1、第2讲 匀变速直线运动的规律 一、匀变速直线运动的基本规律1匀变速直线运动加速度相同相反(1)定义：沿着一条直线，且_不变的运动(2)分类：匀加速直线运动：a 与 v 方向_.匀减速直线运动：a 与 v 方向_.2匀变速直线运动的规律(1)匀变速直线运动的速度与时间的关系 v_.(2)匀变速直线运动的位移与时间的关系 s_.v0at2asv0t12at2(3)匀 变 速 直 线 运 动 的 位 移 与 速 度 的 关 系 v 2t v 20 _.(4)平均速度：v _或 v _.stv0vt2速度：_.都有_.二、匀变速直线运动的推论at2(mn)at21做匀变速直线运动的物体在相邻相等时间内
2、的位移差s_；可以推广为：smsn_.2某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均等于该段位移内的平均速度无论是匀加速还是匀减速运动，2tvv0vt23某段位移的中间位置的瞬时速度：_，不2sv2tv2svv20v2t2【基础检测】(2015 年广东广州一模)小球沿斜面做匀加速直线运动在A 位置开始计时，连续相等时间 t 内记录到小球位置如图 1-2-1)所示，d1、d2、d3 分别为位置 B、C、D 到 A 的距离则(图 1-2-1答案：CA(d3d2)(d2d1)B小球在 B 时刻的速度为d2d12tC小球在 C 时刻的速度为d3d12tD小球运动的加速度为d3d24t2考点 1 匀
3、变速直线运动的规律及应用 重点归纳 解题的基本思路：对于物体的直线运动，画出物体的运动示意图，分析物体运动过程，找出相应规律是解题的关键的位移，实质上就是22.5 s内的位移，x at20.5m典例剖析例 1：(2015 年山西四校联考)以 36 km/h 的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为 a4 m/s2 的加速度，刹车后第 3 s 内，汽车走过的路程为多少？思维点拨：刹车类问题：指匀减速到速度为零后即停止运 动，加速度 a 突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间 解：由vat 可得t2.5 s 时，汽车停止运动，则第3 s 内备考策略：求解刹车到停止的匀减速运动问题，常
4、常把刹车过程看成是反向的初速度为零的匀加速直线运动来处理12【考点练透】1(2015 年湖北重点中学联考)如图 1-2-2 所示，小滑块在较长的固定斜面顶端，以初速度 v02 m/s、加速度 a2 m/s2沿斜面加速向下滑行，在到达斜面底端前 1 s 内，滑块所滑过的距离为 715 L，其中 L 为斜面长求：滑块在斜面上滑行的时间 t和斜面的长度 L.图 1-2-2解：由题意有：a2 m/s2，v02 m/s；设物体从 A 到 B 的时间为 t1，运动到 B 点的速度为 v1，联立得 t12 s，L15 m；小球在斜面上滑行的时间 tt11 s3 s.对 AB 段有：v1v0at1；8L15v
5、0t112at21对 BC 段有：7L15v1112a122(2014 年山东卷)研究表明，一般人的刹车反应时间(即图 1-2-3 甲中“反应过程”所用时间)t00.4 s，但饮酒会导致反应时间延长在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以 v0 72 km/h 的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离 L39 m减速过程中汽车位移 s 与速度 v的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动取重力加速度的大小 g10 m/s2.求：(1)减速过程汽车加速度的大小及所用时间(2)饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少甲乙图 1-2-3解：(1)设减速过程汽车加速度的大小
6、为 a，所用时间为 t，由题可得初速度 v020 m/s，末速度 vt0，位移 s25 m，由 运动学公式得 v202astv0a 联立式，代入数据得 a8 m/s2t2.5 s.(2)设志愿者反应时间为 t，反应时间的增加量为t，由运 动学公式得 Lv0ts ttt0联立式，代入数据得t0.3 s.考点 2 应用匀变速直线运动的推论解题 除了基础回顾中讲到的推论，匀变速直线运动还有初速度为零以下推论：(1)做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，那么公式都可简化为：vat，s12at2，v22as，sv2t.重点归纳(2)由以上各式可以方便地得到初速度为零的匀加速直线运动各物理量间的比例关系
7、前 1 s、前 2 s、前 3 s、内的位移之比为 149.第 1 s、第 2 s、第 3 s、内的位移之比为 135.第 1 s 末、第 2 s 末、第 3 s 末、的速度之比为123.前 1 m、前 2 m、前 3 m、所用的时间之比为1 2 3.从静止开始连续通过相等的位移所用的时间之比为1(21)(3 2).典例剖析 例 2：运行着的汽车制动后做匀减速直线滑行，经 3.5 s 停止则它在制动开始后的 1 s 内、2 s 内、3 s 内通过的位移之比为()A135C123B356D457思维点拨：用逆向思维法，把汽车减速过程逆向看成是初速度为零的匀加速直线运动的过程解析：设汽车从起制动，
8、1 s 末到 A,2 s 末到 B,3 s 末到C，最后停在 D.这个运动的逆过程可看成反向的初速度为零的匀加 速直线运动，加速度的大小不变，将 3.5 s 分为7 个 0.5 s，那么，从D逆过来在连续7 个0.5 s的位移之比为135791113，sCB 为逆向的第2 和第3 个0.5 s 的位移之和，sBA 为逆向的第4 和第5 个0.5 s 的位移之和，sAO 为逆向的第6 和第7 个0.5 s 的位移之 和，则 sCBsBAsAO(35)(79)(1113)81624，所以得到汽车从 O 起在 1 s 内，2 s 内，3 s 内位移之比 s OA sOBsOC244048356.答案
9、：B【考点练透】3(2014 年广东珠海摸底)质点做直线运动的位移 s 与时间t 的关系为 s5tt2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点()A第 1 s 内的位移是 5 mB前 2 s 内的平均速度是 6 m/sC任意相邻 1 s 内的位移差都是 1 mD任意 1 s 内的速度增量都是 2 m/s由题给关系可得质点做初速度 v05 m/s、加速度 a2 m/s2 的 匀加速直线运动，再应用匀变速直线运动的公式及推论解题 答案：D解析：由匀变速直线运动的位移公式 sv0t12at2，再对比4(多选，2015 年河北正定中学模拟)如图 1-2-4 所示，一小滑块沿足够长的斜面以初速度 v
10、向上做匀减速直线运动，依次经 A、B、C、D 到达最高点 E，已知 ABBD6 m，BC1 m，滑块从 A 到 C 和从 C 到 D 所用的时间都是 2 s设滑块经 C 时的速度为 vC，则()图 1-2-4A滑块上滑过程中加速度的大小为 0.5 m/s2BvC6 m/sCDE3 mD从 D 到 E 所用时间为 4 s解析：据题意，由于滑块向上做匀减速直线运动，则有：xCDxACaT2，则a0.5 m/s2，故A 选项正确；据匀变速直线运动中某段时间内的平均速度等于该段时间中点时刻的瞬时可得 xDExCExCD4 m，故C 选项错误；据逆向分析有：xDE atED，则 tED4 s，所以选项
11、D 正确 答案：AD速度，则有 vCxAD2T3 m/s，故 B 选项错误；据 0v2C2axCE12方法1 匀变速直线运动解题的数学方法匀变速直线运动解题常用的数学方法有：1基本公式法公式主要包括匀变速直线运动的基本公式(速度与时间公式，位移与时间公式等)、重要推论这些公式是最基本的，其他推论、公式都是从这些基本公式中得来的因此，该类型的任何题目，使用一般公式法循序渐进地利用各种已知或隐含的条件列出方程，最后都能解答出来当对题目毫无头绪、无法展开时，可用此方法2重要推论法(1)中间时刻速度平均速度法有些题目应用平均速度公式，可以避免常规解法中列出的含有 t2 的复杂式子，从而简化解题过程，提
12、高解题效率该方法的优点是无需观察具体细节，无需涉及时间变量，只要知道始末速度和位移或加速度，就可求出相应的量这个式子其实是变形的功能定理简化式(3)巧用saT2.对一般的匀变速直线运动问题，若出现连续相等的时间间隔问题，应优先考虑用saT2 求解该公式是个实验应用推论(2)活用 v2tv202as.3比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，都可以利用初速度为零的匀加速直线运动的比例关系求解4图象法等(详细请参考本专题第 4 讲)例 3：为了测定一辆电动汽车的加速性能，研究人员驾驶汽车沿平直公路从标杆 O 处由静止启动，依次经过 A、B、C 三处标杆，如图 1-2-5
13、所示，已知 AB 间的距离为 x1，BC 间的距离为 x2，测得汽车通过 AB 段与 BC 段所用的时间相等将汽车的运动过程视为匀加速直线行驶，求标杆 O 与标杆 A 的距离图 1-2-5审题突破：本题的意图在于考查匀变速直线运动的基本规律审题时一定要注意物体的运动性质，这样才能选择正确的规律，再注意到“汽车通过 AB 段与 BC 段所用的时间相等”这一条件，也可以利用匀变速直线运动的推论快速求解解：画出运动过程示意图，如图1-2-6 所示图1-2-6解法一基本公式法设汽车的加速度为a，到达 A 点的速度为v0，通过 AB 段和BC 段所用的时间均为 t，则有x1v0t12at2x1x2v02
14、t12a(2t)2联立式得：x2x1at23x1x22v0t设 O 与 A 的距离为 x，则有 xv202a 联立式得 x3x1x228x2x1.解法二应用推论法设汽车的加速度为 a，到达 B 点的速度为 vB，通过 AB 段 和 BC 段所用的时间都为 t，则有vBx1x22t x2x1at2设 O 与 A 的距离为 x，则有 v2B2a(xx1)联立式得 x3x1x228x2x1.题外拓展：本题看似一道极常规的试题，却隐含着玄机，许多考生因没有列出足够多的有效方程或者缺乏计算技巧而没有解出最后结果，在解法一中，由式得出，然后计算 出 A 点的速度，计算方法极妙，然而在考试有限的时间内考生很
15、难想到这么巧妙的计算方法解法二则回避了这一难点，更显灵活通过此例题我们能够受到启发，任何题目的考查都是有目的的，善于揣摩命题人的考查意图，就会给审题和选择解题方法指明方向，从而使解题更加方便快捷【触类旁通】1(2015 年河南信阳模拟)中国首架空客 A380 大型客机在最大重量的状态下起飞需要滑跑距离约为 3000 m，着陆距离大约为 2000 m设起飞滑跑和着陆时都是匀变速运动，起飞时速度是着陆时速度的 1.5 倍，则起飞滑跑时间和着陆滑跑时间之比是()A32C12B11D21答案：B解析：由题意可知，x 起飞3000 m，x 着陆2000 m，v 起飞1.5v0，v着陆v0，由 xv2t
16、可得：t起飞2x起飞v起飞 60001.5v04000v0；t 着陆4000v0，故 B 正确2从斜面上某一位置每隔 0.1 s 释放一颗小球，在连续释放几颗后，对斜面上正在运动着的小球拍下部分照片，如图1-2-7 所示现测得 xAB15 cm，xBC20 cm，已知小球在斜面上做匀加速直线运动，且加速度大小相同(1)求小球的加速度(2)求拍摄时 B 球的速度(3)D、C 两球相距多远？(4)A 球上面正在运动着的小球共有几颗？图 1-2-7则 B 球上面正在运动着的小球共有 3 颗，A 球上面正在运 动着的小球共有 2 颗解：(1)由 xaT2 得axT2xBCxABT20.200.150.
17、12 m/s25 m/s2.(2)vBxABxBC2T0.150.2020.1 m/s1.75 m/s.(3)由 xxDCxBCxBCxAB 得xDCxBC(xBCxAB)20 cm5 cm25 cm.(4)小球 B 从开始下滑到图示位置所需的时间为tBvBa 1.755 s0.35 s方法2 新角度观察物理过程的应用新角度观察物理过程主要是区别我们平时的、习惯性的(包括时间顺序、位置参考系等习惯)角度观察物理过程比如逆向思维通过将整个物理过程倒置来思考；巧选参考系不以平时题中所说的静止的物体为参考系，而是选择对研究更合适的运动的物体为参考系；对称法采用一个性质相互对称的参考点将物理过程对称分
18、析；守恒法则是通过整体而非细节来分析物理过程有很多可逆性、对称性、相对平移守恒性(如参考系的任意选择)，因此可以根据需要选择最好的角度去分析物理过程不要将思维限定在一个地方上1逆向思维法对于初速度为零的匀加速直线运动，有很多推论可以直接应用因此如果物体做末速度为零的匀减速直线运动，则可以看成是初速度为零的匀加速直线运动，所有对于初速度为零的匀加速直线运动的推论就可以应用了2巧选参考系法在涉及运动的题目中，尝试用选取各个不同的参考系来解题，能找到一个非常合适的参考系，使得解题方便快捷训练方法就是尝试用各个特别的参考系求解，培养该方法的直觉3假设物理过程法：通过假设一个物理过程来解题，该过程满足终
19、始条件4对称法、守恒法(详细请参考本专题第 3 讲)等例 4：做匀减速直线运动直到静止的物体，在最后三个连续相等的运动时间内通过的位移比是()A135C149B531D941审题突破：注意到“匀减速”和“静止”，以及“连续相等的时间”等关键词，运用逆向思维，把物体看成是从静止开 始做匀加速直线运动，运用匀加速直线运动的规律解题即可 解析：初速度为零的匀加速直线运动开始的三个连续相等 的运动时间内通过的位移比为 135，如果把这题中的运动 倒过来逆着时间顺序考虑，可用上初速度为零的匀加速直线运 动的规律，则可解得答案为 531.答案：B同类延伸：高中阶段我们碰到的逆向思维问题很多，如奥斯特发现电
20、流的磁效应，就是从小磁针的转动推出周围存在磁场进而发现电流可以产生磁场法拉第在此基础上运用逆向思维“电可以生磁，磁也可以生电”，从而得出法拉第电磁感应定律的又如力的合成和分解，运动的合成和分解等概念若能恰当地进行“由此及彼，再由彼及此”的思考，提出相反的思路，就能帮助建立双向联结，知识就容易得到引伸和扩充，技能就会产生积极的迁移【触类旁通】3(2015 年河南郑州模拟)如图 1-2-8 所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度比和穿过每个木块所用时间比正确的是()图 1-2
21、-8Av1v2v3321Bv1v2v3 5 31Ct1t2t31 2 3 Dt1t2t3(3 2)(21)1答案：D解析：用“逆向思维”法解答，由题意知，若倒过来分析，子弹向左做初速度为零的匀加速直线运动，设每块木块厚度为L，则 v232aL，v222a2L，v212a3L，v3、v2、v1 分别为子弹倒过来从右到左运动 L、2L、3L 时的速度则 v1v2v3 321.又由于每块木块厚度相同，则由比例关系可得 t1t2t3(3 2)(21)1，所以，本题正确选项为 D.4(2015 年呼和浩特段考)在以速度 v 匀速上升的电梯内竖直向上抛出一个小球，电梯内观察者看见小球经时间 t 达到最高点
22、，不计空气阻力，则有()A地面上的人所见小球抛出时的速度为 v0gtB电梯中的人看见小球抛出时的速度为 v0gtD地面上的人看见小球上升的时间也为 tC地面上的人看见小球上升的最大高度为h gt212解析：以电梯为参考系，根据运动学方程，电梯中的人看见小球抛出时的速度为 v0gt，选项 B 正确；以地面为参考系，地面上的人看见小球抛出时的速度为 gtv，选项 A 错误；电梯中的人看到小球的速度为零，只是小球的速度与电梯的速度相同，实际上小球此时相对地面的速度为 v，电梯中的人看到 小球上升的最大高度等于 gt2，上升的时间为t，地面上的人看见小球上升的最大高度大于 gt2，上升时间大于t，选项
23、C、D错误答案：B1212易错点 刹车陷阱 例 5：汽车以 20 m/s 的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机做匀减速运动，加速度大小为 5 m/s2，则它关闭发动机后通过 s37.5 m 所需的时间为()A3 sB4 sC5 sD6 s错解分析：设汽车初速度方向为正方向，则 v020 m/s，a5 m/s2，s37.5 m由位移公式 sv0t12at2 得 20t125t237.5 m，解得 t13 s，t25 sA、C 正确0v020正解分析：因为汽车经过t0a 5s4 s 已经停止运动，4 s 后位移公式已不适用，故 t25 s 应舍去，即正确答案 只有 A 选项 指点迷津：汽车的刹车过程
24、可看作匀减速运动，但它不同于一般的匀变速运动，当汽车的速度减为零后，它就停止运动，不能继续减速，也不能再返回来，所以在解刹车问题时，一定要注意分析汽车停下需要多长时间，再决定求解采用的方法、步骤，不能乱套公式【触类旁通】5四川灾后重建中，在某工地上一卡车以速度 10 m/s 匀速行驶，刹车后第 1 个 2 s 内的位移与最后一个 2 s 内的位移之比为 32，设卡车做匀减速直线运动，则刹车后 4 s 内卡车通过的距离是()A2.5 mB4 mC12 mD12.5 m答案：D解析：设加速度大小为 a，则刹车后第 1 个 2 s 内位移大小x110212a22202a(m)，最后一个 2 s 内位移大小 x212a222a(m)，因为 x1x232，所以 202a3a，即 a4 m/s2，所以卡车刹车后经过 t104 s2.5 s 就停止运动了，卡车刹车后 4 s 内卡车通过的距离 xv22a 10224 m12.5 m本题答案为 D.