《7.1直线的倾斜角和斜率》.doc

1、本作品版权由谢广忠老师所有,授权予北京校园之星科技有限公司，任何机构或个人均不得擅自复制、传播。本公司热忱欢迎广大一线教师加入我们的作者队伍。有意者请登录高考资源网()版权所有，盗用必究！共4页第4页7.1直线的倾斜角和斜率教学目标1了解“直线的方程”和“方程的直线”的概念；2理解直线的倾斜角和斜率的定义；3掌握斜率公式，并会求直线的倾斜角和斜率.教学重点 直线的倾斜角和斜率概念教学难点 斜率概念理解与斜率公式教学方法 学导式教具准备幻灯片教学过程.复习回顾：师：初中研究一次函数时，在平面直角坐标系中，画出的一次函数图象是一条直线，例如函数y=2x+1的图象是直线l（图71）.这时，满足函数式

2、y=2x+1的每一对x、y的值都是直线l上的点的坐标，例如数对（0，1）满足函数式，在直线l上就有一点A，它的坐标是（0，1）；而直线l上每一点的坐标都满足函数式，例如直线l上点P的坐标是（1，3），数对（1，3）满足函数式.一般地，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它是以满足y=kx+b的每一对x、y的值为坐标的点构成的，由于函数式y=kx+b也可以看作二元一次方程，所以我们也可以说，这个方程的解和直线上的点也存在这样的对应关系.讲授新课：1直线方程的概念：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直

3、线叫做这个方程的直线.师：在平面直角坐标系中研究直线时，就是利用直线与方程的这种关系，建立直线的方程的概念和定义，并通过方程来研究直线的有关问题.为此，我们先研究直线的倾斜角和斜率.2直线的倾斜角与斜率：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角.倾斜角不是的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率,常用k表示.说明：当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为；直线倾斜角的取值范围是；倾斜角是的直线没有斜率.3斜率公式：经过两点、的直线的斜率公式：（x1x2）推导：设直线P1P2的倾斜角是,斜率

4、是k，向量的方向是向上的（如图73（1）（2）.向量的坐标是.过原点作向量=，则点P的坐标是，而且直线OP的倾斜角也是.根据正切函数的定义， 即（x1x2）同样，当向量的方向向上时也有同样的结论.4例题讲解例1 如右图，直线l1的倾斜角，直线、l2的斜率.解：说明：此题要求学生掌握已知直线的倾斜角求斜率，其中涉及到三角函数的诱导公式及特殊角正切值的确定.师：接下来，我们通过练习来熟悉已知直线的倾斜角求斜率，并明确倾斜角变化时，斜率的变化情况.课堂练习课本P37练习1,2.要求：通过练习向学生进一步强调直线的倾斜角和斜率都是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的.课堂小结师：通过本节学习，要求大家

5、掌握已知直线的倾斜角求斜率，理解斜率公式的推导，为下一节斜率公式的应用打好基础.课后作业习题7.1 1,2.板书设计7.1.11直线方程概念 3.斜率公式： 4.例1 学生练习 推导过程 练习12直线的倾斜角 练习2与斜率 教学后记7.1.2 直线的倾斜角和斜率教学目标1 熟记过两点的直线的斜率公式的形式特点及适用范围；2 熟练掌握斜率公式；3 了解斜率的简单应用.教学重点斜率公式的应用教学难点斜率公式的应用教学方法启发式教具准备幻灯片教学过程.复习回顾：师：上一节课，我们学习了直线的倾斜角和斜率，并推导了过已知两点的斜率公式，这一节，我们将进一步熟悉斜率公式并掌握其应用.讲授新课：1斜率公式

6、的形式特点及适用范围：斜率公式与两点的顺序无关，即两点的纵坐标和横坐标在公式中的前后次序可同时颠倒；斜率公式表明，直线对于x轴的倾斜程度，可以通过直线上任意两点坐标表示，而不需求出直线的倾斜角；斜率公式是研究直线方程各种形式的基础，必须熟记，并且会灵活运用;当x1=x2,y1y2（即直线和x轴垂直）时，直线的倾斜角等于，没有斜率.（说明：上述内容用幻灯片给出.）师：接下来，我们通过例题来熟悉一下斜率公式的简单应用.例2 求经过A（2，0）、B（5，3）两点的直线的斜率和倾斜角.解：，就是因此，这条直线的斜率是1，倾斜角是说明：此题要求学生会通过斜率公式求斜率，并根据斜率求直线的倾斜角.例3 已

7、知三点A、B、C，且直线AB、AC的斜率相同，求证这三点在同一条直线上.证明：由直线的斜率相同，可知AB的倾斜角与AC的倾斜角相等，而两个角有共同的始边和顶点，所以终边AB与AC重合.因此A，B，C三点共线.说明：此题反映了斜率公式的应用，即若有共同点的两直线斜率相同，则可以判断三点共线.师：接下来，我们通过练习进一步熟悉斜率公式的应用.课堂练习课本P37练习3,4.习题7.1 5(1)课堂小结师：通过本节学习，要求大家掌握过已知两点的斜率公式，并能根据斜率求直线的倾斜角，由斜率相同怎样判定三点共线.课后作业习题7.1 3,4,5(2)板书设计7.1.21斜率公式的 2.例1 练习1 练习3形式特点及适用范围 3.例2 练习2 教学后记