1、本作品版权由谢广忠老师所有,授权予北京校园之星科技有限公司，任何机构或个人均不得擅自复制、传播。本公司热忱欢迎广大一线教师加入我们的作者队伍。有意者请登录高考资源网()版权所有，盗用必究！共9页第9页7.3两条直线的位置关系教学目标1.掌握斜率存在的两直线平行或垂直的充要条件,并会根据直线方程判断两条直线是否平行或垂直.2.能够选择恰当的坐标系,用解析法证平面几何定理和解平面几何问题.教学重点两直线平行或垂直的充要条件教学难点两直线平行或垂直的充要条件的理解与应用教学方法学导式教具准备幻灯片教学过程.复习回顾师:在初中几何里,我们研究过平面内两条直线互相平行和垂直的位置关系,现在我们研究怎样通
2、过直线的方程来判定平面直角坐标系中两条直线的平行或垂直的关系.首先,我们来复习平面向量的有关知识:直线的方向向量与两向量互相垂直的充要条件.(学生回答略).讲授新课1.两条直线的平行问题:结论:当直线l1和l2有斜截式方程:时,，说明:当不存在时,容易判定两直线关系.推导:设直线.如果l1l2(图712)，那么直线l1和l2在y轴上的截距不相等，即，但它们的倾斜角相等，即，也就是.反过来,如果,则l1和l2不重合,又如果,也就是,那么由,并利用正切函数的图象,可知,所以l1l2. 2.两条直线的垂直问题:结论:如果两条直线的斜率为k1和k2,那么,这两条直线垂直的充要条件是.说明:当k1和k2
3、不存在时,容易判定两直线是否垂直.推导:设直线l1和l2的斜率分别是k1和k2,则直线l1有方向向量,直线l2有方向向量,根据平面向量有关知识,也就是说3 例题讲解:例1.已知直线方程,证明证明:把l1、l2的方程写成斜截式：例2求过点A（1，-4）且与直线平行的直线的方程.解:已知直线的斜率是,因为所求直线与已知直线平行,因此它的斜率也是.根据点斜式,得到所求直线的方程是:即.说明:例1,例2是两直线平行条件的简单应用,要求学生熟练掌握.例3.已知两条直线:求证:证明:的斜率的斜率.例4.求过点A(2,1),且与直线垂直的直线的方程.解:直线的斜率是-2,因为直线与已知直线垂直,所以它的斜率
4、为:根据点斜式,得到的方程:即.说明:例3,例4是两直线垂直条件的直接应用,要求大家熟练掌握.课堂练习课本P47练习1,2,3,4.课堂小结师:通过本节学习,要求大家掌握两直线平行和垂直的充要条件,并能进行简单的应用.课后作业习题7.3 1(1)(3),2(1),3,4(2)(4).板书设计7.3.11. 平行问题 2.垂直问题 例1 例3 学生结论 结论 说明 说明 例2 例4 练习 推导 推导 教学后记7.3.2两条直线的位置关系教学目标1.明确理解直线到的角及两直线夹角的定义;2.掌握直线到的角及两直线夹角的计算公式;3.能根据直线方程求直线到的角及两直线夹角.教学重点两条直线的夹角教学
5、难点夹角概念的理解教学方法学导式教具准备幻灯片教学过程.复习回顾师:上一节课,我们一起研究了两条直线的平行与垂直问题,得出了两直线平行与垂直的充要条件,这一节,我们继续研究两直线相交而形成角的问题.讲授新课:1.直线到的角两条直线和相交构成四个角,它们是两对对顶角,我们把直线按逆时针方向旋转到与重合时所转的角,叫做到的角.在图713中,直线到的角是1, l2到的角是2.2. 直线到的夹角:如图713, 到的角是1, 到的角是-1,当与相交但不垂直时,和-仅有一个角是锐角,我们把其中的锐角叫两条直线的夹角.当直线时,直线l1和l2的夹角是.说明:10,20,且1+2=3. 直线l1到l2的角的公
6、式:.推导:设直线l1到l2的角，.如果如果,设l1、l2的倾斜角分别是1和2，则.由图（1）和图（2）分别可知于是.4. 直线l1和l2的夹角公式:.这一公式由夹角定义可得.5. 例题讲解例5.求直线的夹角(用角度制表示)解:由两条直线的斜率得利用计算器计算或查表可得:7134.说明:例5是直线应用了两直线夹角公式,要求学生熟练掌握.例6.等腰三角形一腰所在直线l1的方程是,底边所在直线l2的方程是,点(-2,0)在另一腰上(图715),求这条腰所在直线l3的方程.解:设l1,l2, l3的斜率分别为k1,k2, k3, l1到l2的角是1, l2到 l3的角是2,则因为l1,l2, l3所
7、围成的三角形是等腰三角形,所以1=2,即将代入得解得因为l3经过点(-2,0),斜率为2,写出其点斜式方程为,得:.即直线l3的方程.说明:例6应用了l1到l2的角的公式及等腰三角形有关知识,并结合了直线方程的点斜式,要求学生注意解答的层次.课堂练习课本P50练习1,2.课堂小结师:通过本节学习,要求大家掌握两直线的夹角公式,并区分与l1到l2的角的联系与区别,并能利用它解决一定的平面几何问题.课后作业习题7.3 5,6,8,9.板书设计7.3.21.l1到l2的角 3.公式 例5 例6 学 生2.两直线夹角 4.公式 练 习教学后记7.3.3两条直线的位置关系教学目标1. 掌握判断两直线相交
8、的方法;2. 会求两直线交点坐标;3. 认识两直线交点与二元一次方程组的关系;4. 体会判断两直线相交中的数形结合思想.教学重点判断两直线是否相交教学难点两直线相交与二元一次方程组的关系教学方法启发引导式教具准备幻灯片教学过程.复习回顾师:前几节,我们一起研究了两直线的平行,垂直,和相交时构成的角,我们可以作一简要的回顾.(内略)这一节,我们来研究两直线相交的交点问题.讲授新课:1. 两直线是否相交的判断:设两条直线的方程是如果这两条直线相交,由于交点同时在这两条直线上,交点的坐标一定是这两个方程的唯一公共解,那么以这个解为坐标的点必是直线l1和l2的交点,因此,两条直线是否有交点,就要看这两
9、条直线方程所组成的方程组是否有唯一解.师:接下来,我们通过例题来熟悉两直线相交问题的解决.2. 例题讲解例7.求下列两条直线的交点.解:解方程组所以,l1与l2的交点是M(-2,2).如图716所示.说明:例7求方程组的解难度并不大,但体现了将平面几何的两条直线相交问题转化为代数的二元一次方程组求解问题,要求学生注意体会其中的数形结合思想.例8.求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线的方程: 解:解方程组所以, l1与l2的交点是(2,2).设经过原点的直线方程为,把点(2,2)的坐标代入以上方程,得,所以所求直线方程为说明:例8为求直线交点与求直线方程的综合,求解直线方程也可应用两点式:,
10、即.课堂练习课本P51 练习1,2.课堂小结师:通过本节学习,要求大家掌握两直线相交的判断方法,并能熟练求解两直线交点坐标,进一步认识数形结合思想.课后作业 习题7.3 10,11,12板书设计7.3.31. 两直线相交的 2.例7 3.例8 练习1判断方法 练习2教学后记7.3.4 两条直线的位置关系教学目标1. 理解点到直线距离公式的推导;2. 熟练掌握点到直线的距离公式;3. 会用点到直线距离公式求解两平行线距离.教学重点点到直线距离公式教学难点点到直线距离公式的理解与应用教学方法学导式教具准备幻灯片教学过程.复习回顾师:上一节课,我们学习了两直线相交的判断方法,这一节,我们研究点到直线
11、距离的求解.讲授新课1. 提出问题在平面直角坐标系中,如果已知某点P的坐标为(x0,y0),直线l的方程是,怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P的直线l的距离呢?2. 解决方案:方案一:根据定义,点P到直线l的距离d是点P到直线l的垂线段的长(如右图).设点P到直线l的垂线段为PQ,垂足为Q,由PQl可知直线PQ的斜率为,根据点斜式可写出直线PQ的方程,并由l与PQ的方程求出点Q的坐标;由此根据两点距离公式求出,得到点P到直线l的距离d.师：此方法虽思路自然，但运算较繁. 下面介绍另一种求法.方案二:设A0,B0,这时l与x轴、y轴都相交,过点P作x轴的平行线,交l于点R(x1,y0);作y轴
12、的平行线,交l于点S(x0,y2),由所以,由三角形面积公式可知:所以,.可证,当A=0或B=0时,以上公式仍适用,于是得到点到直线的距离公式: .(说明:方案一、二用幻灯片给出)3例题讲解例9求点P0（-1，2）到下列直线的距离：（1）解：（1）根据点到直线的距离公式得（2）因为直线平行于y轴，所以说明：例9（1）直接应用了点到直线的距离公式，要求学生熟练掌握；（2）体现了求点到直线距离的灵活性，并没有局限于公式.例10.求平行线和的距离.解:在直线上任取一点,例如取P(3,0),则点P(3,0)到直线的距离就是两平行线间的距离.因此:.说明:例10要求学生掌握把求两平行线距离转化为点到直线的距离的方法.师:接下去,我们通过练习进一步熟悉点到直线距离公式的应用.课堂练习课本P53练习1,2,3.课堂小结师:通过本节学习,要求大家理解点到直线距离公式的推导过程,并熟练掌握点到直线距离公式,能把求两平行线的距离转化成点到直线的距离公式.课后作业习题7.3 13,14,15,16.板书设计7.3.41.提出问题 例9 例10 学生 练习2.方案一、二 （幻灯片）教学后记