1、2007年高考集合与简易逻辑、函数石狮石光华侨联合中学 林建森(07广东)已知函数的定义域为，的定义域为，则（ ）A.B.C.D. C.（07广东）客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是（ ） A. B. C. D. B. (07广东) 已知a是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求a的取值范围.解：若 , ,显然在上没有零点, 所以 . 令 , 解得 当 时, 恰有一个零点在上; 当，即时，在上也恰有一个零点. 当在
2、上有两个零点时, 则 或解得或综上所求实数的取值范围是 或 .（07全国）设，集合，则（ ）A1 B C2 D C.（07全国）设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（ ）A B2 C D4 A （07全国）设，是定义在R上的函数，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的（ ）A充要条件 B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件 D既不充分也不必要的条件 B（07全国）函数的图象与函数的图象关于直线对称，则_。 （07江西）若集合M0，l，2，N(x，y)|x2y10且x2y10，x，y M，则N中元素的个数为 A9 B6 C4 D2 C. （07江西）设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数
3、，则曲线yf(x)在x5处的切线的斜率为 A B0 C D5 B. （07江西）设p：f(x)exIn x2x2mxl在(0，)内单调递增，q：m5，则p是q的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 B. （07江西）四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是（）Ah2h1h4 Bh1h2h3 Ch3h2h4 Dh2h4h1A. （07湖北）设P和Q是两个集合，定义集合=，如果，那么
4、等于Ax|0x1 B.x|0x1 C.x|1x2 D.x|2x3 B.（07湖北）已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件。现有下列命题：是的充要条件；是的充分条件而不是必要条件；是的必要条件而不是充分条件；的必要条件而不是充分条件；是的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是（）A. B. C. D. B（07湖北）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（）从药物释放开始，每立
5、方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为 .（）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室. （07安徽）若对任意R,不等式ax恒成立，则实数a的取值范围是A. a-1 B. 1 C.1 D.a1B.（07安徽）若，则的元素个数为A.0B.1C.2D.3 C.（07安徽）定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为 A.0B.1C.3D.5 D.（07安徽）图中的图象所表示的函数的解析式为(A)(0x2) (B) (0x2)(C
6、) (0x2)(D) (0x2) B.（07安徽）设a1,且,则的大小关系为(A) nmp(B) mpn(C) mnp(D) pmn B.（07北京）对于函数，.判断如下三个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：上是减函数，在区间上是增函数；命题丙：在上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（）A. B. C. D. D（07北京）已知集合，若，则实数的取值范围是 . （07北京）已知函数分别由下表给出：x123f(x)131x123g(x)321则的值 ；满足的的值 . 1，2（07北京）已知集合其中，由中的元素构成两个相应的集合，其中是有序实数对，集合的元素个数分别为.若对于
7、任意的，则称集合具有性质.（）检验集合与是否具有性质，并对其中具有性质的集合写出相应的集合；（）对任何具有性质的集合，证明：；（）判断的大小关系，并证明你的结论.（）解：集合不具有性质，具有性质，其相应的集合是；（）证明：首先由中的元素构成的有序实数对共有个，因为,又因为当，所以当，于是集合中的元素的个数最多为，即.（）解：，证明如下：对于，根据定义如果是中的不同元素，那么中至少有一个不成立，于是与中至少有一个不成立，故与也是中的不同元素.可见中的元素个数不多于中的元素个数，即；对于，根据定义如果是中的不同元素，那么中至少有一个不成立，于是与中至少有一个不成立，故与也是中的不同元素.可见中的元
8、素个数不多于中的元素个数，即.由可知.（07宁夏）设函数为奇函数，则实数 。 1（07宁夏）已知命题：，则（ ） A. B. C. D. C.(07浙江)设，是二次函数，若的值域是，则的值域是（ ）A. B.C. D. C.（07天津）在上定义的函数是偶函数，且，若在区间是减函数，则函数（ ）A.在区间上是增函数，区间上是增函数B.在区间上是增函数，区间上是减函数C.在区间上是减函数，区间上是增函数D.在区间上是减函数，区间上是减函数 B.(07天津)设均为正数，且，.则（ ）A. B. C. D. A.(07湖南)函数的图象和函数的图象的交点个数是（ ）A.4 B.3 C.2 D.1 B.(
9、07湖南)设集合，都是的含有两个元素的子集，且满足：对任意的、（）都有， （表示两个数中的较小者），则的最大值是（ ）A.10 B.11 C.12 D.13 B.(07福建)已知函数为R上的减函数，则满足的实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. C.(07重庆)命题：“若，则”的逆否命题是（ ）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则 D.(07重庆)已知定义域为R的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则（ ）A. B. C. D. D(07重庆)若函数的定义域为R，则实数的取值范围 。 （07山东）已知集合，则（ ）A. B. C. D. B.(07山东)设，则使函数的定义域为R
10、且为奇函数的所有的值为（ ）A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.-1,1,3 A.(07山东)命题“对任意的”的否定是（ ）A.不存在 B.存在C.存在 D. 对任意的 C.(07山东)下列各小题中，是的充分必要条件的是有两个不同的零点是偶函数A. B. C. D. D.(07山东)函数的图象恒过定点A,若点A在直线上，其中，则的最小值为 . 8(07上海)已知函数（1）判断函数的奇偶性；（2）若在区间是增函数，求实数的取值范围。解：（1）当时，为偶函数；当时，既不是奇函数也不是偶函数.（2）设，由得，要使在区间是增函数只需，即恒成立，则。另解（导数法）：，要使在区间是增函数，只需当时，恒成立，即，则恒成立，故当时，在区间是增函数。