1、湖南省2007届高三十校联考第一次考试文科数学试卷总分：150分时量：120分钟 2007年3月11日下午长郡中学衡阳八中永州四中岳阳县一中湘潭县一中醴陵一中澧县一中郴州二中益阳市一中桃源县一中由 联合命题一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1函数的定义域是 （ ） A B C D2函数的周期为 （ ）A B CD3已知数列是公差为2的等差数列，且成等比数列，则为（ ）A2 B3 C2 D34若函数的反函数 （ ） A1B1C1和1D55直线与平行，则的值为 ( )A B或 C0 D2或06在棱长为1的正方体AC1中，对角
2、线AC1在六个面上的射影长度总和是（ ）A6BCD7若双曲线的一个顶点是焦距的一个四等分点，则此双曲线的离心率为 （ ）AB3C2D8设实数满足约束条件，则的最大值是 （ ） A6 B5 C D09现有6个人分乘两辆不同的出租车，每辆车最多乘4人，则不同的乘车方案有（ ）A35种B 50种C60种D70种 10如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80km的两城镇间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车者用了6小时，沿途休息了1小时，骑摩托车者用了2小时，根据这个函数图象，提出关于这两个旅行者的如下信息：骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时；骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速
3、运动；骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者； 其中正确信息的序号是 （ ） A B C D二、填空题:本大题共5个小题，共25分，将答案填写在题中的横线上.11将一个容量为m的样本分成3组，已知第一组的频数为8，第二、三组的频率为0.15和0.45，则m 12已知，则等于 13设是以3为周期的周期函数,且为奇函数,又那么 a的取值范围是 14在的展开式中，的系数是 （用数字作答） 15对于不同的直线m , n和不同的平面，给出下列命题： n n mm与n异面其中正确的命题序号是 三、解答题:本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12
4、分）在中，.（1）求的值；（2）求的值. 17（本小题满分12分）在人寿保险业中，要重视某一年龄的投保人的死亡率，经过随机抽样统计，得到某城市1个投保人能活到75岁的概率为0.60，试问：（1）3个投保人都能活到75岁的概率；（2）3个投保人中只有1人能活到75岁有概率；（3）3个投保人中至少有1人能活到75岁的概率.18（本小题满分12分）如图，在长方体中，点是棱上的动点.（1）证明：；（2）若二面角为时，求的长.ADCBE19（本小题满分12分）设函数点为.（1）若的表达式；（2）在（1）的条件下，求上的最大值.20.（本小题满分13分）数列满足，已知.（1）求；（2）是否存在一个实数，使
5、得且为等差数列？若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由.21（本小题满分14分）如图椭圆C的方程为，A是椭圆C的短轴左顶点，过A点作斜率为1的直线交椭圆于B点，点P（1，0）,且BPy轴，APB的面积为.（1）求椭圆C的方程；ABPxyO（2）在直线AB上求一点M，使得以椭圆C的焦点为焦点，且过M的双曲线E的实轴最长，并求此双曲线E的方程.湖南省2007届高三十校联考第一次考试文科参考答案一、选择题：题号12345678910答案DCDBA CCBBA二、填空题：11 12 13 14 15 三、解答题： 16. 解：（1）在中，由，得， 又由正弦定理 得：. （2）由余弦定理：得：，即，解
6、得或（舍去），所以. 所以，. 即. 17解：（1） 分（2） 分（3） 分18 解：（1）在长方体中， 19.解：（1）由函数，求导数得， 过（2）x2+00+极大极小有表格或者分析说明 ，上最大值为13 19解：（1）时，. 时，. （2）当时 要使为等差数列，则必需使， 即存在，使为等差数列. ABPxyMF1F221(1) 又PAB45，APPB，故APBP3.P（1,0），A（2,0），B（1,3） 分b=2，将B（1，3）代入椭圆得：得，所求椭圆方程为. （2）设椭圆C的焦点为F1，F2，则易知F1（0,）F2（0，），直线的方程为：，因为M在双曲线E上，要双曲线E的实轴最大，只须MF1MF2最大，设F1（0，）关于直线的对称点为（2，2），则直线与直线的交点为所求M，因为的方程为：,联立得M（） 分又=MF1-MF2=MMF22，故，故所求双曲线方程为： 分