1、1.4.2 存 在 量 词存在量词 探究2：下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?(1)2x+1=3(2)x能被2和3整除;(3)存在一个xR,使2x+1=3;(4)至少有一个xZ,x能被2和3整除.(3)在(1)的基础上,用短语“存在一个”对变量x的取值进行限定,使(3)变成了可以判断真假的语句;不是不是是是 (4)在(2)的基础上,用“至少有一个”对变量x的取值进行限定,从而使(4)变成了可以判断真假的语句.关系:(3)(4)特称命题短语“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”在逻辑中通常叫做存在量词。特称命题“存在M中的一个x,使
2、p(x)成立”可用符号简记为xM,p(x).一.特称命题 1.存在量词及表示:定义:用符号“”表示,含有存在量词的命题,叫做特称命题.表示：2.特称命题及表示：定义:表示：读作:“存在一个x属于M,使p(x)成立”.例1：下列命题中哪些是特称命题？（1）对所有的实数x，都有x20；（2）存在实数x，满足x20；（3）至少有一个实数x，使得x220成立；（4）存在有理数x，使得x220成立；（5）对于任何自然数n，有一个自然数s 使得s=n n；（6）有一个自然数s 使得对于所有自然数n，有 s=n n；例2 设q(x):x2=x,使用不同的表达方法写出特称命题“xR,q(x)”解:存在实数x,
3、使x2=x成立 至少有一个xR,使x2=x成立 对有些实数x,使x2=x成立 有一个xR,使x2=x成立 对某个xR,使x2=x成立 例3 下列语句是不是全称或特称命题(1)有一个实数a,a不能取对数(2)所有不等式的解集A,都是AR(3)三角函数都是周期函数吗?(4)有的向量方向不定特称命题 全称命题 不是命题特称命题 例4 判断下列特称命题的真假:(1)有一个实数x,使x2+2x+3=0;(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线;(3)有些整数只有两个正因数.(1)由于xR,x2+2x+3=(x+1)2+22,因此使x2+2x+3=0的实数x不存在.解:(2)由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的,因此不存在两个相交的平面垂直于同一条直线.所以,特称命题(1)是假命题.所以,特称命题(2)是假命题.例5 判断下列特称命题的真假:(1)有一个实数x,使x2+2x+3=0;(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线;(3)有些整数只有两个正因数.(3)由于存在整数3只有两个正因数1和3,所以特称命题(3)是真命题.要判断特称命题“xM,p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可.如何判断特称命题的真假方法:如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,那么这个特称命题是假命题.自我检测：下列说法正确吗？对反之则不成立),(,)(,xpMxxpMx正确
