1、高一数学 韩冬1.4.2正 弦 函 数、余 弦 函 数 的 性 质奇偶性、单调性CHANGCHUNSHIDIERSHIYANZHONGXUE长 春 市 第 二 实 验 中 学正弦曲线：余弦曲线：sinyxxRcosyxxRxy1-1yx1-1复习回顾温故而知新，可以为师矣-孔子CHANGCHUNSHIDIERSHIYANZHONGXUE长 春 市 第 二 实 验 中 学y=sinxy=cosx定义域RR值域-1,1-1,1周期性22复习回顾温故而知新，可以为师矣-孔子CHANGCHUNSHIDIERSHIYANZHONGXUE长 春 市 第 二 实 验 中 学x22322523yO232253
2、11x22322523yO23225311sinyxxRcosyxxR观察正弦函数余弦函数的图像，判断它们是否具有奇偶性？探索新知1数无形，少直观，形缺数，难入微-华罗庚CHANGCHUNSHIDIERSHIYANZHONGXUE长 春 市 第 二 实 验 中 学x22322523yO23225311x22322523yO23225311sinyxxRcosyxxR正弦函数图像关于原点对称奇函数余弦函数图像关于原点对称偶函数看图说话CHANGCHUNSHIDIERSHIYANZHONGXUE长 春 市 第 二 实 验 中 学思考：能否从奇偶性定义出发，证明这个判断的正确性？以f(x)=sinx
3、为例证明：定义域为R又 f(-x)=sin(-x)=-sinx=-f(x)f(x)=sinx是奇函数余弦函数是偶函数，那你会证明了吗？动起来一起动动手吧知其然，也要知其所以然CHANGCHUNSHIDIERSHIYANZHONGXUE长 春 市 第 二 实 验 中 学y=sinxy=cosx奇偶性奇函数偶函数广而告之好 的 东 西 一 定 要 奔 走 相 告CHANGCHUNSHIDIERSHIYANZHONGXUE长 春 市 第 二 实 验 中 学成功体验实 践 是 检 验 理 论 的 唯 一 标 准说出下列函数的奇偶性（1）（2）()sin()f xx()cos()2f xx练一练CHAN
4、GCHUNSHIDIERSHIYANZHONGXUE长 春 市 第 二 实 验 中 学23,22,2和x22322523yO23225311sinyxxR探索新知2观察正弦函数的图像，指出它的 一个 单调增区间和减区间通常选取区间作为参考区间利用周期性，那么它在定义域R内的单调递增区间和单调递减区间应该怎么表示呢？x22322523yO23225311cosyxxR余弦函数呢CHANGCHUNSHIDIERSHIYANZHONGXUE长 春 市 第 二 实 验 中 学正弦函数在每一个闭区间上都是增函数，其值从-1增大到1；正弦函数在每一个闭区间上都是减函数，其值从1减小到-1.x2232252
5、3yO23225311x22322523yO23225311余弦函数在每一个闭区间上都是增函数，其值从-1增大到1；余弦函数在每一个闭区间上都是减函数，其值从1减小到-1.)(2,2Zkkk)(2,2Zkkk成果展示sinyxxRcosyxxR)(22,22Zkkk)(223,22Zkkk结论CHANGCHUNSHIDIERSHIYANZHONGXUE长 春 市 第 二 实 验 中 学3sin65sin 试判断下列的说法是否正确？并说明理由（2）y=sinx在第一象限是增函数（3）因为，所以365（1）y=sinx和y=cosx都是单调函数辨明是非2,2-）（xy-sin（4）在是增函数CHA
6、NGCHUNSHIDIERSHIYANZHONGXUE长 春 市 第 二 实 验 中 学观察正弦曲线，你能说出当x取哪些值时，正弦函数取到最大值和最小值吗？最大值：2x当时，有最大值1yk2最小值：2x当时，有最小值1yk2x22322523yO23225311探索新知3sinyxxRCHANGCHUNSHIDIERSHIYANZHONGXUE长 春 市 第 二 实 验 中 学x当时，最大值：有最大值1yk2最小值：x当时，有最小值1yk2x22322523yO23225311cosyxxR观察余弦曲线，你能说出当x取哪些值时，余弦函数取到最大值和最小值吗？新课讲授CHANGCHUNSHIDI
7、ERSHIYANZHONGXUE长 春 市 第 二 实 验 中 学例1.下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时的自变量x的集合，并说出最大值、最小值分别是什么.RxxyRxxy,2sin3)2(,1cos1）（例题解析CHANGCHUNSHIDIERSHIYANZHONGXUE长 春 市 第 二 实 验 中 学例2 利用三角函数的单调性，比较下列各组 数的大小。10sin12sin)1(与)4cos()5cos()2(与例题解析CHANGCHUNSHIDIERSHIYANZHONGXUE长 春 市 第 二 实 验 中 学思考题.试求函数的单调增区间)3sin(xy我的成功
8、归功于精细的思考，只有不断地思考，才能到达发现的彼岸-牛顿CHANGCHUNSHIDIERSHIYANZHONGXUE长 春 市 第 二 实 验 中 学函数定义域值域最大（小）值周期性奇偶性单调性y=sinxy=cosx（1）思考：正余弦函数是否还有其他的对称中心和对称轴？（2）高效作业第8课时你会了吗都CHANGCHUNSHIDIERSHIYANZHONGXUE长 春 市 第 二 实 验 中 学小结1.掌握正弦函数、余弦函数的奇偶性和单调性2.会判断三角函数的奇偶性3.会求三角函数的单调区间4.利用函数单调性比较大小及求值域课堂小结CHANGCHUNSHIDIERSHIYANZHONGXUE长 春 市 第 二 实 验 中 学谢谢各位评委莅临指导！