1、3.1交集与并集课后篇巩固提升1.已知集合A=x|x0,B=x|-1x2,则AB=()A.x|x-1B.x|x2C.x|0x2D.x|-1x2解析:借助数轴,易知AB=x|x-1.答案:A2.已知M=(x,y)|x+y=2,N=(x,y)|x-y=4,则MN等于()A.x=3,y=-1B.(3,-1)C.3,-1D.(3,-1)解析:M,N均为点集,由x+y=2,x-y=4,得x=3,y=-1,MN=(3,-1).答案:D3.已知集合A=-1,1,B=x|mx=1,且AB=A,则m的值为()A.1B.-1C.1或-1D.1或-1或0解析:AB=A,BA,B=,B=-1,B=1.当B=时,m=0
2、;当B=-1时,m=-1;当B=1时,m=1.m的值是0,1,-1.故选D.答案:D4.已知集合A=x|x=2n+1,nN,B=1,3,6,8,C=3,6,9,则集合(AB)C=()A.1,3,8,9B.3,6,0C.1,3,6,9D.1,3,6,8解析:因为A=x|x=2n+1,nN表示的是全体正奇数的集合,所以AB=1,3,所以(AB)C=1,33,6,9=1,3,6,9.答案:C5.设集合M=x|x2 018,N=x|0x1,则下列关系中正确的是()A.MN=RB.MN=x|0x1C.NMD.MN=解析:M=x|x2 018,N=x|0x1,NM,MN=x|0x1,MN=x|x2 018
3、,故选B.答案:B6.设集合A=yR|y=x2+1,xR,B=yR|y=x+1,xR,则AB=()A.(0,1),(1,2)B.0,1C.1,2D.yR|y1解析:A=yR|y1,B=yR|yR,AB=yR|y1,故选D.答案:D7.设集合A=菱形,B=平行四边形,C=矩形,则A(BC)=.解析:BC=平行四边形,A(BC)=菱形=A.答案:A8.已知集合P=xZ|-1x1,M=-a,a,若PM=P,则a的取值集合是.解析:由已知得P=-1,0,1,因为PM=P,所以MP,所以a=-1或a=1,故a的取值集合是-1,1.答案:-1,19.若集合M满足M1,2=1,2,3,5,则集合M=.解析:
4、由已知得集合M必须含有元素3和5,而对于元素1和2,M中可以含有,也可以不含有,因此M=3,5或1,3,5或2,3,5或1,2,3,5.答案:3,5或1,3,5或2,3,5或1,2,3,510.已知集合A=x|x5,B=x|axb,且AB=R,AB=x|5x6,则2a-b=.解析:如图可知a=1,b=6,2a-b=-4.答案:-411.(信息题)定义集合运算A*B=x|xA,且xB,若A=1,2,3,4,B=3,4,5,6,则A*B与B*A的元素之和为.解析:A*B=1,2,B*A=5,6,元素之和为1+2+5+6=14.答案:1412.已知集合A=y|y= x2-2x-3,xR,B=y|y=
5、-x2+2x+13,xR,求AB ,AB.解:A=y|y=(x-1)2-4,xR,A=y|y-4.B=y|y= -(x-1)2+14,xR,B=y|y 14.将集合A,B分别表示在数轴上,如图所示,AB=y|-4y14,AB=R.13.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有多少人?解:设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A,B,C,同时参加数学和化学小组的有x人,由题意可得如图所示的Venn图.由
6、全班共36名同学参加课外探究小组可得(26-6-x)+6+(15-10)+4+(13-4-x)+x=36,解得x=8,即同时参加数学和化学小组的有8人.14.设集合A=x|-1x4,B=x-5x32,C=x|1-2ax2a.(1)求AB;(2)若C,且C(AB),求实数a的取值范围.解:(1)A=x|-1x4,B=x-5x32,AB=x-1x32.(2)C,1-2a14.由(1)知AB=x-1x14,解得14a34.即实数a的取值范围是a14a34.15.导学号85104010设A=x|x2+4x=0,B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0.(1)若AB=B,求a的值;(2)若AB=B,求a的值.解:(1)A=x|x2+4x=0=0,-4.由于AB=B,则有BA,故集合B可能为,0,-4,0,-4.若B=,则=4(a+1)2-4(a2-1)0,解得a-1;若0B,代入得a2=1,即a=1,检验均满足条件;若-4B,代入得a2-8a+7=0,a=1或a=7.当a=7时,B=-4,-12,不符合题意,舍去.a=1满足条件;若0B且-4B,此时a=1.综合得a=1或a-1.(2)因为AB=B,所以AB.又A=-4,0,而B中至多只有两个根,因此应有A=B,a=1.
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