1、3.3.1利用导数判断函数的单调性1.函数的单调性:对于任意的两个数x1，x2I，且当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么函数f(x)就是区间I上的增函数.对于任意的两个数x1，x2I，且当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么函数f(x)就是区间I上的减函数.2.导数的概念及其四则运算复习引入3.y=f(x)在x=x0处导数的几何意义Abat 0Oht竖直上抛一个小沙袋，沙袋的高度h是时间t的函数，设h=h(t)，其图象如图所示。横轴表示时间t，纵轴表示沙袋的高度h,设沙袋的最高点为A，其横坐标为t=t0.先考察沙袋在区间(a，t0)的运动情况：根据生活经验，我们知道，在这个区间内
2、，沙袋向上运动，其竖直向上的瞬时速度大于0，引入新课即在区间(a，t0)，0lim()0thh tt 我们说在此区间内，函数h=h(t)是增函数.Abat 0Oht再考察沙袋在区间(t0，b)的运动情况：在这个区间内，沙袋向下运动，其竖直向上的瞬时速度小于0，即在区间(t0，b)，0lim()0thh tt 我们说在此区间内，函数h=h(t)是减函数。Abat 0Oht用函数的导数判断函数单调性的法则：1如果在区间(a，b)内，f (x)0，则f(x)在此区间是增函数，(a，b)为f(x)的单调增区间;2如果在区间(a，b)内，f (x)0，解此不等式得4133x或4133x因此，区间413413(,)(,)33 和为f(x)的单调增区间；令3x28x+10，解此不等式得41341333x因此，区间为f(x)的单调减区间。413413(,)331函数y=3xx3的单调增区间是()(A)(0，+)(B)(，1)(C)(1，1)(D)(1，+)C课堂练习2设f(x)=x(x1时，证明不等式：123xx证明：设f(x)=123xx 显然，f(x)在1，)上连续，且f(1)=0f (x)=211xx11(1)xx x x1,0，于是f (x)0.11x x故f(x)是1，+)上的增函数，应有：当x1时，f(x)f(1)=0，即当x1时，123xx课堂小结：用函数的导数判断函数单调性的法则
