1、预习课本P8586，思考并完成以下问题(1)两圆在同一平面内有几种位置关系？分别是哪些位置关系？(2)如何判定两个圆的位置关系？第二课时 圆与圆的位置关系一、预习教材问题导入圆与圆的位置关系及判定已知两圆C1：(xx1)2(yy1)2r21，C2：(xx2)2(yy2)2r22，则圆心距d|C1C2|.则两圆C1，C2有以下位置关系：x1x22y1y22位置关系公共点个数圆心距与半径的关系图示两圆相离_两圆内含个_0 dr1r2d|r1r2|二、归纳总结核心必记位置关系公共点个数圆心距与半径的关系图示两圆相交个_两圆内切_两圆外切个_2|r1r2|dr1r21d|r1r2|dr1r2点睛 圆与
2、圆位置关系判定的关注点(1)仅从圆与圆的交点个数判定是不科学的，如有1个交点，就不能判定是内切还是外切，应再结合图像判定(2)判定圆与圆位置的方法有几何法和代数法，代数法要注意相切时的判定(3)一般情况下，我们尽量选择利用几何法进行判断，以减少运算量，提高解题的速度1判断下列命题是否正确(正确的打“”，错误的打“”)(1)若两圆只有一个公共点，则两圆外切()(2)若两圆无公共点则两圆相离()(3)两个半径不相等的同心圆从位置关系上来说是内含()三、基本技能素养培优2若两圆的半径R，r分别是5和3，圆心距为d3，则两圆的位置关系是_3若圆x2y24与圆M外切，圆心距为5，则圆M的半径r_.4圆x
3、2(y1)21与圆(x1)2y22的位置关系是_答案：相交答案：3答案：相交典例 当实数k为何值时，两圆C1：x2y24x6y120，C2：x2y22x14yk0相交、相切、相离、内含？解 将两圆的一般方程化为标准方程，C1：(x2)2(y3)21，C2：(x1)2(y7)250k.圆C1的圆心为C1(2,3)，半径长r11；考点一 圆与圆位置关系的判断圆C2的圆心为C2(1,7)，半径长r2 50k(k50)，从而|C1C2|2123725.当1 50k5，即k34时，两圆外切当|50k1|5，即 50k6，即k14时，两圆内切当|50k1|51 50k，即14k34时，两圆相交当1 50k
4、5，即34k50时，两圆相离当|50k1|5，即k14时，两圆内含类题通法判断两圆的位置关系或利用两圆的位置关系求参数的取值范围有以下几个步骤：(1)化成圆的标准方程，写出圆心和半径；(2)计算两圆圆心的距离 d；(3)通过 d，r1r2，|r1r2|的关系来判断两圆的位置关系或求参数的范围，必要时可借助于图形，数形结合 针对训练两圆 C1：x2y22x30，C2：x2y24x2y30 的位置关系是()A相离 B相切C相交D内含解析：选C 法一：把两圆的方程分别配方，化为标准方程是(x1)2y24，(x2)2(y1)22，所以两圆圆心为C1(1,0)，C2(2，1)，半径为r12，r22，则圆
5、心距的长|C1C2|122012 2，r1r222，r1r222，故r1r2|C1C2|r1r2，两圆相交法二：联立方程x2y22x30，x2y24x2y30，解得x11，y12，x23，y20，即方程组有 2 组解，也就是说两圆的交点个数为 2，故可判断两圆相交.典例 求与圆x2y22x0外切且与直线x3 y0相切于点M(3，3)的圆的方程解 设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)，由题知所求圆与圆x2y22x0外切，则 a12b2r1.又所求圆过点M的切线为直线x 3y0，故b 3a3 3.|a 3b|2r.解由组成的方程组得a4，b0，r2或a0，b4 3，r6.故所求圆的方程
6、为(x4)2y24或x2(y4 3)236.考点二 圆与圆的相切问题处理两圆相切问题的两个步骤(1)定性，即必须准确把握是内切还是外切，若只是告诉相切，则必须考虑分两圆内切还是外切两种情况讨论(2)转化思想，即将两圆相切的问题转化为两圆的圆心距等于两圆半径之差的绝对值(内切时)或两圆半径之和(外切时)的问题 类题通法针对训练 1变条件将本题变为“求与圆 x2y22x0 外切，圆心在x 轴上，且过点(3，3)的圆的方程”解：因为圆心在x轴上，所以可设圆心坐标为(a,0)，设半径为r，则所求圆的方程为(xa)2y2r2，又因为与圆x2y22x0外切，且过点(3，3)，所以 a1202r1，3a2
7、32r2，解得a4，r2，所以圆的方程为(x4)2y24.2变条件，变设问将本例变为“求半径为6，与x轴相切，且与圆x2(y3)21内切的圆的方程”解：设圆心坐标为(a，b)，由所求圆与x轴相切，且与圆x2(y3)21相内切，可知所求圆的圆心必在x轴的上方，且b6，即圆心为(a,6)由两圆内切，可得a2632615.a4.所求圆的方程为(x4)2(y6)236.典例 已知圆C1：x2y240与圆C2：x2y24x4y120相交于A，B两点(1)求圆C1与圆C2的公共弦所在直线的方程(2)求圆C1与圆C2的公共弦的长度解(1)联立方程得x2y240，x2y24x4y120，得：xy20，所以公共
8、弦所在直线方程为xy20.考点三 两圆的公共弦问题(2)法一：因为两圆公共弦所在直线方程为lAB：xy20.圆心C1到直线AB的距离d 2，设圆C1的半径为r1，所以公共弦长即|AB|2 r21d22 422 2.法二：解两圆方程组成的方程组得两圆交点坐标是A(2,0)，B(0,2)，所以公共弦长即|AB|2020222 2.1两圆相交时，公共弦所在的直线方程的求法若圆 C1：x2y2D1xE1yF10 与圆 C2：x2y2D2xE2yF20 相交，则两圆公共弦所在直线的方程为(D1D2)x(E1E2)yF1F20.2公共弦长的求法(1)代数法：将两圆的方程联立，解出交点坐标，利用两点间的距离
9、公式求出弦长(2)几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形，根据勾股定理求解 类题通法针对训练求经过两圆 x2y26x40 和 x2y26y280 的交点且圆心在直线 xy40 上的圆的方程解：法一：解方程组x2y26x40，x2y26y280，得两圆的交点A(1,3)，B(6，2)设所求圆的圆心为(a，b)，因为圆心在直线xy40上，故ba4.则有 a12a432a62a422，解得a12，故圆心为12，72，半径为121 2723 2892.故圆的方程为x122y722892.法二：圆 x2y26y280 的圆心(0，3)不在直线xy40 上，故可设所求圆的方程为 x2y26x4(x2y26y28)0(1)，其圆心为 31，31，代入 xy40，求得 7.故所求圆的方程为 x2y2x7y320.“多练悟素养提升”见“课时跟踪检测(二十四)”(单击进入电子文档)