的距离最短据 可求出 A 车减速到与 B 车同速时的位移v2tv202as此时间内 B 车位移为 s2v2t628 m168
15、 ms(364168)m196 m180 m，所以两车会相撞 指点迷津：两物体在同一条直线上运动，往往涉及追及、相遇或避免碰撞问题，解答此类问题的关键条件是：两物体能否同时到达空间某位置s1v2tv202a 364002(0.5)m364 m运动时间为 tvtv0a28 s【触类旁通】3(2015 年吉林实验中学模拟)甲、乙两物体沿同一直线同时做直线运动，其 v-t 图象如图 1-4-12 所示，以下说法中正确的是()A2 s 时甲和乙一定相遇B2 s 时甲的速度方向开始反向C24 s 内甲、乙之间距离保持不变图 1-4-12D4 s 时乙距离出发点最远答案：D4(多选，2015 年哈尔滨市联
16、合二模)如图 1-4-13 所示，直线 a 和曲线 b 分别是平直公路上行驶的汽车 a 和 b 的位移-时间(x-t)图象由图可知()图 1-4-13A在时刻 t1，b 车追上 a 车B在时刻 t2，a 车的加速度小于 b 车的加速度C在 t1 到 t2 这段时间内，a 和 b 两车的路程相等D在 t1 到 t2 这段时间内，b 车的速率先减小后增加解析：位移-时间图象中，交点表示两车相遇，A 项正确；汽车 a 做匀速直线运动，加速度为零，B 项正确；t1t2 时间内，两车位移相同，但汽车 b 先沿x 方向运动后沿x 方向运动，汽车 a 一直沿x 方向运动，故二者路程不同，C 项错误；x-t图象中，图象切线的斜率表示汽车速度，故 b 车速率先减小后增大，D 项正确答案：ABD