1、预习课本P7678，思考并完成以下问题(1)点到直线的距离公式是什么？(2)两平行线间的距离公式是什么？第二课时 点到直线的距离公式一、预习教材问题导入1点到直线的距离点P(x0，y0)到直线AxByC0的距离记为d，则d _.2两平行线间的距离两条平行直线的方程分别为l1：AxByC10，l2：AxByC20，两条直线间的距离记为d，即d_.|Ax0By0C|A2B2|C2C1|A2B2二、归纳总结核心必记点睛 应用点到直线的距离公式的注意事项(1)在应用此公式时，若给出的直线方程不是一般式，则应先把方程化为一般式，再利用公式求距离(2)对于特殊直线还可采用数形结合的思想方法求解1判断下列命
2、题是否正确(正确的打“”，错误的打“”)(1)直线l1：AxByC10与l2：AxByC20的距离是|C1C2|.()(2)原点到直线AxByC0的距离公式是|C|A2B2.()(3)平行线间的距离是两平行线上两点间距离的最小值()三、基本技能素养培优2点(1，1)到直线 xy10 的距离是()A3 2 B.22C3 D.3 223点(5，3)到直线 x20 的距离等于()A7 B5C3 D24直线 l1：xy0 与直线 l2：2x2y10 间的距离是_答案：D答案：A答案：24考点一 点到直线的距离公式的应用典例(1)在平面直角坐标系xOy中，点P(2,2)到直线4x3y50的距离为_(2)
3、求垂直于直线x3y50，且与点P(1,0)的距离是3510的直线l的方程解析(1)由点到直线的距离公式可得d|42325|4232195.答案：195(2)解：设与直线x3y50垂直的直线的方程为3xym0，则由点到直线的距离公式知：d|310m|3212|m3|10 35 10.所以|m3|6，即m36.得m9或m3，故所求直线l的方程为3xy90或3xy30.点到直线的距离的求解方法(1)求点到直线的距离时，只需把直线方程化为一般式方程，直接应用点到直线的距离公式求解即可(2)对于与坐标轴平行(或重合)的直线xa或yb，求点到它们的距离时，即可以用点到直线的距离公式，也可以直接写成d|x0
4、a|或d|y0b|.(3)若已知点到直线的距离求参数时，只需根据点到直线的距离公式列方程求解参数即可 类题通法针对训练已知点 A(a,2)(a0)到直线 l：xy30 的距离为 1，则 a()A.2 B2 2C.21 D 21解析：选C 由点到直线的距离公式知d|a23|2|a1|2 1，得a1 2.又a0，a 21.典例(1)与直线 7x24y5 平行，并且距离等于 3 的直线方程是_(2)正方形 ABCD 的中心在原点，若 AB 边所在直线方程为3x4y50，求边 CD 所在直线的方程解析(1)设所求直线为7x24ym0.把直线7x24y5整理为一般式得7x24y50.由两平行直线间的距离
5、公式得：|m5|722423，解得m70或80，故所求直线方程为7x24y700或7x24y800.答案：7x24y700或7x24y800考点二 两条平行线间的距离公式(2)解：根据正方形的性质，设CD所在的直线方程为3x4y0，则由正方形中心到四边距离相等，故|5|32422|5|3242，即|5|10，解得5或15(不合题意，舍去)所以CD所在直线方程为3x4y50.求两平行直线间的距离的两种思路(1)直接利用两平行线间的距离公式，但必须注意两直线方程中的 x，y 的系数对应相等(2)将两平行线间的距离转化或化归为求一条直线上任意一点到另条直线的距离来求解 类题通法针对训练1已知两平行直
6、线 l1，l2 分别过点 P(1,3)，Q(2，1)，它们分别绕 P，Q 旋转，但始终保持平行，则 l1，l2 之间的距离的取值范围是()A(0，)B0,5C(0,5 D0，17解析：选 C 当直线 l1，l2 与直线 PQ 垂直时，它们之间的距离 d 达到最大，此时 d 2121325，0d5.2已知直线l与两直线l1：2xy30和l2：2xy10平行且距离相等，则l的方程为_解析：设所求的直线方程为2xyc0，分别在l1：2xy30和l2：2xy10上取点A(0,3)和B(0，1)，则此两点到2xyc0的距离相等，即|3c|2212|1c|2212，解得c1，直线l的方程为2xy10.答案
7、：2xy10考点三 对称问题典例 如图，一束光线从原点O(0,0)出发，经过直线l8x6y25反射后通过点P(4，3)，求反射光线的方程及光线从O点到达P点所走过的路程解 设原点关于 l 的对称点 A 的坐标为(a，b)，由直线 OA 与 l 垂直和线段 AO 的中点在 l 上得ba43 1，8a26b225，解得a4，b3，A 的坐标为(4,3)反射光线的反向延长线过 A(4,3)，又由反射光线过 P(4,3)，两点纵坐标相等故反射光线所在直线方程为 y3.由方程组y3，8x6y25，解得x78，y3，由于反射光线为射线，故反射光线的方程为y3x78.由光的性质可知，光线从O到P的路程即为A
8、P的长度|AP|，由A(4,3)知，|AP|4(4)8，光线从O经直线l反射后到达P点所走过的路程为8.光线的入射、反射的问题以及在某定直线取点，使它与两点距离之和最小这类问题均属于点关于直线对称的问题(1)点 A(x0，y0)关于直线 l：AxByC0 的对称点 M(x，y)，可由方程组yy0 xx0AB 1AB0，Axx02Byy02C0求得类题通法(2)常用对称的特例有：A(a，b)关于 x 轴的对称点为 A(a，b)；B(a，b)关于 y 轴的对称点为 B(a，b)；C(a，b)关于直线 yx 的对称点为 C(b，a)；D(a，b)关于直线 yx 的对称点为 D(b，a)；P(a，b)关于原点的对称点为 P(a，b)类题通法针对训练求点 A(2,2)关于直线 2x4y90 的对称点坐标解：设 B(a，b)是 A(2,2)关于直线 2x4y90 的对称点，则有 AB 与已知直线垂直，且线段 AB 的中点在已知直线上12b2a21，2a22 4b22 90.解得 a1，b4.所求对称点坐标为(1,4)“多练悟素养提升”见“课时跟踪检测(二十)”(单击进入电子文档)
