1、第二章 一元二次函数、方程和不等式章末综合检测 第部分（选择题，共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1设集合，则（ ）ABCD【答案】D【解析】由题得，所以.故答案为D2已知正实数x，y满足.则的最小值为（ ）A4BCD【答案】D【解析】解：由，得，因为x，y为正实数，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为，故选：D3已知实数，满足，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】解：令，,则又，因此，故本题选B.4一元二次不等式的解集是，则的值是（ ）A10B-10C14D-14【答案】D【解析】解：根据题意，一元二
2、次不等式的解集是，则方程的两根为和，则有，解可得，则，故选：5若实数a，b满足，则的最小值为（ ）A2B3C4D5【答案】B【解析】解：因为，则，当且仅当且时取等号，即时取等号，此时取得最小值36若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】A【解析】解：因为时，恒成立，所以在恒成立，因为，当且仅当，即或（舍）等号成立，所以 ，故选:A7小茗同学的妈妈是吉林省援鄂医疗队的队员，为了迎接凯旋归来的英雄母亲，小茗准备为妈妈献上一束鲜花据市场调查，已知6枝玫瑰花与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰花与5枝康乃馨的价格之和小于22元，则2枝玫瑰花的价格和3枝康乃馨的价格比较
3、结果是（ ）A3枝康乃馨价格高B2枝玫瑰花价格高C价格相同D不确定【答案】B【解析】设1枝玫瑰和1枝康乃馨的价格分别元，由题意可得：，令，则，解得：，因此.所以2枝玫瑰的价格高.8如图在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客我们教材中利用该图作为一个说法的一个几何解释，这个说法正确的是（ ）A如果,那么B如果,那么C对任意正实数和，有， 当且仅当时等号成立D对任意正实数和，有,当且仅当时等号成立【答案】C【解析】通过观察,可以发现这个图中的四个直角三角形是全等的,设直角三角形的长直角边为,短直角边为
4、,如图,整个大正方形的面积大于等于4个小三角形的面积和,即,即.当时,中间空白的正方形消失,即整个大正形与4个小三角形重合.其他选项通过该图无法证明,故选：C二、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9对于实数，下列说法正确的是( )A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】ABC【解析】A.在三边同时除以得，故A正确；B.由及得，故B正确；C.由知且，则，故C正确；D.若，则，故D错误.10若，则下列不等式中一定不成立的是（ ）ABCD【答案】AD【解析】解：，则，一定不成立；，当时，故
5、可能成立；，故恒成立；，故一定不成立.11已知函数有且只有一个零点，则( )ABC若不等式的解集为，则D若不等式的解集为，且，则【答案】ABD【解析】因为有且只有一个零点，故可得，即可.对：等价于，显然，故正确；对：，故正确；对：因为不等式的解集为，故可得，故错误；对：因为不等式的解集为，且，则方程的两根为，故可得，故可得，故正确.12下列命题为真命题的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】BC【解析】解：A项，若，取，可得，故A不正确；B项, 若,可得：，故，故B正确；C项，若可得，由可得：，故C正确；C项，举反例，虽然，但是，故D不正确； 第部分（选择题，共90分）三、填空题：本
6、题共4小题，每小题5分，共20分13设，若，则的最小值为_【答案】16【解析】解：，且且当且仅当取等号，又，即，时取等号，故所求最小值为1614不等式的解集为_【答案】【解析】由得，所以不等式的解集为15若，则下列结论中：；.所有正确结论的序号是_.【答案】【解析】，所以正确；当时，满足，但，所以错误；，所以正确；，所以错误；16下列命题中：若，则的最大值为；当时，；的最小值为； 当且仅当均为正数时，恒成立. 其中是真命题的是_(填上所有真命题的序号)【答案】【解析】若，则的最大值为，正确当时，时等号成立，正确的最小值为，取 错误当且仅当均为正数时，恒成立均为负数时也成立.四、 解答题：本小题
7、共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题10分）解下列不等式（1）；（2）.【解析】（1）原不等式可化为，由于，方程无实数解，不等式的解集为.（2）原不等式可化为，由于，方程的两根为，不等式的解集为.18（本小题12分）已知，求的最大值，以及y取得最大值时x的值【解析】，当且仅当，即时，取等号即当时，y取得最大值19（本小题12分）已知关于的不等式（1）当时，解上述不等式（2）当时，解上述关于的不等式【解析】（1）当时，代入可得，解不等式可得，所以不等式的解集为.（2）关于的不等式若，当时，代入不等式可得，解得；当时，化简不等式可得，由解不等式可得，当时，化简不
8、等式可得，解不等式可得或，综上可知，当时，不等式解集为，当时，不等式解集为，当时，不等式解集为或20（本小题12分）某自来水厂拟建一座平面图为矩形且面积为200m2的二级净水处理池（如图）.池的深度一定，池的外围周壁建造单价为400元/m，中间的一条隔壁建造单价为100元/m，池底建造单价为60元/m2，池壁厚度忽略不计.问净水池的长为多少时，可使总造价最低？【答案】15m【解析】设水池的长为x米，则宽为米.总造价：y=400（2x+）+100+20060=800（x+）+12000800+12000=36000，当且仅当x=，即x=15时，取得最小值36000.所以当净水池的长为15m时，可使总造价最低.21（本小题12分）已知，.（1）求证：；（2）若，求ab的最小值.【解析】证明：（1），.（2），即，.当且仅当时取等号，此时ab取最小值1.22（本小题12分）已知关于x的不等式（1）若不等式的解集是，求的值；（2）若，求此不等式的解集【解析】（1）由题意知，且1和5是方程的两根，且，解得，（2）若，原不等式为，时，原不等式解集为，时，原不等式解集为，时，原不等式解集为，综上所述：当时，原不等式解集为，当时，原不等式解集为当时，原不等式解集为
