1、第一章 集合与常用逻辑用语第5节 全称量词与存在量词一、 基础巩固1（2020河南省高二其他（文）命题“，”的否定是（ ）A，B，C，D，【答案】C【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定是：“，”，故选C.2（2020河南省高二期末（理）已知命题，下列形式正确的是（ ）A，使得B，使得C，D，【答案】B【解析】否定量词，否定结论，即，使得.3（2020威远中学校高二月考（文）已知命题p：，.则为( ).A，B，C，D，【答案】C【解析】因为特称命题的否定是全称命题，即改变量词又否定结论，所以p：，的否定 :.4（2020江西省高二期中（理）已知命题：，那么是（ ）A，B，C
2、，D，【答案】C【解析】根据全称命题的否定为特称命题可知，：，5（2020全国高三其他（文）命题“对任意的，”的否定是（ ）A不存在，B存在，C存在，D存在，【答案】C【解析】命题“对任意的，”是全称命题，否定时将量词对任意的实数变为存在，再将不等号变为即可，即存在，故选:.6（2020全国高三其他（理）已知命题，那么是( )ABCD【答案】D【解析】由全称命题的否定得是.7（2020宜宾市叙州区第一中学校高二月考（理）命题“R，”的否定是( )AR，BR，CR，DR，【答案】D【解析】由题得命题“R，”的否定是“R，”.8（2020四川省棠湖中学高二月考（文）命题“，”的否定是（ ）A，B，
3、C，D，【答案】A【解析】命题“，”为全称命题，故其否定为：，.9（2020重庆高三月考（理）命题“，”的否定是（ ）A不存在，B，C，D，【答案】C【解析】命题“，”的否定是“，”.10（2020全国高一）下列语句不是全称量词命题的是（ ）A任何一个实数乘以零都等于零B自然数都是正整数C高一(一)班绝大多数同学是团员D每一个实数都有大小【答案】C【解析】A中命题可改写为：任意一个实数乘以零都等于零，故A是全称量词命题；B中命题可改写为：任意的自然数都是正整数，故B是全称量词命题；C中命题可改写为：高一(一)班存在部分同学是团员，C不是全称量词命题；D中命题可改写为：任意的一个实数都有大小，故
4、D是全称量词命题11（2020全国高一）已知命题，则命题的否定是（ ）A，B，C，D，【答案】C【解析】命题为特称命题，其否定为，.12（2020全国高一）命题“对任意的，”的否定是（ ）A不存在，B存在，C存在，D对任意的，【答案】C【解析】因为原命题为全称命题，所以其否定为存在性命题，且不等号需改变，所以原命题的否定为: 存在，.13（2020全国高一）命题“对，都有”的否定为（ ）A对，都有B，使得C，使得D，使得【答案】C【解析】根据全称命题的否定是特称命题可得：命题“对，都有”的否定为“，使得”14（2020全国高一）命题“任意的，”的否定是（ ）A存在，B存在，C任意的，D任意的，
5、【答案】B【解析】因为命题“任意的，”，所以否定是：存在，.15（2020陕西省高三三模（文）命题“偶函数的图象关于轴对称”的否定是（ ）A所有偶函数的图象不关于轴对称B存在偶函数的图象关于轴对称C存在一个偶函数的图象不关于轴对称D不存在偶函数的图象不关于轴对称【答案】C【解析】“偶函数的图象关于轴对称”等价于“所有的偶函数的图象关于轴对称”，根据全称命题进行否定规则，全称量词改写为存在量词，条件不变，否定结论.所以原命题否定是“存在一个偶函数的图象不关于轴对称”.16（2019哈尔滨市第一中学校高二期末（文）已知命题p：x 1，则为Ax 1, Bx 1, Cx 1, Dx 1, 【答案】C【
6、解析】 根据全称命题与存在性命题之间的关系，可知命题的否定为，故选C17（2020辽宁省沈阳二中高三其他（文）已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是( )ABCD【答案】B【解析】因为命题“，使”是假命题，所以恒成立，所以，解得，故实数的取值范围是18（2019辛集市第二中学高二期中）已知命题P：若命题P是假命题，则a的取值范围为（ ）ABCD【答案】B【解析】由题：命题P是假命题，其否定:为真命题，即，解得.19（多选题）（2020江苏省江阴高级中学高二期中）下列说法正确的是（ ）A命题“，”的否定是“，”B命题“，”的否定是“，”C“”是“”的必要而不充分条件D“”是“关于的方程有一
7、正一负根”的充要条件【答案】BD【解析】A.命题“，”的否定是“，”，故错误；B.命题“，”的否定是“，”，正确；C.，不能推出，也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故错误；D.关于的方程有一正一负根，所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，正确，20（多选题）（2020迁西县第一中学高二期中）下列命题的否定中，是全称命题且是真命题的是（ ）AB所有正方形都是矩形CD至少有一个实数x，使【答案】AC【解析】由题意可知：原命题为特称命题且为假命题.选项A. 原命题为特称命题,所以原命题为假命题，所以选项A满足条件.选项B. 原命题是全称命题，所以选项B不满足条件.选项C.
8、原命题为特称命题,在方程中，所以方程无实数根，所以原命题为假命题，所以选项C满足条件.选项D. 当时，命题成立. 所以原命题为真命题，所以选项D不满足条件.21（多选题）（2020全国高一单元测试）下列命题中，是全称量词命题的有（ ）A至少有一个x使成立B对任意的x都有成立C对任意的x都有不成立D存在x使成立E.矩形的对角线垂直平分【答案】BCE【解析】A和D中用的是存在量词“至少有一个”“存在”，属存在量词命题；B和C用的是全称量词“任意的”，属全称量词命题，所以B、C是全称量词命题；E中命题“矩形的对角线垂直平分”省略量词“任意”，是全称量词命题.22（多选题）（2020全国高一单元测试）
9、在下列命题中，真命题有（ ）A，B，是有理数C，使D，E.命题“，”的否定是“，”【答案】BCE【解析】A中，故A是假命题；B中，一定是有理数，故B是真命题；C中，时，成立，故C是真命题；对于D，当时，左边=右边=0，故D为假命题；E命题否定的形式正确，故为真命题二、 拓展提升1（2020全国高一）把下列定理表示的命题写成含有量词的命题:(1)勾股定理;(2)三角形内角和定理.【解析】(1)任意一个直角三角形,它的斜边的平方都等于两直角边的平方和；(2)所有三角形的内角和都是180.2（2020全国高一）指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假.（1）xN，2x1是奇数；（
10、2）存在一个xR，使0；（3）对任意实数a，|a|0；【解析】（1）是全称量词命题.因为都是奇数，所以该命题是真命题.（2）是存在量词命题.因为不存在，使成立，所以该命题是假命题.（3）是全称量词命题.因为，所以不都成立，因此，该命题是假命题.3（2020全国高一）写出下列命题的否定：（1）所有人都晨练；（2）；（3）平行四边形的对边相等；（4）【解析】（1）因为命题“所有人都晨练”是全称命题，所以其否定是“有的人不晨练”（2）因为命题“”是全称命题，所以其否定是“”（3）因为命题“平行四边形的对边相等”是指任意一个平行四边形的对边相等，是一个全称命题，所以它的否定是“存在平行四边形，它的对边不相等”（4）因为命题“”是特称命题，所以其否定是“”
