2020-2021学年高中数学北师大版（2019）必修第二册课后习题：第六章　3-1　空间图形基本位置关系的认识 3-2　刻画空间点、线、面位置关系的公理（一） WORD版含解析.docx

1、3空间点、直线、平面之间的位置关系3.1空间图形基本位置关系的认识3.2刻画空间点、线、面位置关系的公理(一)课后篇巩固提升基础达标练1.(多选)设,表示两个平面,l表示直线,A,B,C表示三个不同的点,给出下列命题正确的是()A.若Al,A,Bl,B,则lB.,不重合,若A,A,B,B,则=ABC.若l不在内,Al,则AD.若A,B,C,A,B,C,且A,B,C不共线,则与重合解析,表示两个平面,l表示直线,A,B,C表示三个不同的点.若Al,A,Bl,B,则l,由平面的基本性质的基本事实1,可得A正确;,不重合,若A,A,B,B,则=AB,由平面的基本性质的基本事实2,可得B正确;若l不在

2、内,Al,则A或A,可得C不正确;若A,B,C,A,B,C,且A,B,C不共线,则与重合,由平面的基本性质的基本事实3,可得D正确.答案ABD2.在空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,H四点,若EF与HG交于点M,则()A.M一定在直线AC上B.M一定在直线BD上C.M可能在直线AC上,也可能在BD上D.M既不在AC上,也不在BD上解析因为E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,EF与HG交于点M,所以M为平面ABC与平面ACD的公共点.而两个平面的交线为AC,所以M一定在直线AC上,故选A.答案A3.A,B,C为空间三点,经过这三点

3、的平面有个;三条平行直线最多能确定的平面的个数为.解析当A,B,C不共线时,有一个平面经过三点;当A,B,C共线时,有无数个平面经过这三点.当三条平行直线在一个平面内时,可以确定1个平面;当三条平行直线不在同一平面上时,可以确定3个平面.因此,最多可确定3个平面.答案1或无数34.若直线l与平面相交于点O,A,Bl,C,D,且ACBD,则O,C,D三点的位置关系是.解析如图,因为ACBD,所以AC与BD确定一个平面,记作平面,则=直线CD.因为l=O,所以O.又OAB,所以O直线CD,所以O,C,D三点共线.答案共线5.如图四边形ABCD中,已知ABCD,直线AB,BC,AD,DC分别与平面相

4、交于点E,G,H,F.求证:E,F,G,H四点必定共线.证明因为ABCD,所以直线AB,CD确定一个平面,因为AB=E,所以EAB,E,所以E,所以E在与的交线l上.同理,F,G,H也在与的交线l上,所以E,F,G,H四点必定共线.能力提升练1.(多选)如图,ABCD-A1B1C1D1是长方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论正确的是()A.A,M,O三点共线B.A,M,O,A1四点共面C.A,O,C,M四点共面D.B,B1,O,M四点共面解析因为A,M,O三点既在平面AB1D1内,又在平面AA1C内,故A,M,O三点共线,从而易知ABC均正确.答案ABC2.三

5、个互不重合的平面把空间分成n部分,则n所有可能的值为.解析若三个平面互相平行,则可将空间分为4部分;若三个平面有两个平行,第三个平面与其他两个平面相交,则可将空间分成6部分;若三个平面交于一线,则可将空间分成6部分;若三个平面两两相交且三条交线平行,则可将空间分成7部分;若三个平面两两相交且三条交线交于一点(如墙角三个墙面的关系),则可将空间分成8部分.故n的所有可能值为4,6,7或8.答案4,6,7或83.已知:abc,la=A,lb=B,lc=C.求证:a,b,c和l共面.证明如图,因为ab,所以a与b确定一个平面.因为la=A,lb=B,所以A,B.又因为Al,Bl,所以l.因为bc,所

6、以b与c确定一个平面,同理l.因为平面与都包含l和b,且bl=B,由推论2知,两条相交直线确定一个平面,所以平面与平面重合,所以a,b,c和l共面.4.如图,已知在四面体A-BCD中,E,F分别是AB,AD的中点,G,H分别是BC,CD上的点,且BGGC=DHHC=2.求证:直线EG,FH,AC相交于同一点.证明因为E,F分别是AB,AD的中点,所以EFBD,且EF=12BD.又BGGC=DHHC=2,所以GHBD,且GH=13BD,所以EFGH,且EFGH,所以四边形EFHG是梯形,其两腰所在直线必相交.设两腰EG,FH的延长线相交于一点P,因为EG平面ABC,FH平面ACD,所以P平面ABC,P平面ACD.又平面ABC平面ACD=AC,所以PAC,故直线EG,FH,AC相交于同一点.素养培优练如图,不共面的四边形ABBA,BCCB,CAAC都是梯形.求证:三条直线AA,BB,CC相交于一点.证明因为在梯形ABBA中,ABAB,所以AA,BB在同一平面AB内.设直线AA,BB相交于点P,如图所示.同理BB,CC同在平面BC内,CC,AA同在平面AC内.因为PAA,AA平面AC,所以P平面AC.同理点P平面BC,所以点P在平面AC与平面BC的交线上,而平面AC平面BC=CC,故点P直线CC,即三条直线AA,BB,CC相交于一点.