1、*3复数的三角表示3.1复数的三角表示式3.2复数乘除运算的几何意义课后篇巩固提升基础达标练1.(多选)cos6+isin6cos3+isin3的结果是()A.实数B.复数C.虚数D.纯虚数解析cos6+isin6cos3+isin3=cos6+3+isin6+3=cos2+isin2=i.其结果是复数,虚数,纯虚数.故选BCD.答案BCD2.4(cos +isin )2cos3+isin3=()A.1+3iB.1-3iC.-1+3iD.-1-3i解析4(cos+isin)2cos3+isin3=2cos-3+isin-3=2cos23+isin23=-1+3i.故选C.答案C3.把复数a+b
2、i(a,bR)在复平面内对应的向量绕原点O顺时针方向旋转90后所得向量对应的复数为()A.a-biB.-a+biC.b-aiD.-b+ai解析数形结合易知,复数的模不变,虚部等于原来实部a的相反数,实部等于原来虚部,即b-ai.答案C4.8i2(cos 45+isin 45)=,其模为.解析8i2(cos45+isin45)=8(cos90+isin90)2(cos45+isin45)=4cos(90-45)+isin(90-45)=4(cos45+isin45)=22+22i,其模为(22)2+(22)2=4.答案22+22i45.在复平面内,把与复数-2+2i对应的向量绕原点O按逆时针方向
3、旋转75,求与所得向量对应的复数.解所得向量对应的复数为(-2+2i)(cos75+isin75)=22(cos135+isin135)(cos75+isin75)=22cos(135+75)+isin(135+75)=22(cos210+isin210)=22-32-12i=-6-2i.能力提升练1.复数z=(sin 25+icos 25)3的三角形式是()A.cos 195+isin 195B.sin 75+icos 75C.cos 15+isin 15D.cos 75+isin 75解析z=(sin25+icos25)3=(cos65+icos65)3=cos195+icos195.故选
4、A.答案A2.若复数z满足z-1z=12,argz-1z=3,则z=.解析设z-1z=z0,则|z0|=12,argz0=3,所以z0=12cos3+isin3=14+34i,所以z-1z=14+34i,解得z=1+33i.答案1+33i3.在复平面上,一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为Z1,Z2,Z3,O(其中O为原点).已知Z2对应复数Z2=1+3i,求Z1和Z3所对应的复数.解根据题意作图如下.正方形的一条对角线将正方形分成两个全等的等腰直角三角形,且斜边是直角边的2倍.由复数运算的几何意义知,z1=12z2cos-4+isin-4=22(1+3i)22-22i=3+12+3-12i;z3=12z2cos4+isin4=22(1+3)22+22i=1-32+1+32i.
