1、预习课本P6769，思考并完成以下问题(1)如何由直线上的两点确定直线的方程？(2)直线的两点式方程的适用范围是什么？直线的截距式方程与两点式方程的关系是什么？(3)直线的一般式方程是什么？第二课时 直线方程的两点式和一般式一、预习教材问题导入1直线方程的两点式和截距式名称两点式截距式已知条件P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，在 x，y 轴上的截距分别为 a，b示意图方程 _ _适用范围y1y2 且 x1x2ab0yy1y2y1 xx1x2x1xayb1二、归纳总结核心必记点睛 在求直线方程时，应适当选用方程的形式，并注意各种形式的适用条件，两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表
2、示与坐标轴垂直和经过原点的直线2直线的一般式方程把关于x，y的二元一次方程叫做直线的一般式方程，简称一般式其中系数A，B满足.AxByC0A，B不同时为01判断下列命题是否正确(正确的打“”，错误的打“”)(1)两点式适用于求与两坐标轴不垂直的直线方程()(2)截距式可表示除过原点外的所有直线()(3)任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化()(4)平面上任一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程AxByC0(A，B不同时为0)表示()三、基本技能素养培优2直线xayb1(ab0)的图像可能是()答案：C 3过两点(2 015,2 016)，(2 015,2 017)的直线方程是(
3、)Ax2 015 Bx2 016Cy2 015 Dxy2 0174直线 xy50 的倾斜角为()A45B60C120D135答案：A 答案：A 考点一 直线方程的两点式和截距式典例(1)求满足下列条件的直线方程：(1)过点A(2,3)，B(4，1)；(2)在x轴，y轴上的截距分别为4，5；(3)过点P(2,3)，且在两坐标轴上的截距相等解(1)由两点式得 y313x242，化简得2x3y50.(2)由截距式，得x4 y51，化简得5x4y200.(3)当直线过原点时，所求直线方程为3x2y0.当直线不过原点时，设直线方程为xaya1，直线过P(2,3)，23a 1，a5，直线方程为xy50，所
4、以所求直线方程为3x2y0或xy50.求直线的两点式方程的策略以及注意点(1)当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件：两点的连线不平行于坐标轴，若满足，则考虑用两点式求方程(2)由于减法的顺序性，一般用两点式求直线方程时常会将字母或数字的顺序错位而导致错位在记忆和使用两点式方程时，必须注意坐标的对应关系类题通法针对训练若直线 l 过点 P(4，3)，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，求直线 l 的方程解：法一：设直线在x轴，y轴上的截距分别为a，b.(1)当a0，b0时，设l的方程为xayb1.点P(4，3)在直线上，4a3b 1，若ab，则ab1，直线方
5、程为xy1.若ab，则a7，b7，此时直线的方程为xy7.(2)当ab0时，直线过原点，且过点(4，3)，直线的方程为3x4y0.综上知，所求直线方程为xy10或xy70或3x4y0.法二：设直线l的方程为y3k(x4)，令x0，得y4k3；令y0，得x4k3k.又直线在两坐标轴上的截距的绝对值相等|4k3|4k3k，解得k1或k1或k34.所求的直线方程为xy70或xy10或3x4y0.考点二 直线方程的一般式典例 设直线l的方程为(m22m3)x(2m2m1)y2m6，根据下列条件分别确定m的值；(1)l在x轴上的截距是3；(2)l的斜率是1.解(1)由题意可得m22m30，2m6m22m
6、33.由得：m1且m3，由得：m3或m53.m53.(2)由题意得2m2m10，m22m32m2m11.由得：m1 且 m12，由得：m1 或 m2.m2.直线方程的几种形式的转化类题通法针对训练根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式(1)斜率是12，经过点 A(8，2)；(2)经过点 B(4,2)，平行于 x 轴；(3)在 x 轴和 y 轴上的截距分别是32，3；(4)经过两点 P1(3，2)，P2(5，4)解：(1)由点斜式得y(2)12(x8)，即x2y40.(2)由斜截式得y2，即y20.(3)由截距式得x32 y31，即2xy30.(4)由两点式得 y242x353，即xy10
7、.考点三 直线方程的综合应用典例 已知直线l：5ax5ya30.(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；(2)为使直线不经过第二象限，求a的取值范围解(1)证明：将直线l的方程整理为y35ax15，直线l的斜率为a，且过定点A15，35，而点A 15，35 在第一象限内，故不论a为何值，l恒过第一象限(2)直线 OA 的斜率为 k3501503.如图所示，要使 l 不经过第二象限，需斜率 akOA3，a3.故 a 的取值范围为3，)含有一个参数的直线方程，一般表示无穷多条直线，称为直线系这无穷多条直线是过同一个点的这里对一般式灵活变形后变成点斜式是解决问题的关键 类题通法针对训练设直线 l 的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)求证：不论 a 取何值，直线 l 必过定点，并求出这个定点；(2)若 l 不经过第二象限，求实数 a 的取值范围解：(1)证明：直线l的方程可变形为(a1)xy3(a1)0.即y3(a1)(x1)故不论a取何值，直线l恒过定点(1，3)(2)将l的方程化为y(a1)xa2，a10，a20，或a10，a20.a1.故a的取值范围是(，1 “多练悟素养提升”见“课时跟踪检测(十六)”(单击进入电子文档)