1、习题课充分条件与必要条件的综合问题课后篇巩固提升1.下列四个条件中,使ab成立的充分不必要条件是()A.ab-1B.ab+1C.a2b2D.a3b3解析因为ab+1a-b1a-b0ab,所以ab+1是ab的充分条件.又因为aba-b0ab+1,所以ab+1不是ab的必要条件,故ab+1是ab成立的充分不必要条件.答案B2.已知集合A=x|a-2xa+2,B=x|x-2或x4,则AB=的充要条件是()A.0a2B.-2a2C.0a2D.0a0;a+b0;ab=0;a+b=0;a2+b20;a2+b2=0,则使a,b都不为0成立的充分不必要条件是.解析当ab0时,a,b一定都不为0,但当a,b都不
2、为0时,却不一定有ab0,所以ab0是使a,b都不为0成立的充分不必要条件.答案7.若数列an的前n项和为Sn,且满足Sn=(n+3)(n-a),则数列an为等差数列的充要条件是.解析当n2时,an=Sn-Sn-1=2n+2-a,当n=1时,a1=S1=4(1-a),由于数列an为等差数列,所以2+2-a=4(1-a),解得a=0;而当a=0时,Sn=n(n+3),a1=4,当n2时,an=Sn-Sn-1=2n+2,n=1时也满足该通项公式,故an=2n+2(nN*),an+1-an=2为常数,a1=40,故数列an为等差数列.所以数列an为等差数列的充要条件是a=0.答案a=08.设条件p:|x|m(m0),q:-1x4,若p是q的充分条件,则m的最大值为,若p是q的必要条件,则m的最小值为.解析由|x|m(m0)得-mxm.若p是q的充分条件,解得01+m,解得m0的解集是R的充要条件.解(1)由a2-3a+2=0,得a=1或a=2.当a=1时,原不等式为20恒成立,a=1符合题意.当a=2时,原不等式为x+20,即x-2,它的解集不是R,a=2不符合题意.(2)当a2-3a+20时,有解得a.综上可知,满足题意的充要条件是a1或a.
