1、第二章 一元二次函数、方程和不等式第3节 二次函数与一元二次方程、不等式一、 基础巩固1（2020四川省三台中学高一月考）不等式的解集是（ ）AB或CD或【答案】B【解析】与不等式对应的一元二次函数为：，如图函数开口向上，与轴的交点为：，可得不等式的解集为：或.2（2020江苏省高一期末）不等式的解集是（ ）ABCD【答案】B【解析】由得，即，解得或，所以不等式的解集为.3（2020吉林省实验高一期中）不等式的解集为（ ）A或B或CD【答案】A【解析】由题：等式化简为：解得：或.4（2020安徽省怀宁县第二中学高一期中）不等式的解集是（ ）A或B或CD【答案】C【解析】不等式可化为，所以不等式
2、的解集为.5（2020浙江省高一期末）不等式的解集是（ ）ABCD【答案】A【解析】由，可得，所以，故选：A6（2020盘锦市第二高级中学高一期末）不等式的解集为（ ）ABCD或【答案】D【解析】将不等式变形为，解此不等式得或.因此，不等式的解集为或.7（2020浙江省高一期末）不等式的解集是（ ）ABCD【答案】A【解析】解：因为，所以解得，所不等式的解集为，故选：A8（2020邢台市第二中学高一开学考试）已知集合，则=ABCD【答案】C【解析】由题意得，则故选C9（2020元氏县第四中学高一月考）一元二次不等式的解集为（ ）ABCD【答案】A【解析】原不等式可化为，解得，或.10（2020
3、浙江省诸暨中学高一期中）关于的不等式的解集为（ ）ABCD【答案】C【解析】方程的两根分别为，又，所以，故此不等式的解集为.11（2019天津市双菱中学高一月考）一元二次不等式的解集是，则的值是（ ）A10B-10C14D-14【答案】D【解析】解：根据题意，一元二次不等式的解集是，则方程的两根为和，则有，解可得，则，故选：12（2020安徽省六安中学高一期末（理）关于x的不等式x2（a+1）x+a0的解集中恰有两个正整数，则实数a的取值范国是（ ）A2，4）B3，4C（3，4D（3，4）【答案】C【解析】，因解集中恰好有两个正整数，可判断解集为，两正整数为2,3，故13（2020吉林省实验高
4、一期末）不等式的解集为 ( )ABCD或【答案】A【解析】由得：恒成立 又 不等式的解集为14（2020宁夏回族自治区银川一中高一期末）不等式对于一切成立，则的最小值为（ ）ABC2D【答案】B【解析】记，不等式对于一切成立，则必须有，解得，时，在上单调递减，满足题意，的最小值是15（2020浙江省高一期末）不等式的解集是（ ）ABCD【答案】A【解析】解：因为，所以，解得，即故选：A16（2020重庆高一期末）若关于的一元二次不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】由于关于的一元二次不等式的解集为，则，解得.因此，实数的取值范围是.17（2020齐齐哈尔市朝鲜族学校
5、高一期中）不等式的解集为，则a，c的值为（ ）A，B，C，D，【答案】A【解析】不等式的解集为，故不等式对应方程的系数满足：，解得，.18（2020福建省泰宁第一中学高一月考）不等式的解集是，则的值为（ ）A14B-14C10D-10【答案】D【解析】不等式的解集是，可得是一元二次方程的两个实数根，解得，故选：D.19（2020全国高一）若函数f(x)的定义域为一切实数，则实数m的取值范围是（ ）A0，4)B(0，4)C4，)D【答案】D【解析】由函数f(x)的定义域为一切实数，即在上恒成立，当m=0时，10恒成立；当m0时，则，解得.综上可得，故选：D.20（2020浙江省诸暨中学高一期中）
6、若不等式的解集为R，则a的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】当即时，恒成立，满足题意；当时，不等式的解为一切实数，所以，解得，综上可得实数的取值范围是，故选：B.21（2020霍邱县第二中学高一月考）设一元二次不等式的解集为则的值为（ ）A1BC4D【答案】B【解析】由题意可知方程的根为，所以有22（2020浙江省余姚中学高一期中）已知不等式对任意实数恒成立则取值范围是（ ）A(1，0)B1，0CD(1，0【答案】D【解析】若，则成立；若，则.综上所述，.23（2020全国高一）若且则关于的不等式的解集为（ ）ABCD【答案】B【解析】，则，因为，则,的解集为,选.24（2020全国高
7、一）若方程的两根都大于2，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】设，由题意得：，解之得实数的取值范围为：.25（2020全国高一）已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数m的最小值是A2B4C6D8【答案】B【解析】解：不等式对任意的正实数x，y恒成立，则对任意的正实数x，y恒成立，又，解得或不合题意，舍去，即正实数m的最小值是426（多选题）（2019全国高一课时练习）已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值可以是（ ）.A6B7C8D9【答案】ABC【解析】设，其图像为开口向上，对称轴是的抛物线，如图所示.若关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，因
8、为对称轴为,则解得，.又，故可以为6，7，8.27（多选题）（2019辽宁省高一月考）（多选题）已知正数a，b满足，ab的最大值为t，不等式的解集为M，则（ ）ABCD【答案】BC【解析】正数，满足，即的最大值为，当且仅当时，取等号. 的解集为，.28（多选题）（2020江苏省高一期末）对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（ ）ABCD【答案】ABCD【解析】解：对于一元二次不等式，则当时，函数开口向上，与轴的交点为，故不等式的解集为；当时，函数开口向下，若，不等式解集为；若，不等式的解集为，若，不等式的解集为，综上，都成立，故选：29（多选题）（2020全国高一课时练习）已知
9、关于的方程,下列结论正确的是( )A方程有实数根的充要条件是，或B方程有一正一负根的充要条件是C方程有两正实数根的充要条件是D方程无实数根的必要条件是E.当时,方程的两实数根之和为0【答案】BCD【解析】在A中,由得或,故A错误；在B中,当时,函数的值为,由二次函数的图象知,方程有一正一负根的充要条件是,故B正确；在C中,由题意得解得,故C正确；在D中,由得,又,故D正确；在E中,当时,方程为,无实数根,故E错误.30（多选题）（2020全国高一课时练习）已知关于的不等式，下列结论正确的是（ ）A当时，不等式的解集为B当，时，不等式的解集为C当时，不等式的解集可以为的形式D不等式的解集恰好为，
10、那么E.不等式的解集恰好为，那么【答案】ABE【解析】由 得，又，所以，从而不等式的解集为，故A正确.当时，不等式就是，解集为，当时，不等式就是，解集为，故B正确.在同一平面直角坐标系中作出函数的图象及直线和，如图所示.由图知，当时，不等式的解集为的形式，故C错误.由的解集为，知，即，因此当，时函数值都是.由当时函数值是，得，解得或.当时，由，解得或，不满足，不符合题意，故D错误.当时，由，解得或，满足，所以，此时，故E正确.故选：二、 拓展提升1（2020上海高一课时练习）求下列不等式的解集：（1）； （2）【解析】解 （1）原不等式可化为，方程的解是，所以原不等式的解集是或（2）原不等式变
11、形为，方程无解所以原不等式的解集是2（2020上海高一课时练习）已知m是常数，解关于x的不等式：.【解析】原不等式可化为.，3（2019山东省高一月考）甲厂以千克/时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得利润元.要使生产该产品小时获得的利润不低于元，求的取值范围.【解析】由题可知：化简可得：所以或又，所以4（2020梅河口市第五中学高一月考）已知关于的不等式：（1）当时，解该不等式；（2）当为任意实数时，解该不等式【解析】（1）当时，原不等式可化为即，故，所以，故原不等式的解为.（2）原不等式可化为即，当时，不等式的解为或；当时，原不等式可化为即；当时，原不等式可化为，若，则不等式的解为；若，则不等式的解为；若，则不等式的解为.综上，当时，不等式的解为，当时，不等式的解为，当时，不等式的解为，当时，不等式的解为，当时，不等式的解为.5（2020上海高一课时练习）若不等式对一切实数x均成立，求实数a的范围【解析】,，则恒成立，即整理得:该式对一切实数x均成立，即,解得：.6（2020浙江省高一期末）已知集合（）求实数的值；（）已知，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围【解析】（）由题意可知，和是方程的两个根，所以由韦达定理得，故实数.（）由，原不等式可化为，所以在上恒成立，令，因为，所以，所以不等式恒成立等价于，故由，解得：，故实数的取值范围为：.
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