1、基础诊断考点突破课堂总结第2讲 同角三角函数基本关系式与诱导公式 基础诊断考点突破课堂总结最新考纲 1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2cos21，sin cos tan；2.能利用单位圆中的三角函数线推导出2，的正弦、余弦、正切的诱导公式.基础诊断考点突破课堂总结知 识 梳 理 sin2cos21sin cos tan 2.三角函数的诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 2k(kZ)221.同角三角函数的基本关系(1)平方关系：_.(2)商数关系：_ 2 k，kZ.基础诊断考点突破课堂总结正弦 sin _ _ _ _ _ 余弦 cos _ _ _ _ _ 正切 tan _ _ _
2、 口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象限 sin sin sin cos cos cos cos sin sin tan tan tan cos 基础诊断考点突破课堂总结诊 断 自 测 1.判断正误(在括号内打“”或“”)精彩PPT展示(1)sin()sin 成立的条件是 为锐角.()(2)六组诱导公式中的角 可以是任意角.()(3)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指2的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化.()(4)若 sin(k)13(kZ)，则 sin 13.()基础诊断考点突破课堂总结解析(1)对于 R，sin()sin 都成立.(4)当
3、 k 为奇数时，sin 13，当 k 为偶数时，sin 13.答案(1)(2)(3)(4)基础诊断考点突破课堂总结2.(教材改编)sin 600的值为()A.12B.32C.12D.32解析 sin 600sin(360240)sin 240sin(18060)sin 60 32.答案 B基础诊断考点突破课堂总结3.已知 sin52 15，那么 cos()A.25B.15C.15D.25解析 sin52 sin2 cos，cos 15.故选 C.答案 C 基础诊断考点突破课堂总结4.已知 sin()log814，且 2，0，则 tan(2)的值为()A.2 55B.2 55C.2 55D.52
4、解析 sin()sin log81423，又 2，0，得 cos 1sin2 53，tan(2)tan()tan sin cos 2 55.答案 B 基础诊断考点突破课堂总结5.(2017南昌调研)已知 tan 2，则sin cos sin cos 的值为_.解析 原式tan 1tan 121213.答案 3 基础诊断考点突破课堂总结考点一 同角三角函数基本关系式的应用【例 1】(1)(2015福建卷)若 sin 513，且 为第四象限角，则 tan 的值等于()A.125B.125C.512D.512(2)(2017贵阳模拟)已知 sin cos 18，且54 32，则 cos sin 的值
5、为()A.32B.32C.34D.34基础诊断考点突破课堂总结(3)(2016全国卷)若 tan 34，则 cos22sin 2()A.6425B.4825C.1 D.1625解析(1)sin 513，且 为第四象限角，cos 1sin21213，tan sin cos 512，故选 D.(2)54 32，cos 0，sin sin，cos sin 0.又(cos sin)212sin cos 121834，cos sin 32.基础诊断考点突破课堂总结(3)tan 34，则 cos22sin 2cos22sin 2cos2sin2 14tan 1tan2 6425.答案(1)D(2)B(3)
6、A 规律方法(1)利用 sin2cos21 可以实现角 的正弦、余弦的互化，利用sin cos tan 可以实现角 的弦切互化.(2)应用公式时注意方程思想的应用：对于 sin cos，sin cos，sin cos 这三个式子，利用(sin cos)212sin cos，可以知一求二.(3)注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.基础诊断考点突破课堂总结【训练 1】(1)已知 sin cos 2，(0，)，则 tan()A.1 B.22C.22D.1(2)若 3sin cos 0，则1cos22sin cos 的值为()A.103B.53C.23D
7、.2解析(1)由sin cos 2，sin2cos21，得 2cos22 2cos 10，即2cos 1 20，cos 22.又(0，)，34，tan tan 34 1.基础诊断考点突破课堂总结(2)3sin cos 0cos 0tan 13，1cos22sin cos cos2sin2cos22sin cos 1tan212tan 1132123103.答案(1)A(2)A 基础诊断考点突破课堂总结考点二 诱导公式的应用【例 2】(1)化简：sin(1 200)cos 1 290cos(1 020)sin(1 050)；(2)求值：设 f()2sin（）cos（）cos（）1sin2cos3
8、2 sin22(12sin 0)，求 f236 的值.基础诊断考点突破课堂总结解(1)原式sin 1 200cos 1 290cos 1 020sin 1 050sin(3360120)cos(3360210)cos(2360300)sin(2360330)sin 120cos 210cos 300sin 330 sin(180 60 )cos(180 30 )cos(360 60)sin(36030)sin 60cos 30cos 60sin 30 32 32 12121.基础诊断考点突破课堂总结(2)f()（2sin ）（cos ）cos 1sin2 sin cos22sin cos co
9、s 2sin2 sin cos （12sin ）sin （12sin ）1tan ，f2361tan2361tan4 61tan6 3.基础诊断考点突破课堂总结规律方法(1)诱导公式的两个应用 求值：负化正，大化小，化到锐角为终了.化简：统一角，统一名，同角名少为终了.(2)含2整数倍的诱导公式的应用 由终边相同的角的关系可知，在计算含有2的整数倍的三角函数式中可直接将2的整数倍去掉后再进行运算，如cos(5)cos()cos.基础诊断考点突破课堂总结【训练 2】(1)已知 Asin（k）sin cos（k）cos(kZ)，则 A 的值构成的集合是()A.1，1，2，2 B.1，1C.2，2
10、D.1，1，0，2，2(2)化简：tan（）cos（2）sin32cos（）sin（）_.基础诊断考点突破课堂总结解析(1)当 k 为偶数时，Asin sin cos cos 2；k 为奇数时，Asin sin cos cos 2.(2)原式tan cos（cos）cos（）sin（）tan cos cos cos sin sin cos cos sin 1.答案(1)C(2)1 基础诊断考点突破课堂总结考点三 诱导公式、同角三角函数关系式的活用【例 3】(1)已知 tan6 33，则 tan56 _.(2)(2017汉中模拟)已知 cos512 13，且2，则cos12 等于()A.2 23
11、B.13C.13D.2 23基础诊断考点突破课堂总结解析(1)56 6，tan56 tan6 tan6 33.(2)因为512 12 2，所以 cos12 sin212 sin512.因为2，所以7125120，所以2512 12，所以 sin512 1cos2512 11322 23.答案(1)33 (2)D基础诊断考点突破课堂总结规律方法(1)常见的互余的角：3 与6；3 与6；4 与4 等.(2)常见的互补的角：3 与23；4 与34 等.基础诊断考点突破课堂总结【训练 3】(1)已知 sin3 12，则 cos6 _.(2)设函数 f(x)(xR)满足 f(x)f(x)sin x，当
12、0 x 时，f(x)0，则 f236()A.12B.32C.0 D.12解析(1)3 6 2，cos6 cos23 sin3 12.基础诊断考点突破课堂总结(2)由 f(x)f(x)sin x，得 f(x2)f(x)sin(x)f(x)sin xsin xf(x)，所以 f 236 f 116 2f 116 f 56 f 56 sin56.因为当 0 x 时，f(x)0.所以 f 236 01212.答案(1)12(2)A基础诊断考点突破课堂总结思想方法 1.同角三角函数基本关系可用于统一函数；诱导公式主要用于统一角，其主要作用是进行三角函数的求值、化简和证明，已知一个角的某一三角函数值，求这
13、个角的其它三角函数值时，要特别注意平方关系的使用.基础诊断考点突破课堂总结2.三角求值、化简是三角函数的基础，在求值与化简时，常用方法有：(1)弦切互化法：主要利用公式 tan xsin xcos x进行切化弦或弦化切，如asin xbcos xcsin xdcos x，asin2xbsin xcos xccos2x 等类型可进行弦化切.(2)和积转换法：如利用(sin cos)212sin cos 的关系进行变形、转化.(3)巧用“1”的变换：1sin2cos2cos2(1tan2)sin21 1tan2 tan 4.基础诊断考点突破课堂总结易错防范 1.利用诱导公式进行化简求值时，可利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负脱周化锐.特别注意函数名称和符号的确定.2.在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号.3.注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化.
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