1、2.2.2 向量减法运算及其几何意义 1.用三角形法则与平行四边形法则求两个向量的和向量分别如何操作？三角形法则：首尾相接首尾连.平行四边形法则：起点相同连对角.baabbabaab2.向量的加法运算有哪些运算性质？a 00 aa；aba b0与 为相反向量；ab ba(ab)ca(bc)|a b|a|b|a+b|a|b|；.向量是否有减法？如何理解向量的减法？我们知道，减去一个数等于加上这个数的相反数，向量的减法是否也有类似的法则？1.了解相反向量的概念.2.掌握向量的减法，会作两个向量的差向量，并理解其几何意义.(重、难点)3.通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物
2、间可以相互转化的思想.探究一：向量减法的含义思考1：两个相反向量的和向量是什么？向量的 相反向量可以怎样表示？规定：零向量的相反向量仍是零向量.a0a提示：；.aa,-(-)思考2：的相反向量是什么？零向量 的相反向量是什么？a0提示:思考3：在实数的运算中，减去一个数等于加上这个 数的相反数.据此原理，向量 可以怎样理解？思考4：两个向量的差还是一个向量吗？思考5：向量 加上向量 的相反向量，叫做 与的差向量，求两个向量的差的运算叫做向量的减 法，对于向量 a ba b ab.提示：定义：（）ababa b cac bc，若，则 等于什么？ac bc ba.提示：是提示:ABBCADA.AD
3、B.CDC.DBD.DC（）D【即时训练】探究二：向量减法的几何意义思考1：如果向量 与 同向，如何作出向量 abab?abab提示:思考2：如果向量 与 反向，如何作出向量 abab?abab提示:A O 思考3：设向量 与 不共线，可得什么结论？OBBAOAuuuruuuruuur+=BAB abOAa,OBb,作由abababOAOB.提示:C D 思考4：设向量不共线，作 以OA，OC为两邻边作平行四边形，则 如 何理解 OA=a OB=b OC=b，OD=ab.BA=OD？A O B abababbabab与提示:思考5：求作两个向量的差向量也有三角形法则和平行四边形法则，其中三角形
4、法则的作图特点是什么？首同尾连指被减 C D A O B abbabab提示:思考6：向量 是什么关系？的大小关系如何？当且仅当 反向时取等号；当且仅当 同向时取等号.是相反向量.a bb a 与|a b|ab|ab|与、a bb a 与|a bab|，ab与|a b|ab|，ab与提示:思考7：有什么大小关系吗？为什么？思考8：对于非零向量 可能相等吗？A B C O aba ba b|a b|a b|与 aba ba b与，向量 与 b=0a+b=a-b.当时，提示:提示:如图，已知向量 ，求作向量 a,b,cabcbca【即时训练】O A B C D 解：在平面上任取一点O，作 再作 并
5、以BA，BC为邻边作 BADC，则 (如图所示)OAa,OBb,BA=ab.则BC=c，BD=BA+BC=a-b+c.ababcbca 则 abcdOABCDabcda,b,c,d,ab,cd.abdc作法：如图，在平面内任取一点O，作 OAa,ODd,BAab,DCcd.OBb,OCc,例1.如图，已知向量 求作向量 aab（1）（2）baabb（4）aba,ba.ba 求作 如图，已知（3）ababababb【变式练习】例2.对下列各式进行化简(1)ABACBDCD原式=CB+BD-CD=CD-CD=解:0.(2)OA OCBOCO原式=(OA+BO)+(OC+CO)=(OA-OB)+0=
6、BA解:.ABACDBA.ADB.ACC.CDD.DC（）C【变式练习】例3.如图，ABCD中，表示 向量 ADBCbaABa ADba b，你能用，AC DB，吗？解：由向量加法的平行四边形法则，得 ACab;由向量的减法可得，.DBABADab注意向量的方向ABCD,ABa,DAb,OCc,bcaOA,如图，平行四边形中证明：ABCDabcOb+c=DA+OC=OC+CB=OB,所以b+c-a=OB-AB=OB+BA=OA.明：证【变式练习】1、下面给出了四个式子：ABBCCA；OAOC BOCO；AB ACBDCD；NQQPMN MP.其中值为 0 的有()A BCDC解析：ABBCCAACCA0；OAOC BOCO(COOA)(BOOC)CABCBA；AB ACBDCDCBBC0；NOQPMN MPNPPN 0.2、若非零向量 a、b 互为相反向量，则下列说法中错误的是()Aab BabC|a|b|DbaC3、若 a 与 b 为非零向量，且|ab|a|b|，则()Aab，且 a 与 b 方向相同Ba、b 是方向相反的向量CabDa、b 无论什么关系均可A