1、匀变速直线运动的规律(15分钟30分)一、选择题(本题共5小题,每题4分,共20分)1.如图所示,纯电动汽车不排放污染空气的有害气体,具有较好的发展前景。某辆电动汽车在一次刹车测试中,初速度为18 m/s,经过3 s汽车刚好停止运动。若将该过程视为匀减速直线运动,则这段时间内电动汽车加速度的大小为()A.3 m/s2B.6 m/s2C.15 m/s2D.18 m/s2【解析】选B。根据匀变速直线运动的速度公式有:vt=v0+at,所以电动汽车的加速度a= m/s2=-6 m/s2,大小为6 m/s2,选项B正确。2.(2020汕尾高一检测)在一次交通事故中,交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是3
2、0米,该车辆最大刹车加速度是15 m/s2,该路段的限速为60 km/h,则该车()A.不超速B.超速C.无法判断D.刚好是60 km/h【解析】选B。根据匀变速直线运动的速度位移公式得:=2as,解得:v0= m/s=30 m/s=108 km/h60 km/h,可知该车超速。故选B。3.(2020本溪高一检测)一个物体由静止开始做匀加速直线运动,第1 s末的速度达到4 m/s,物体在第2 s内的位移是()A.6 mB.8 mC.4 mD.1.6 m【解析】选A。根据速度公式v1=at,得a= m/s2=4 m/s2。第1 s末的速度等于第2 s初的速度,所以物体在第2 s内的位移s2=v1
3、t+at2=41 m+412 m=6 m。故选A。【加固训练】一个物体由静止开始做匀加速直线运动,第 1 s 内的位移是1 m,物体在第3 s内的位移是()A.2 mB.3 mC.5 mD.8 m【解析】选C。根据s1=a得物体的加速度为:a= m/s2=2 m/s2,则物体在第3 s内的位移为:s=a-a=2(9-4) m=5 m。4.一辆汽车从静止开始由甲地出发,沿平直公路开往乙地,汽车先做匀加速直线运动,接着做匀减速直线运动,开到乙地刚好停止,其速度图像如图所示,那么0t0和t03t0 两段时间内()A.加速度大小之比为31B.位移大小之比为14C.平均速度大小之比为21D.平均速度大小
4、之比为11【解析】选D。加速度a=,由图知t1=t0,t2=2t0,则=,A错误;位移大小即图形面积,即=,B错误;平均速度=,=,D正确。【总结提升】本题只要抓住v -t图像的两个数学意义就能解答:斜率等于加速度,“面积”等于位移的大小。5.(2020清远高一检测)某质点的位移随时间变化规律的关系是s=4t+4t2,s与t的单位分别为m和s,下列说法正确的是()A.v0=4 m/s,a=4 m/s2B.v0=4 m/s,a=2 m/s2C.2 s内的位移为24 mD.2 s末的速度为24 m/s【解析】选C。质点做直线运动的位移s与时间t的关系为s=4t+4t2;根据匀变速直线运动的位移时间
5、关系公式s=v0t+at2,可得初速度v0=4 m/s,加速度a=8 m/s2;故A、B错误;t=0时的位置坐标为零;2 s内的位移为:s=4t+4t2=42 m+422 m=24 m;故C正确;2 s末的速度为:vt=v0+at=4 m/s+82 m/s=20 m/s;故D错误。二、计算题(10分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)6.一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动,公路边每隔15 m有一棵树,如图所示,汽车通过AB两相邻的树用了3 s,通过BC两相邻的树用了2 s,则汽车运动的加速度和通过树B时的速度分别为多少?【解析】设汽车经过树A时的速度为vA,加速度为a。对
6、AB段运动,有s1=vAt1+a,同理,对AC段运动,有s2=vAt2+a,两式联立解得:vA=3.5 m/s,a=1 m/s2再由vB=vA+at得:vB=3.5 m/s+13 m/s=6.5 m/s。答案:1 m/s26.5 m/s (10分钟20分)7.(6分)(多选)(2020深圳高一检测)一个物体做匀变速直线运动,它的位移与时间的关系式为s=5t+t2(m),下列说法正确的是()A.初速度是5 m/sB.加速度是1 m/s2C.速度是15 m/s时,运动的时间是10 sD.速度是15 m/s时,运动的位移是50 m【解析】选A、D。物体的位移与时间的关系式为:s=5t+t2(m),由
7、匀变速直线运动的位移公式:s=v0t+at2可知,物体的初速度为:v0=5 m/s,加速度为:a=2 m/s2,故A正确,B错误;速度vt=15 m/s,时间为:t= s=5 s,故C错误;速度为15 m/s时位移为:s= m=50 m,故D正确。【加固训练】一质点沿x轴正方向做直线运动,通过坐标原点时开始计时,其-t 图像如图所示,则()A.质点做匀速直线运动,速度为0.5 m/sB.质点做匀加速直线运动,加速度为0.5 m/s2C.质点在1 s末的速度为1.5 m/sD.质点在第1 s内的平均速度为1.5 m/s【解析】选C。-t图像即v -t图像,质点做匀加速直线运动,故A错误。根据s=
8、v0t+at2,=v0+at,由图得:a=0.5 m/s2,则加速度为a=20.5 m/s2=1 m/s2,故B错误。质点的初速度v0=0.5 m/s,在1 s末速度为v=v0+at=0.5 m/s+1 m/s=1.5 m/s,故C正确。质点在第1 s内的平均速度为= m/s=1 m/s,故D错误。8.(14分)(2020威海高一检测)在高速公路上,有时会发生“追尾”事故后面的汽车撞上前面的汽车。某段平直高速公路的最高车速限制为108 km/h。设某人驾车正以最高时速沿该高速公路匀速行驶,该车刹车时产生的加速度大小为5 m/s2,该人的反应时间(从意识到应该停车到操作刹车的时间)为0.5 s。计算行驶时的安全车距至少为多少。【解析】汽车原来的速度v0=108 km/h=30 m/s运动过程如图所示在反应时间t1=0.5 s内,汽车做匀速直线运动的位移为s1=v0t1=300.5 m=15 m刹车后,汽车做匀减速直线运动,滑行时间为t2= s=6 s汽车刹车后滑行的位移为s2=v0t2+a=306 m+(-5)62 m=90 m所以行驶时的安全车距至少应为s=s1+s2=15 m+90 m=105 m。答案:105 m