1、第一部分高考层级专题突破层级二7个能力专题师生共研专题四立体几何第一讲空间几何体课时跟踪检测(十)空间几何体一、选择题1(2019合肥市高三二检)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别为棱CD，CC1，A1B1的中点，用过点E，F，G的平面截正方体，则位于截面以下部分的几何体的侧(左)视图为()解析：选C用过点E，F，G的平面截正方体，得到的截面为正六边形，即如图所示的正六边形EFHGMN，则位于截面以下部分的几何体的侧(左)视图为选项C2(2019陕西模拟)把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD平面CBD，形成的三棱锥CABD 的正视图与俯视图如图所示，则侧视
2、图的面积为()A BC D解析：选D由三棱锥CABD的正视图，俯视图得三棱锥CABD的侧视图为直角边长是的等腰直角三角形，其形状如图所示，所以三棱锥CABD的侧视图的面积为，故选D3(2019龙岩一模)母线长为5的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为()A16 B8C D解析：选A母线长为5的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，所以侧面展开图的弧长为l58，由弧长底面周长，即82r，r4，所以圆锥的高为h3，所以圆锥体积为Vr2h42316.故选A4(2019唐山市高三摸底)已知某几何体的三视图如图所示(俯视图中曲线为四分之一圆弧)，则该几何体的表面积为()A1 B3C2 D4解析：选D由
3、题设知，该几何体是棱长为1的正方体被截去底面半径为1的圆柱后得到的，如图所示，所以该几何体的表面积S22(11)2114.故选D5. (2019江西红色七校第一次联考)一个半径为1的球对称削去了三部分，其俯视图如图所示，那么该立体图形的表面积为()A3 B4C5 D6解析：选C由题中俯视图可知该球被平均分成6部分，削去了3部分，剩余的3部分为该几何体，所以该立体图形的表面积为2123125，故选C6(2019三湘名校联考)在正方体ABCDA1B1C1D1中，三棱锥A1BC1D内切球的表面积为4，则正方体外接球的体积为()A8 B36C32 D64解析：选B设正方体的棱长为a，由题意得ar1，a
4、2，正方体外接球的半径为3，其体积为3336.7. (2019惠州市一调)“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是()解析：选B因为相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合在一起的方形伞，所以其正视图和侧视图完全相同时，都是一个圆，俯视图是从上向下看，所以俯视图是有2条对角线且均为实线的正方形，故选B8(2019湖南四校联考)已知四棱锥SABCD
5、的三视图如图所示，则围成四棱锥SABCD的五个面中的最大面积是()A3 B6C8 D10解析：选C由三视图得四棱锥SABCD的直观图如图所示，平面SAD平面ABCD，四边形ABCD是矩形记E，F分别是AD，BC的中点，连接SE，SF，EF，易得SEAD，EFBC，BCSF，又SASD3，ABCDEF2，ADBC4，所以SE，SF3，侧面SAD的面积为2，侧面SAB，SCD的面积均为3，侧面SBC的面积为436，底面ABCD的面积为248.综上，四棱锥SABCD的五个面中的最大面积是8，故选C9如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为()A12 B13C21
6、 D11解析：选D由三视图可知半球的半径为2，圆锥底面圆的半径为2，高为2，所以V圆锥222，V半球23，所以V剩余V半球V圆锥，故剩余部分与挖去部分的体积之比为11.10(2019武汉调研)已知底面半径为1，高为的圆锥的顶点和底面圆都在球O的球面上，则球O的表面积为()A B4C D12解析：选C如图，ABC为圆锥的轴截面，O为其外接球的球心，设外接球的半径为R，连接OB，OA，并延长AO交BC于点D，则ADBC，由题意知，AOBOR，BD1，AD，则在RtBOD中，有R2(R)212，解得R.所以外接球O的表面积S4R2，故选C11(2019唐山模拟)把一个皮球放入如图所示的由8根长均为2
7、0 cm的铁丝接成的四棱锥形骨架中，使皮球的表面与8根铁丝都有接触点(皮球不变形)，则皮球的半径为()A10 cm B10 cmC10 cm D30 cm解析：选B依题意，在四棱锥SABCD中，所有棱长均为20 cm，连接AC，BD交于点O，连接SO，则SOAOBOCODO10 cm，易知点O到AB，BC，CD，AD的距离均为10 cm，在等腰三角形OAS中，OAOS10 cm，AS20 cm，所以O到SA的距离d10 cm，同理可证O到SB，SC，SD的距离也为10 cm，所以球心为四棱锥底面ABCD的中心，所以皮球的半径r10 cm，故选B12(2019陕西模拟)已知正三棱柱ABCA1B1
8、C1的三视图如图所示，一只蚂蚁从顶点A出发沿该正三棱柱的表面绕行两周到达顶点A1，则该蚂蚁走过的最短路径为()A B25C2 D31解析：选B将正三棱柱ABCA1B1C1沿侧棱展开，如图所示：在展开图中，最短距离是6个矩形对角线的连线的长度，也即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值由已知求得正三棱锥底面三角形的边长为4，所以矩形的长等于4624，宽等于7，由勾股定理求得d25.故选B二、填空题13(2019南京模拟)在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD60，侧棱PA底面ABCD，PA2，E为AB的中点，则三棱锥PBCE的体积为_解析：由题意知S底面ABCD22sin 602，
9、所以SEBC，故VPEBC2.答案：14正四面体ABCD的外接球半径为2，过棱AB作该球的截面，则截面面积的最小值为_解析：由题意知，面积最小的截面是以AB为直径的圆，设AB的长为a，因为正四面体外接球的半径为2，所以a2，解得a，故截面面积的最小值为2.答案：15(2019河北六校第一次联考)在正三棱锥SABC中，AB，M是SC的中点，AMSB，则正三棱锥SABC 的外接球的表面积为_解析：取AC的中点N，连接BN，SN，因为SASC，所以ACSN.又ABC是等边三角形，所以ACBN，又SNBNN，AC平面BSN，所以ACSB.又AMSB，ACAMA，故SB平面SAC，则SBSA且SBSC，
10、故SA，SB，SC两两垂直，可以看作是从一个棱长为1的正方体上切下来的一个正三棱锥，如图所示，故正三棱锥SABC的外接球的直径为，所以半径为，故正三棱锥SABC的外接球的表面积为423.答案：316.(2019全国卷)学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型如图，该模型为长方体ABCDA1B1C1D1挖去四棱锥OEFGH后所得的几何体其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，ABBC6 cm，AA14 cm.3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为_g.解析：由题知挖去的四棱锥的底面是一个菱形，对角线长分别为6 cm和4 cm，故V挖去的四棱锥46312(cm3)又V长方体664144(cm3)，所以模型的体积为V长方体V挖去的四棱锥14412132(cm3)，所以制作该模型所需原料的质量为1320.9118.8(g)答案：118.8