1、习题课函数y=Asin(x+)的综合应用课后篇巩固探究1.下列函数中,在4,2上是减少的,且周期为的是()A.y=sin2x+2B.y=cos2x+2C.y=sinx+2D.y=cosx+2解析C,D中函数周期为2,所以错误.当x4,2时,2x+2,32,函数y=sin2x+2为减少的,而函数y=cos2x+2为增加的.答案A2.已知函数f(x)=2sin x(0)在区间-3,4上的最小值是-2,则的最小值等于()A.23B.32C.2D.3解析0,-3x4,-3x4.由已知条件知-3-2,32.答案B3.将函数y=2sin2x+6的图像向右平移14个周期后,所得图像对应的函数为f(x),则函
2、数f(x)的单调递增区间是()A.k-12,k+512(kZ)B.k+512,k+1112(kZ)C.k-524,k+724(kZ)D.k+724,k+1924(kZ)解析函数y=2sin2x+6的周期T=22=,将函数y=2sin2x+6的图像向右平移14个周期后,所得图像对应的函数为f(x)=2sin2x-4+6=2sin2x-3,令2k-22x-32k+2,kZ,可得k-12xk+512,kZ,函数f(x)的单调递增区间是k-12,k+512,kZ.故选A.答案A4.函数f(x)=sin(2x+)|2的图像向左平移6个单位长度后关于原点对称,则函数f(x)在0,2上的最小值为()A.-3
3、2B.-12C.12D.32解析函数f(x)=sin(2x+)的图像向左平移6个单位长度得y=sin2x+6+=sin2x+3+的图像.又其为奇函数,则3+=k,kZ,解得=k-3.又|0)取得最小值,则函数y=f34-x()A.是奇函数且图像关于点2,0对称B.是偶函数且图像关于点(,0)对称C.是奇函数且图像关于直线x=2对称D.是偶函数且图像关于直线x=对称解析当x=4时,函数f(x)取得最小值,函数f(x)的图像关于直线x=4对称,由f(0)=f2得=4+k,kZ,f(x)=Asinx+4+k,kZ,f34-x=Asin34-x+4+k=Asin(-x+k)=Asinx,k为偶数,-A
4、sinx,k为奇数.y=f34-x是奇函数,且图像关于直线x=2对称.答案C6.已知关于x的方程2sin2x+4=k在区间0,2上有两个不同的实数解,则k的取值范围为.解析设f(x)=sin2x+4.x0,2,42x+454.易知函数f(x)=sin2x+4在0,8上是增加的,在8,2上是减少的,当方程sin2x+4=k2时,有f(0)k2f8,即1k0)和g(x)=2cos(2x+)+1的图像的对称轴完全相同.若x0,2,则f(x)的取值范围是.解析由题意知=2,所以f(x)=3sin2x-6.因为x0,2,所以2x-6-6,56,所以f(x)-32,3.答案-32,38.函数y=Asin(
5、x+)其中A0,0,|0)的图像向右平移4个单位长度,所得图像经过点34,0,则的最小值是.解析将函数y=sin x(其中0)的图像向右平移4个单位长度,所得图像对应的函数为y=sin x-4.再由所得图像经过点34,0,可得sin 34-4=sin2=0,2=k,kZ.故的最小值是2.答案210.已知函数f(x)=2sin2x+3+1.(1)当x=43时,求f(x)的值;(2)若存在区间a,b(a,bR且a0,xR)的最小正周期为10.(1)求的值;(2)设,0,2,f5+53=-65,f5-56=1617,求cos ,sin 的值.解(1)由已知得2=10,=15.(2)f(x)=2cos
6、15x+6,f5+53=2cos155+53+6=-2sin ,f5-56=2cos155-56+6=2cos .又f5+53=-65,f5-56=1617,sin =35,cos =817.又,0,2,cos =45,sin =1517.12.导学号93774035已知f(x)=Asin2x+6(A0)的最大值为6.(1)求A;(2)将函数y=f(x)的图像先向左平移12个单位长度,再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的12倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图像.求g(x)在0,524上的值域.解(1)因为A0,所以由题意知A=6.(2)由(1)得f(x)=6sin2x+6.将函数y=f(x)的图像先向左平移12个单位长度后得到y=6sin2x+12+6=6sin2x+3的图像,再将得到的图像上各点的横坐标缩短为原来的12倍,纵坐标不变,得到y=6sin4x+3的图像,因此g(x)=6sin4x+3.因为x0,524,所以4x+33,76.故g(x)在0,524上的值域为-3,6.
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