1、4.1对数及其运算课后篇巩固提升1.对于a0,且a1,下列说法中正确的是()若M=N,则logaM=logaN;若logaM=logaN,则M=N;若logaM2=logaN2,则M=N;若M=N,则logaM2=logaN2.A.B.C.D.解析:在中,当M=N0时,logaM与logaN均无意义,因此logaM=logaN不成立.在中,当logaM=logaN时,必有M0,N0,且M=N,因此M=N成立.在中,当logaM2=logaN2时,有M0,N0,且M2=N2,即|M|=|N|,但未必有M=N.例如,M=2,N=-2时,也有logaM2=logaN2,但MN.在中,若M=N=0,则
2、logaM2与logaN2均无意义,因此logaM2=logaN2不成立.答案:C2.4log510+log50.25的值等于()A.4+log54B.500C.50D.6解析:原式=log5104+log50.25=log5(10 0000.25)=log52 500=log5(6254)=4+log54.答案:A3.若loga3=m,loga5=n,则a2m+n的值是()A.15B.75C.45D.225解析:由loga3=m,得am=3,由loga5=n,得an=5,a2m+n=(am)2an=325=45.答案:C4.计算log2(22)-log(2-1)(3-22)+eln 2的值为
3、()A.3B.2C.1D.0解析:原式=log2(2)3-log(2-1)(2-1)2+2=3-2+2=3.答案:A5.定义在R上的函数f(x)=log2(4-x),x0,f(x-1)-f(x-2),x0,则f(3)的值为()A.-1B.-2C.1D.2解析:30,f(3)=f(3-1)-f(3-2)=f(2)-f(1).又20,f(2)=f(2-1)-f(2-2)=f(1)-f(0),f(3)=-f(0)=-log2(4-0)=-log24=-2.答案:B6.满足log(x-1)(x2-8x+7)=1的x值为.解析:由已知可得x-1=x2-8x+7,整理得x2-9x+8=0,解得x=8或x=
4、1.但当x=1时,x-1=0,不合题意;当x=8时,x-1=7,x2-8x+70,符合要求,即x的值为8.答案:87.若lg x-lg y=m,则lgx210-lgy210=.解析:lgx210-lgy210=10lgx2-10lgy2=10lgx2y2=10(lg x-lg y)=10m.答案:10m8.81-0.25+338-1312+12lg 4-lg15=.解析:81-0.25+338-1312+12lg 4-lg15=(34)-0.25+32-112+lg 2+lg 5=13+2312+1=2.答案:29.导学号85104065已知lg 2=0.301 0,lg 3=0.477 1,
5、lg x=-2+0.778 1,则x=.解析:lg 2=0.301 0,lg 3=0.477 1,且0.301 0+0.477 1=0.778 1,lg x=-2+lg 2+lg 3,即lg x=lg 10-2+lg 6.lg x=lg(610-2),即x=610-2=0.06.答案:0.0610.计算:log34273+lg 25+lg 4-log2(log216).解:原式=log33343+lg(254)-log2(log224)=log33-14+lg 102-log24=-14+2-2=-14.11.导学号85104066若a,b是方程2(lg x)2-lg x4+1=0的两个实根,求lg(ab)(lg blg a)的值.解:原方程等价于2(lg x)2-4lg x+1=0.设lg x=t,则原方程可化为2t2-4t+1=0.所以t1+t2=2,t1t2=12.又因为a,b是方程2(lg x)2-lg x4+1=0的两个实根,所以lg a=t1,lg b=t2,即lg a+lg b=2,lg alg b=12.所以lg(ab)(lg blg a)=(lg a+lg b)(lg blg a)=212=1.
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