1、Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 第一部分 知识与能力 专题一 集合、简易逻辑、函数与导数 集合与简易逻辑是高中数学比较基础的核心内容之一，在高考试题中一般有2个题(2个多为选择题)，10分，约占总分的6%，难度在中等以下，一般都比较容易得分在集合问题中，交、并、补的关系与运算是重点；在常用逻辑用语问题中，四种命题、充要条件、量词是重点，其中，四种命题间的相互变换，充要条件的判断，对含有一个量词的命题的否定，都应充分重视Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 函数与导数是高中数学的重要内容和后继学习的必备知识高考函数试题常设置两个客观题，一个解答题
2、，分值为22分左右，约占总分的14%，其考查特点一是以基本初等函数或抽象函数为载体，全面考查函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期性、有界性，以及函数图象变换等基础知识；二是以基本初等函数为载体，在方程、不等式、数学建模与导数、代数推理等交汇处设置解答题，考查函数五大性质的应用、不等式问题和函数方程思想、数形结合思想等综合问题高考导数试题的考查特点一是设置客观题，主要考查导数概念、性质、几何意义等基础知识；二是以函数知识为载体设置解答题，主要考查导数的单调性、极值、几何意义和物理意义等主干知识的应用；三是在导数与三角函数、向量、不等式、解析几何、数学建模等知识的交汇处设置试题，主要考
3、查导数的工具性作用、同学们的综合解题能力和数学应用意识高考导数试题的分值为17分左右，约占总分的11%.Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 12011年高考试题预测(1)从近年高考集合与常用逻辑用语试题的课程特点和高考命题的发展趋势，下列内容仍是今后高考的重点内容子集的概念、交集的运算，还有指数、对数及幂函数的性质与集合运算的知识交汇点Venn图在解题中的应用对含有一个量词的命题的否定以及充要条件的判定，还有函数性质与四种命题的交汇等(2)纵观近年高考函数与导数试题的考查特点和命题改革的趋势，下列内容仍是今后高考的重点内容Copyright 2004-2009 版权所有
4、 盗版必究 函数重点考查的知识有：函数解析式的求法和分段函数的求法；函数五大性质，特别是函数的对称性、周期性、复合函数的单调性、函数图象变换等性质的应用；指数函数、对数函数、幂函数的概念、图象、性质及其应用；函数、导数、数学建模与代数推理等交汇问题(3)高考导数重点考查的知识有：客观题考查导数概念、性质、几何意义、物理意义等基础知识；解答题考查导数在函数的单调性质、极值性质中的应用，以及导数工具在代数、几何与数学建模等综合问题中的应用Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 22011年高考备考策略(1)根据上述所展示的集合与常用逻辑用语内容及考题反映出来的情况，高考时同学们
5、要注意以下两点：对于集合，要多注意空集，因为空集最容易漏掉造成解题失误对于常用逻辑用语，一要注意充要条件的判定，因为这种问题几乎年年都考，它可以涉及所学的数学各个章节的内容；二是要注意全称量词与存在量词的否定方法，这是新内容，要注意理解使用综上来看，同学们平时在集合与常用逻辑用语的复习中，都应该稳稳抓住课本上的基本知识，重在领会与掌握，切勿好高鹜远只抠难题要知道，高考考查集合与常用逻辑用语的知识多数都是比较基本的问题，不难求解Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究(2)复习函数时，应立足考纲和基础，搞好以函数概念、性质及其应用为主线的复习，深刻理解函数、分段函数、复合函数的
6、概念，牢固掌握二次函数、指数函数、对数函数的图象变化趋势和分布规律，熟练掌握函数的五大性质及其应用，在教材的薄弱知识点分段函数的最值，抽象函数的对称性与周期性、复合函数的定义域和单调性，函数图象平移、对称、伸缩变换上狠下功夫，紧紧把握与函数有关的各种解题方法和技巧，紧密联系与本部分相关的知识，借助化归转化、分类讨论、数形结合等数学思想和方法，仔细分析和研究近年高考函数试题的考查特点和命题趋向，就能适应高考的要求(3)在复习导数时，一要夯实基础知识，准确理解导数定义、性质、几何意义、物理意义，牢固掌握“和、差、积、商”的求导公式和复合函数的求导法则；二会运用导数知识解决函数单调性、极值和数学建模
7、问题；三能构造函数，运用导数和函数的单调性质，解决代数式大小比较、不等式证明、参数取值范围等问题Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 第一讲 集合、简易逻辑1集合的基本概念(1)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性(2)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法(3)子集、真子集、空集、集合相等的概念2集合的基本运算(1)交集：ABx|xA，且 xB(2)并集：ABx|xA，或 xB(3)补集：UAx|xU，且 xA3运算性质及重要结论(1)AAA，AA，ABBA.(2)AAA，A，ABBA.(3)AUA，AUAU.(4)ABAAB，ABABA.Copyright 200
8、4-2009 版权所有 盗版必究 4四种命题及其关系(1)命题的定义可以判断真假的语句叫做命题，可以写成“若 p，则 q”的形式，其中 p 是条件，q 是结论(2)四种命题间的关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系；一个命题的逆命题与它的否命题同真同假(3)充分必要条件条件 p 成立结论 q 成立，则称条件 p 是结论 q 的充分条件；结论 q 成立条件 p 成立，则称条件 p 是结论 q 的必要条件；条件 p 成立结论 q 成立，则称条件 p 是结论 q 的充要条件Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 5简单的逻
9、辑联结词(1)逻辑联结词“且”“或”“非”用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“pq”；用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“pq”；对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作“綈p”(2)命题pq，pq及綈p真假可以用下表来判定.pqpqpq綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真6全称量词与存在量词(1)全称命题 p：xM，p(x)，它的否定綈 p：x0M，綈 p(x0)(2)特称命题 p：x0M，p(x0)，它的否定綈 p：xM，綈 p(x)Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 题型一 集合间的关系及
10、集合的运算【例1】已知UR，Ax|x0，Bx|x1，则(AUB)(BUA)为()ABx|x0Cx|x1 Dx|x0或x1解析：由题意，先求补集UBx|x1，UAx|x0，再求交集AUBx|x0，BUAx|x1，最后求并集(AUB)(BUA)x|x0或x1，故选D.答案：DCopyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 拓展提升开阔思路 提炼方法集合的子、交、并、补等综合运算，几乎成了每年高考必考的低档题解答集合间关系与运算问题的一般步骤：先正确理解各个集合的含义，认清集合元素的属性；再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解，一般的规律为：(1)若给定的集合是不等式的解集
11、，用数轴求解；(2)若给定的集合是点集，用数形结合法求解；(3)若给定的集合是抽象集合，用Venn图求解Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 1已知集合 Mxx3x10，Nx|x3，则以下集合运算的结果是x|x1的是()AMN BMNCR(MN)DR(MN)解析：由 Mx|3x1，则 MNx|x0，则方程 x2xm0 有实根”的逆否命题为：“若方程 x2xm0 无实根，则 m0”B“x1”是“x23x20”的充分不必要条件C命题“若 xy0，则 x，y 中至少有一个为零”的否定是：“若 xy0，则 x，y 都不为零”D对于命题 p：xR，使得 x2x10)，若綈 p 是綈
12、 q 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围解：由题意知，綈 p 是綈 q 的必要不充分条件，即綈 p綈 q 且綈 q 綈 p，等价于 qp 且 pq，故 p 是 q 的充分不必要条件p：1x1322x13 121x13 32x10，q：x22x1m20 x(1m)x(1m)0.(*)又m0，不等式(*)的解集为x|1mx1m，p 是 q 的充分不必要条件，不等式1x132 的解集是 x22x1m20(m0)解集的子集1m2，1m10，解得m1，m9，实数 m 的取值范围是9，)Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 拓展提升开阔思路 提炼方法本题以含绝对值的不等式及一元
13、二次不等式的解法为考查对象，同时考查了充分必要条件及四种命题的应用，强调了知识点的灵活性关键是利用等价命题先进行命题的等价转化，搞清命题中条件与结论的关系，再去解不等式，找解集间的包含关系，进而使问题得以解决Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 3(2010山东理)设an是等比数列，则“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：若数列an是递增数列，则 a1a2a3，若 a1a20时，q1，则 an1an，an递增当 a10 时，0qan，an也递增故是充要条件，选 C.答案：CCopyrig
14、ht 2004-2009 版权所有 盗版必究 题型四 热点交汇【例 4】已知 a0，命题 p：曲线 yx2(a1)xa2 与 x 轴无公共点，命题 q：函数 y(4a23a)x1 在(0，)上为增函数，(1)分别求出符合下列条件的实数 a 的取值范围：pq 是真命题；p、q 有且只有一个是真命题；(2)判断 p 是 q 成立的什么条件解：p：曲线 yx2(a1)xa2 与 x 轴无公共点，即方程x2(a1)xa20 无实数根故(a1)24a213或 a0，所以 a13.q：函数 y(4a23a)x1 在(0，)上为增函数，a04a23a1，解之得 a14.Copyright 2004-2009
15、 版权所有 盗版必究(1)由 pq 是真命题，等价于 p 真 q 真、p 真 q 假或 q 真 p 假，可得 a13a14或 a13014014.p、q 有且只有一个是真命题等价于 p 真 q 假或 q 真 p 假，即a130140a13解之得140 的解集为 A，又知集合 Bx|1x3，AB，求 a 的取值范围.解：由 f(x)为二次函数知，a0.令 f(x)0，解得其两根为 x11a2 1a2，x21a2 1a2.由此可知 x10.(1)当 a0 时，Ax|xx2AB的充要条件是 x23，即1a2 1a267.(2)当 a0 时，Ax|x1x1，即1a2 1a21，解得 a2.综上，使 AB成立的 a 的取值范围是(，2)67，.Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 点击此处进入 专题强化训练
