1、第一章 立体几何初步1.1 空间几何体1.1.1 构成空间几何体的基本元素自主学习 梳理知识课前基础梳理|目 标 索 引|1理解点、直线、平面三个基本概念2掌握平面、长方体的画法.1构成空间几何体的基本元素(1)长方体由_围成，围成长方体的_，叫做长方体的面；_的公共边，叫做长方体的棱；_的公共点，叫做长方体的顶点(2)_是构成几何体的基本元素(3)在立体几何中，平面是_的，通常画一个_表示一个平面；平面一般用_来命名，还可以用表示它的平行四边形的对角顶点的字母来命名希腊字母，六个矩形(包括它的内部)各个矩形相邻两个面棱和棱点、线、面无限延展平行四边形2直线与平面的位置关系中的几个定义如图：(
2、1)直线与平面平行若直线 AB 和平面 AC_就说直线 AB 和平面AC平行，记作_.AB平面 AC没有公共点(2)直线与平面垂直若直线 AA和一个平面内的_相交直线 AB、AD 都垂直，则称直线 AA与平面 ABCD 垂直，记作_.线段_的长称作点 A到平面 ABCD 的距离AA平面 ABCDAA两条(3)两个平面平行如果两个平面_，就说这两个平面平行线段 AA与平面 AC，平面 AC都垂直相交，线段_的长度称作两平面间的距离(4)两个平面互相垂直如果两个平面相交，并且_，就说这两个平面互相垂直AA没有公共点其中一个平面通过另一个平面的一条垂线1下列不属于构成空间几何体的基本元素的是()A点
3、B线段C曲面D多边形(不包括内部的点)解析：空间中的几何体是由点、线、面构成的，而线有直线和曲线，面有平面和曲面，只有多边形(不包括内部的点)不属于构成几何体的基本元素答案：D2在长方体 ABCDA1B1C1D1 的棱中，与 A1D1 既不平行也不相交的是下面哪条棱()ABCBC1D1CADDBB1答案：D3如图所示，平行四边形 ABCD 所在的平面，下列表示方法中不正确的是()平面 ABCD；平面 BD；平面 AD；平面 ABC；AC；平面.ABCD答案：D典例精析 规律总结课堂互动探究1认识构成几何体的基本元素类型 下列说法中正确的是_(1)平行四边形是一个平面；(2)到定点的距离等于定长
4、的点的轨迹是圆；(3)直线平行移动，可以形成平面或曲面；(4)空间图形中先画的线是实线，后画的线是虚线【解析】(1)平行四边形是平面图形，它是不能无限延展的，所以(1)不正确；(2)在空间到定点的距离等于定长的点的轨迹是球面，所以(2)不正确；(3)正确；(4)在空间图形中，我们一般是把能够看得见的线画成实线，把被平面遮住看不见的线画成虚线，所以(4)不正确【答案】(3)【知识点拨】平面是一个原始概念，它是从生活中抽象出来的，具有以下特点：平面是绝对平的；平面具有无限延展性；平面没有厚薄 下列叙述中，一定是平面的是()A一条直线平行移动形成的面B三角形经过延展得到的面C组成圆锥的面D正方形围绕
5、一条边旋转形成的面解析：直线平行移动可以形成平面或曲面，只有在不变方向的情况下才能得到平面，A 不正确；C，D 显然不是平面答案：B2长方体中基本元素间的位置关系类型 下列关于长方体的说法中，正确的是_长方体中有 3 组对面互相平行；长方体 ABCDA1B1C1D1 中，与 AB 垂直的只有棱 AD，BC 和 AA1；长方体可看成是由一个矩形平移形成的；长方体 ABCDA1B1C1D1 中，棱 AA1，BB1，CC1，DD1 平行且相等【分析】可利用长方体的特点进行判断【解析】如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，平面 ABCD平面 A1B1C1D1，平面 ADD1A1平面 BCC1B
6、1，平面 ABB1A1平面 CDD1C1，故正确；与 AB 垂直的棱除了 AD，BC，AA1外，还有 B1C1，A1D1，BB1，CC1 和 DD1，故错误；这个长方体可看成由它的一个平面 ABCD 上各点沿竖直方向向上移动相同距离 AA1 所形成的几何体，故正确；棱 AA1，BB1，CC1，DD1 的长度是长方体中平面 ABCD 和平面 A1B1C1D1 的距离，因此它们平行且相等，故正确，答案是.【答案】【知识点拨】以长方体为载体研究几何体中的点、线、面的关系，有助于形成空间观念，可以利用运动的观点来分析图形中的线面位置关系 在长方体 ABCDA1B1C1D1 的六个面中，与面 ABCD
7、垂直的有()A1 个 B2 个C3 个 D4 个解析：与面 ABCD 垂直的面有面 A1ABB1，面 B1BCC1，面C1CDD1，面 A1ADD1，共 4 个答案：D3从运动的观点认识空间的几何体类型 画出如图中 L 围绕 l 旋转一周形成的空间几何体【分析】线运动可以形成平面或曲面，根据 L 和 l 的位置关系可以产生不同的曲面【解】(1)L 与 l 平行，旋转过程中 L 上各点与 l 的距离均相等，产生的曲面是圆柱面，如图；(2)L 与 l 相交，旋转产生的曲面是以 L 与 l 的交点为顶点的两个圆锥面，如图；(3)L 是封闭的曲线，绕 l 旋转产生一个封闭的曲面是环面，如图.【知识点拨
8、】用运动的观点理解空间的组成元素(1)点动成线：把线看成是点的运动轨迹如果点运动的方向始终不变，那么它的运动轨迹是一条直线或线段；如果点运动的方向时刻在变化，那么它的运动轨迹是一条曲线或曲线的一段(2)线动成面：直线平行移动，可以形成平面或曲面直线(段)按某一固定方向平行移动可以形成平面(部分)；直线(段)平行移动，运动的方向时刻在变化可以形成曲面(部分)；直线(段)还可以绕定点转动形成锥面，曲线(段)绕定直线转动也可以形成曲面(部分)(3)面动成体：面的运动轨迹(经过空间的部分)可以形成一个几何体 如 图 是 由 哪 个 平 面 图 形 旋 转 得 到 的()答案：D即学即练 稳操胜券基础知
9、识达标知识点一 空间几何体的基本元素1下列说法正确的是()A生活中的几何体都是由平面组成的B曲面都是有一定大小的C直线是由无限个点组成，而线段是由有限个点组成的D直线平移时不改变方向一定不形成曲面答案：D2下列说法中正确的是()几何中的点、直线都是抽象的概念，在现实世界中可以说是不存在的；空间中并没有孤立的点、线、面，它们只是作为几何体的组成元素而共存于几何体中；几何中画出的点，不考虑它的大小，画出的线，不考虑它的粗细，画出的面，不考虑它的厚度和面积；任何一个平面图形都是一个平面ABCD解析：由点、线、面的定义，平面是没有大小的，一个平面图形并不是一个平面答案：C知识点二 正方体中基本元素的关
10、系3.如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，与对角线 BD1 既不相交又不平行的棱有()A3 条B4 条C6 条D8 条解析：与 BD1 既不相交又不平行的棱有 AD，CD，A1B1，B1C1，AA1，CC1，共 6 条答案：C4.如图，正方体 ABCDA1B1C1D1 中，请写出：(1)三对平行的平面；(2)三对垂直的平面；(3)直线 AD1 与平面 BC1 的位置关系；(4)直线 AD 与平面 AB1 的位置关系解：(1)平面 AB1 与平面 DC1，平面 AD1 与平面 BC1，平面AC 与平面 A1C1 分别平行(2)平面 AB1 与平面 AC，平面 AB1 与平面 AD1，平
11、面 AC 与平面 BC1 分别垂直(3)直线 AD1 与平面 BC1 平行(4)直线 AD 与平面 AB1 垂直知识点三 长方体中基本元素的关系5下列关于长方体 ABCDA1B1C1D1 中点、线、面位置关系的说法中，正确的是_(只填写正确命题的序号)直线 AA1 与直线 CC1 平行；直线 AA1 与平面 C1D1DC相交；直线 AA1 与平面 ABCD 垂直；点 A1 与点 B1 到平面ABCD 的距离相等解析：正确，由于直线 AA1 与直线 CC1 同在平面 AA1C1C内，没有交点，因此直线 AA1 与直线 CC1 平行；不正确，直线 AA1 与平面 C1D1DC 没有交点，因此二者平行；正确，直线AA1 与平面 ABCD 内的两条相交直线 AB，AD 垂直，因此直线AA1 与平面 ABCD 垂直；正确，点 A1 到平面 ABCD 的距离为AA1，点 B1 到平面 ABCD 的距离为 BB1，因此距离相等答案：word部分：请做：课时跟踪检测层级训练 提能过关点此进入该word板块