1、函数的极值与导数第三章导数及其应用跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t(单位：秒)存在函数关系 h(t)=-4.9t 2+6.5t+10 其图象如右.tho情景引入-atho a0)(ah0)(th单调递增情景引入0)(th单调递减1、理解极大值、极小值的概念。2、能够运用判断极大值、极小值的方法求函数的极值。3、掌握求可导函数的极值的步骤。重点：1、了解函数在某点处取得极值的必要条件和充分条件。2、会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值和极小值。难点：会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值和极小值。学习目标2、你能尝试概括出函数的极大值和极小值的定义吗？阅读理
2、解思考极值的概念：函数yf(x)在点xa的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值都小，f(a)0，而且在点xa附近的左侧f(x)0 我们把点a叫做函数yf(x)的极小值点，f(a)叫做函数yf(x)的极小值；合作探究展示类似地，函数yf(x)在点xb的函数值f(b)比它在点xb附近其他点的函数值都大，f(b)0，而且在点xb附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0 把点b叫做函数yf(x)的极大值点，f(b)叫做函数yf(x)的极大值极大值点、极小值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值。(x)yf3、函数在给定区间上一定有极值点吗？极大值一定大于极小值吗？xohgfdcy yfxe阅读理
3、解思考阅读理解思考4、导数值为0的点一定是函数的极值点吗？导数值为0是函数在这点取极值的什么条件？(举例回答)3)(xxf例如0)0(,3)(2fxxf从而可知但x=0不是函数的极值点xyo3xy 导数为零的点是该点为极值点 的必要条件,而不是充分条件.可导函数在极值点处的导数值为0，但导数值为0的点不一定是函数的极值点。5、你能通过例4归纳出求函数极值的步骤吗？（例4后书面总结）阅读理解思考2.典例分析：课本94页例4：求函数 的极值.31443f xxx 合作探究展示 314443f xxx课本例：求的极值。奎屯王新敞新疆 31443fxxx解：因为，24(2)(2)fxxxx所以 0,2
4、,2fxxx 令 10,x2,0,-22fxfxx即或当下面分两种情况讨论：（者x-2时；（2）当即）当时。xfxf x当 变化时，的变化情况如下表：，：-2(-2,2)2+0-0+极大值极小值x,22,28343 fx f x282()(2)3xf xf 因此，时，有极大值，并且极大值为42()(2)3xf xf 当时，有极小值，并且极小值为 31443fxxx函数的图象如图所示：f(x)=13x3-4x+42-2xOy判断极值是极小值或极大值的方法是：合作探究展示3.方法归纳：00000(x)0,(x)0(x)0,(x)0,(x)(x)0,(x)0,(x)ffffffff解方程当时：（1）
5、在x 附近的左侧那么是极大值。（2）在x 附近的左侧那么是极小值。=0（1）求导函数f(x)（2）解方程f(x)（3）列表判断（4）计算极值求函数极值的步骤：当堂达标2.求函数 f(x)=3x-x3的极值。1、函数f(x)的定义域为R，导函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)()A无极大值点，有四个极小值点B有三个极大值点，两个极小值点C有两个极大值点，两个极小值点D有四个极大值点，无极小值点解：因为f(x)=3x-x3,所以f(x)=3-3x2令f(x)=0，则x=-1或x=1x（-，-1）-1（-1,1）1（1，+）y-0+0-y极小值-2极大值2参考答案：(2).f(x)=3x-x3当x=-1时，函数有极小值，极小值为-2。当x=1时，函数有极大值，极大值为2；（1）.C总结感悟1、了解导数值为0是函数在这点取得极值的必要条件，而非充分条件。2、理解极大值、极小值的概念及判断方法。3、掌握求可导函数的极值的步骤。本课结束，作业见导学案。
