1、第一章三角函数1周期变化课后篇巩固提升基础达标练1.如图所示的是一个单摆,让摆球从A点开始摆,最后又回到A点,单摆所经历的时间是一个周期T,则摆球在OBOAO的运动过程中,经历的时间是()A.2TB.TC.3T4D.T2解析整个运动恰好是一个周期,所以运动的时间是T.答案B2.0.428 571 428 571的小数点后第545位上的数字是()A.5B.4C.8D.7解析由题意知数字重复出现的周期为6,而545=690+5,故小数点后第545位上的数字是7.答案D3.设f(x)是定义在R上的周期为3的函数,当x-2,1)时,f(x)=4x2-2,-2x0,x,0x1,则f52=()A.0B.1
2、C.12D.-1解析因为f(x)是周期为3的周期函数,所以f52=f-12+3=f-12=4-122-2=-1,故选D.答案D4.如图,从左向右按照一定规律摆放的黑球和白球.已知第1,2个是黑球,第3个是白球,以此类推,第2 019个球是(填“白球”或“黑球”).解析球的摆放呈周期性,第3,6,9,个球都是白球,其余的都是黑球.因为2019=6733,所以第2019个球是白球.答案白球5.已知函数f(x)的图象是以10为周期重复出现的,若f(1)=2 020,则f(41)=.解析由题意,知f(x)的周期为10,所以f(41)=f(410+1)=f(1)=2020.答案2 0206.如图为某简谐
3、运动的图象,试根据图象回答下列问题:(1)这个简谐运动需要多长时间往复一次?(2)从点O算起,到曲线上的哪一点表示完成了一次往复运动?如果从点A算起呢?解(1)由图象易知这个简谐运动需要0.8s往复一次.(2)如果从点O开始算起,那么到曲线上的点D表示完成了一次往复运动.如果从点A开始算起,那么到曲线上的点E表示完成了一次往复运动.能力提升练1.(多选)按照规定,奥运会每4年举行一次.2008年夏季奥运会在北京举办,那么下列年份中举办夏季奥运会的应该是()A.2019B.2024C.2026D.2032解析2019=2008+42+3,2026=2008+44+2.显然2019,2026不是4
4、的倍数.2024=2008+44,2032=2008+46,显然2024与2032是4的倍数,故选BD.答案BD2.已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数,且当0x2时,f(x)=x3-x,则函数y=f(x)的图象在区间0,6上与x轴的交点的个数为()A.6B.7C.8D.9解析因为f(x)是最小正周期为2的周期函数,且0x2时,f(x)=x3-x=x(x-1)(x+1),所以当0x2时,f(x)=0有两个根,即x1=0,x2=1.由周期函数的性质知,当2x4时,f(x)=0有两个根,即x3=2,x4=3;当4x6时,f(x)=0有三个根,即x5=4,x6=5,x7=6,故f(x)的图象在
5、区间0,6上与x轴的交点个数为7.答案B3.(2019哈尔滨六中期中)设f(x)是定义在R上的周期为3的函数,当x-2,1)时,f(x)=4x2-2,-2x0,x,0x1,则ff214=.解析由题意可得f214=f6-34=f-34=4-342-2=14,f14=14.答案144.已知奇函数y=f(x)(xR),且f(x)=f(x+4),f(1)=2,则函数f(x)的周期为,f(2)+f(3)+f(4)=.解析因为y=f(x)(xR)是奇函数,所以f(0)=0.又f(x)=f(x+4),所以f(4)=f(0)=0,f(3)=f(-1+4)=f(-1)=-f(1)=-2,而f(-2)=f(-2+
6、4)=f(2),f(-2)=-f(2),所以f(2)=0,故f(2)+f(3)+f(4)=-2.答案4-25.设函数f(x)是定义在R上的奇函数,对任意实数x有f32+x=-f32-x成立.(1)证明:y=f(x)是周期函数,并指出其周期;(2)若f(1)=2,求f(2)+f(3)的值.(1)证明由f32+x=-f32-x,且f(-x)=-f(x),知f(3+x)=f32+32+x=-f32-32+x=-f(-x)=f(x),所以y=f(x)是周期函数,且T=3是其一个周期.(2)解因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,且f(-1)=-f(1)=-2,又T=3是y=f(x)的一个
7、周期,所以f(2)+f(3)=f(-1)+f(0)=-2+0=-2.素养培优练已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且它的图象关于直线x=1对称.(1)求证:f(x)是周期为4的周期函数;(2)若f(x)=x(0x1),求当x-5,-4时,函数f(x)的解析式.(1)证明由函数f(x)的图象关于直线x=1对称,有f(x+1)=f(1-x),即有f(-x)=f(x+2).又函数f(x)是定义在R上的奇函数,故有f(-x)=-f(x).故f(x+2)=-f(x).从而f(x+4)=-f(x+2)=f(x),所以f(x)是周期为4的周期函数.(2)解由函数f(x)是定义在R上的奇函数,有f(0)=0.当x-1,0)时,即-x(0,1,f(x)=-f(-x)=-x.故x-1,0时,f(x)=-x.当x-5,-4时,x+4-1,0,f(x)=f(x+4)=-x-4.从而,x-5,-4时,函数f(x)=-x-4.
