1、2从位移的合成到向量的加减法2.1向量的加法课后篇巩固提升基础达标练1.在平行四边形ABCD中,AB+AD等于()A.ACB.CAC.BDD.DB解析因为ABCD为平行四边形,故AB+AD=AC.故选A.答案A2.(多选)给出下面四个命题,其中是真命题的是()A.AB+BA=0B.AB+BC=ACC.AB+AC=BCD.0+AB=0解析因为AB+BA=AB-AB=0,A正确;AB+BC=AC,由向量加法知B正确;AB+AC=BC,不满足加法运算法则,C错误;0+AB=AB,D错误.故选AB.答案AB3.(多选)如图,在平行四边形ABCD中,下列计算正确的是()A.AB+AD=ACB.AC+CD
2、+DO=OAC.AB+AC+CD=ADD.AC+BA+DA=0解析由向量加法的平行四边形法则可知AB+AD=AC,故A正确;AC+CD+DO=AD+DO=AOOA,故B不正确;AB+AC+CD=AB+AD=AC,故C不正确;AC+BA+DA=BA+AC+DA=BC+DA=0,故D正确.故选AD.答案AD4.(多选)已知点D,E,F分别是ABC的边的中点,则下列等式中正确的是()A.FD+DA=FAB.FD+DE+EF=0C.DE+DA=ECD.DA+DE=FD解析由向量加法的平行四边形法则可知,DA+DE=DFFD.故选ABC.答案ABC5.如图,在矩形ABCD中,AO+OB+AD=()A.A
3、BB.ACC.ADD.BD解析由题意,AO+OB+AD=AB+AD=AC.故选B.答案B6.AB+BC+CA=,|AB+BC+CA|=.解析因为AB+BC=AC,所以AB+BC+CA=AC+CA=0.|AB+BC+CA|=0.答案007.化简:(1)BC+AB;(2)DB+CD+BC;(3)AB+DF+CD+BC+FA.解(1)BC+AB=AB+BC=AC;(2)DB+CD+BC=BC+CD+DB=0;(3)AB+DF+CD+BC+FA=AB+BC+CD+DF+FA=0.能力提升练1.如图所示,在正六边形ABCDEF中,若AB=1,则|AB+FE+CD|=()A.1B.2C.3D.23解析由题
4、,可知FE=BC,所以|AB+FE+CD|=|AB+BC+CD|=|AD|=2.故选B.答案B2.(2019浙江诸暨中学高一期中)化简:(AB+MB)+(BO+BC)+OM=.解析(AB+MB)+(BO+BC)+OM=(AB+BC)+MB+(BO+OM)=AC+MB+BM=AC+(MB+BM)=AC+0=AC.答案AC3.如图,在ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,F为线段DE延长线上一点,DEBC,ABCF,连接CD,那么(在横线上只填一个向量):(1)AB+DF=;(2)AD+FC=;(3)AD+BC+FC=.解析如图,因为四边形DFCB为平行四边形,由向量加法的运算法则得:(1)AB
5、+DF=AB+BC=AC.(2)AD+FC=AD+DB=AB.(3)AD+BC+FC=AD+DF+FC=AC.答案ACABAC4.已知|OA|=|a|=3,|OB|=|b|=3,AOB=60,求|a+b|.解如图所示,因为|OA|=|OB|=3,AOB=60,所以四边形OACB为菱形,连接OC,AB,则OCAB,设垂足为D.因为AOB=60,所以AB=|OA|=3.所以在RtAOD中,OD=332.所以|a+b|=|OC|=3322=33.素养培优练如图,已知D,E,F分别为ABC的三边BC,AC,AB的中点,求证:AD+BE+CF=0.解由题意知AD=AC+CD,BE=BC+CE,CF=CB+BF,由题意可知EF=CD,BF=FA.所以AD+BE+CF=(AC+CD)+(BC+CE)+(CB+BF)=(AC+CD+CE+BF)+(BC+CB)=(AE+EC+CD+CE+BF)+0=AE+CD+BF=AE+EF+FA=0.
