1、第四章 指数函数与对数函数第1节 指数一、 基础巩固1（2020全国高一课时练习）log5log53等于（ ）A0B1C1Dlog5【答案】A【解析】因为.2（2020全国高一课时练习）（log29）（log34）等于（ ）ABC2D4【答案】D【解析】解：（log29）（log34）=43（2020全国高一课时练习）logbNa(b0，b1，N0)对应的指数式是（ ）AabNBbaNCaNbDbNa【答案】B【解析】由logbNa(b0，b1，N0)，则baN4（2020全国高一课时练习）若，则（ ）ABCD【答案】C【解析】因为，所以.5（2020浙江杭州高二期末）（ ）AB6CD9【答案
2、】B【解析】故选：B6（2020浙江高二学业考试）（ ）AB1CD【答案】B【解析】7（2020浙江温州高二期中）计算( )ABCD【答案】A【解析】8（2020上海高一课时练习）下列各式中正确的是（ ）ABCD【答案】D【解析】A选项，由换底公式，可得：，故A错；B选项，故B错；C选项，故C错；D选项，故D正确.9（2020上海高一课时练习）若，则等于（ ）ABCD【答案】D【解析】由，则.10（2020江苏南通高二期末）已知，则，的大小关系为（ ）ABCD【答案】D【解析】解： ， ， ，11（2020林芝市第二高级中学高二期中（文）计算（ ）A3B4C5D6【答案】A【解析】12（202
3、0浙江高三其他）已知，则（ ）ABCD【答案】B【解析】,13（2019浙江南湖嘉兴一中高一月考）若实数a，b满足，则（ ）ABCD1【答案】D【解析】因为，所以，14（2020全国高三课时练习（理）若a，b，c，则（ ）AabcBcbaCcabDba1，所以ba，log25321，所以ac，故bac.15（2020浙江高一课时练习）若，且，则为（ ）A0B1C1或2D0或2【答案】D【解析】令，则，依换底公式得或.当时，且，故；当时，.16（2020定西市第一中学高三其他（理）天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数
4、值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森()又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足.其中星等为的星的亮度为.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四” 的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，则与最接近的是(当较小时， )A1.24B1.25C1.26D1.27【答案】C【解析】根据题意可得：可得，解得，根据参考公式可得，故与最接近的是.17（2020河南濮阳高一期末（理）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其
5、中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为( )A1010.1B10.1Clg10.1D1010.1【答案】A【解析】两颗星的星等与亮度满足,令,.18（2020黑龙江道里哈尔滨三中高三其他（理）中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至4000，则大约增加了（
6、 ）附：A10%B20%C50%D100%【答案】B【解析】当时，当时，因为所以将信噪比从1000提升至4000，则大约增加了20%19（2020全国高三其他（文）里氏震级M的计算公式为，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，标准地震的振幅为0.001，则9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的（ ）A10000倍B1000倍C100倍D10倍【答案】A【解析】根据题意，假设在一次地震中，标准地震的振幅为0.001，设9级地震的最大振幅是x，5级地震的最大振幅是y，则，解得，所以.20（2020全国高考真题（文）Logistic模型是常用数学模型之一，
7、可应用于流行病学领城有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ ）（ln193）A60B63C66D69【答案】C【解析】，所以，则，所以，解得.二、 拓展提升1（2020全国高一课时练习）将下列指数式写成对数式：（1）；（2）；（3）；（4）【解析】（1）因为，所以.（2）因为，所以.（3）因为，所以.（4）因为，所以.2（2020吉化第一高级中学校高二期末（理）计算：（1）；（2）【解析】（1）原式；（2）原式3（2020上海高一课时练习）计算下列各式：（
8、1）；（2）；（3）.【解析】解：（1）.（2）.（3）.4（2020上海高一课时练习）已知，求的值.【解析】依题意.5（2020全国高一课时练习）求下列各式中x的值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.【解析】（1）因为，所以.（2）因为，所以，又因为且，所以.（3）因为，所以.（4）.（5）.6（2020全国高一课时练习）计算下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）lg().【解析】（1）原式；（2）原式；（3）原式.（4）原式.7（2020全国高一课时练习）（1）求的值.（2）已知，试用，表示【解析】（1）原式（2）由得到，由，得到，即.8（2020上海高一课时练习）已知，且，求的最小值【解析】解：令，由得，即，当时，
