1、第五章 曲线运动第 4 节 圆周运动第五章 曲线运动 1理解线速度、角速度、转速、周期等概念，会对它们进行定量计算 2知道线速度、角速度、周期之间的关系(重点)3理解匀速圆周运动的概念和特点(难点)一、线速度1定义：物体做圆周运动通过的_与所用_的比值2定义式：v_3矢标性：线速度是_，其方向和半径_，和圆弧_弧长时间 s t矢量垂直相切4物理意义：描述质点沿圆周运动_的物理量5匀速圆周运动(1)定义：线速度的大小处处_的圆周运动(2)性质：线速度的方向是时刻变化的，所以匀速圆周运动是一种_运动快慢相等变速二、角速度及单位1 定 义：物 体 与 圆 心 的 连 线 扫 过 的 _ 与 所 用_
2、的比值2定义式：_3单位：弧度每秒，符号是_或 rads14物理意义：描述质点沿圆周转动_的物理量角度时间 trad/s快慢5转速和周期(1)转速：单位时间内物体转过的圈数，常用 n 表示，单位为_或转每分(r/min)(2)周期：做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间，用 T 表示，国际单位制单位为秒(s)三、线速度与角速度的关系1两者关系：在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的_2关系式：_转每秒(r/s)乘积vr判一判(1)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等()(2)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同()(3)匀速圆周运动是一种匀速运动()(4)做匀速圆周
3、运动的物体，角速度不变()(5)在国际单位制中，角的单位是“度”()(6)物体转得越快，物体的转速、周期越大()做一做 无级变速是在变速范围内任意连续地变换速度，性能优于传统的挡位变速器，很多高档汽车都应用了无级变速如图所示是截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮之间有一个滚轮，主动轮、滚轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动当位于主动轮和从动轮之间的滚轮从左向右移动时，从动轮降低转速；滚轮从右向左移动时，从动轮增加转速当滚轮位于主动轮直径 D1、从动轮直径 D2的位置时，主动轮转速 n1、从动轮转速n2 的关系是()An1n2D1D2 Bn2n1D1D2Cn2n1D21D22Dn2n1D1D2提
4、示：选 B传动中主动轮与从动轮边缘的线速度大小相等，由v2nr，得 n1D1n2D2，所以n2n1D1D2，故 B 项正确想一想 打篮球的同学可能玩过转篮球，让篮球在指尖旋转，展示自己的球技，如图所示，若篮球正绕指尖所在的竖直轴旋转，那么篮球上不同高度的各点的角速度相同吗？线速度相同吗？提示：篮球上各点的角速度是相同的但由于不同高度的各点转动时的圆心、半径不同，由 vr 可知不同高度的各点的线速度不同 对匀速圆周运动的理解1匀速圆周运动的特点(1)线速度大小是恒定的(2)匀速圆周运动是角速度不变的运动：做匀速圆周运动的物体，在单位时间里所通过的弧长相等，转过的角度也相等(3)匀速圆周运动的转速
5、与周期也保持不变：做匀速圆周运动的物体，在单位时间内所转过的圈数相等，每转一周所用的时间也相等2匀速圆周运动中“匀速”的含义：匀速圆周运动是一种变加速曲线运动，虽然匀速圆周运动的线速度大小不变，但线速度的方向时刻在发生变化，所以匀速圆周运动是速率不变的运动，而不是速度不变的运动故“匀速”的含义是线速度的大小不变，角速度不变 质点做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()在任何相等的时间里，质点的位移都相等在任何相等的时间里，质点通过的弧长都相等在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等A BCD解析 匀速圆周运动是变速运动，故在相等的时间内
6、通过的弧长相等，但位移方向不同，故错，正确因为角速度是不变的，故正确平均速度是位移与时间的比值，所以错本题选 D.答案 D(多选)做匀速圆周运动的物体，下列不变的物理量是()A速度B速率C角速度D周期解析：选 BCD.物体做匀速圆周运动时，速度的大小虽然不变，但它的方向在不断变化，选项 B、C、D 正确 圆周运动中各物理量之间的关系大小国际单位制单位(符号)各物理量在图中示意联系线速度v s tAB t米每秒(m/s)都是描述匀速圆周运动快慢的物理量，v2rT r2fr2nr角速度 t弧度每秒(rad/s)大小国际单位制单位(符号)各物理量在图中示意联系周期T2 2rv秒(s)都是描述匀速圆周
7、运动快慢的物理量，v2rTr2fr2nr频率f1T赫兹(Hz)转速nf 2转每秒(r/s)某品牌电动自行车的铭牌如下：车型：20 寸(车轮直径：508 mm)电池规格：36 V，12 Ah(蓄电量)整车质量：40 kg额定转速：210 r/min外形尺寸：L1 800 mmW650 mmH1 100 mm充电时间：28 h电机：后轮驱动、直流永磁式电机额定工作电压/电流：36 V/5 A根据此铭牌中的有关数据，可知该车的额定时速约为()A15 km/hB18 km/hC20 km/hD25 km/h思路点拨 车的速度与车轮边缘的线速度大小相等，再根据 2n60 和 vr 可求得车速解析 由题目
8、所给信息可得额定转速 n210 r/min，则车轮转动的角速度 2n60，由于车轮直径 d508 mm，则车轮半径 r d2 0.254 m，则 车 轮 转 动 的 线 速 度 v r 2n60 r22100.25460m/s5.6 m/s20 km/h.答案 C匀速圆周运动与匀速转动的区别匀速圆周运动是变速运动，做匀速圆周运动的物体处于非平衡状态，所受的合力不为零；而物体匀速转动时处于转动平衡状态，其上做匀速圆周运动的质点并不是处于平衡状态故不能把物体做匀速圆周运动表述成“物体匀速转动”，也不能把物体匀速转动表述成“物体做匀速圆周运动”，当描述匀速转动的物体上的质点的运动时，应表述成“物体上
9、的某质点在做匀速圆周运动”(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是()A因为 vR，所以线速度 v 与轨道半径 R 成正比B因为 vR，所以角速度 与轨道半径 R 成反比C因为 2n，所以角速度 与转速 n 成正比D因为 2T，所以角速度 与周期 T 成反比解析：选 CD.一定时，线速度 v 与轨道半径 R 成正比，选项 A错误v 一定时，角速度 与轨道半径 R 成反比，选项 B 错误在用转速或周期表示角速度时，角速度与转速成正比，与周期成反比，选项 C、D 正确 对传动装置的分析1同轴传动做圆周运动的物体，若绕同一转轴转动，则各点的角速度 相同，周期 T 和频率 f 也相同如图所示，
10、A点和 B 点在同轴的一个圆盘上，则当圆盘转动时，A点和 B 点的线速度、角速度、周期之间存在关系：AB，vAvBrR，TATB，并且转动方向相同2皮带传动如图所示，A 点和 B 点分别是两个轮子边缘上的点，两个轮子用皮带连起来，并且皮带不打滑，则当轮子转动时，A 点和 B 点的线速度、角速度、周期之间存在关系：vAvB，ABrR，TATBRr，并且转动方向相同3齿轮传动如图所示，A 点和 B 点分别是两个齿轮边缘上的点，两个齿轮啮合，则当齿轮转动时，A 点和 B 点的线速度、角速度、周期之间存在关系：vAvB，ABr2r1n1n2z2z1，TATBr1r2n2n1z1z2，式中 n1、n2分
11、别表示两齿轮的转速，z1、z2分别表示两齿轮的齿数两点转动方向相反4摩擦传动如图所示，两摩擦轮靠摩擦进行传动，A 点和 B 点分别是两轮边缘上的点，传动时如果两摩擦轮在接触处没有相对滑动，则两轮在接触处的线速度大小相等，此时 A 点和 B 点的线速度、角速度、周期之间存在关系：vAvB，ABrR，TATBRr 如图所示的传动装置中，B、C 两轮固定在一起绕同一转轴转动，A、B 两轮用皮带传动，三轮半径关系为 rArC2rB若皮带不打滑，求 A、B、C 轮边缘的 a、b、c 三点的角速度之比和线速度之比思路点拨(1)A、B 两轮之间属于皮带传动，a、b 两点线速度大小相等(2)B、C 两轮之间属
12、于同轴传动，b、c 两点角速度相等(3)v、的关系式：vr解析 A、B 两轮通过皮带传动，皮带不打滑，A、B 两轮边缘上点的线速度大小相等，即 vavb，故 vavb11B、C 两个轮子固定在一起，绕同一转轴转动，它们上面的任何一点具有相同的角速度，即 bc11因为 vr，vavb，rA2rB所以 abrBrA12又因为 vr，bc，rC2rB所以 vbvcrBrC12综上可知：abc122vavbvc112.答案 122 112传动问题是圆周运动部分的一种常见题型，在分析此类问题时，关键是要明确什么量相等，什么量不等，在通常情况下，应抓住以下两个关键点：(1)绕同一轴转动的各点角速度、转速
13、n 和周期 T 相等，而各点的线速度 vr 与半径 r 成正比；(2)链条和链条连接的轮子边缘线速度的大小相等，不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等，而角速度 vr与半径 r成反比 如图所示为一自行车的局部结构示意图，设连接脚踏板的连杆长为 L1，由脚踏板带动半径为 r1的大轮盘(牙盘)，通过链条与半径为 r2的小轮盘(飞轮)连接，小轮盘带动半径为 R的后轮转动，使自行车在水平路面上匀速前进(1)自行车牙盘的半径一般要大于飞轮的半径，想想看，这是为什么？(2)设 L118 cm，r112 cm，r26 cm，R30 cm，为了维持自行车以 v3 m/s 的速度在水平路面上匀速行驶，请
14、你计算一下每分钟要踩踏板几圈(3)若某种变速自行车有 6 个飞轮和 3 个牙盘，牙盘和飞轮的齿数如下表所示，若人骑该车行进的速度一定，选用哪种齿数的牙盘和飞轮，人踩脚踏板的角速度最小？为什么？名称牙盘飞轮齿数 N/个483828151618212428解析：(1)通过链条相连的牙盘和飞轮边缘的线速度相同，当牙盘的半径大于飞轮的半径时，由 vr 知，人踩脚踏板的角速度小于飞轮的角速度(2)设牙盘转动的角速度为 1，自行车后轮转动的角速度，即飞轮的角速度为 2，人每分钟要踩脚踏板 n圈，则 2vR 30.3 rad/s10 rad/s.由 2r21r1，得 15 rad/s，n12 52r/s15
15、0 r/min48 r/min.(3)由(2)知12r2r1，不管牙盘还是飞轮，相邻的两齿间的弧长相同，故有2r2N飞 2r1N牙，从而12N飞N牙，故 1N飞N牙2N飞N牙 vR.由于 v、R一定，当N飞N牙最小时，1最小，故应选齿数为 15 的飞轮和齿数为48 的牙盘答案：(1)见解析(2)48 圈(3)见解析 圆周运动的分解问题1分析多解原因：匀速圆周运动具有周期性，使得前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生，这就要求我们在确定做匀速圆周运动物体的运动时间时，必须把各种可能都考虑进去2确定处理方法(1)抓住联系点：明确两个物体参与运动的性质和求解的问题，两个物体参与的两个运动虽
16、然独立进行，但一定有联系点，其联系点一般是时间或位移等，抓住两运动的联系点是解题关键(2)先特殊后一般：分析问题时可暂时不考虑周期性，表示出一个周期的情况，再根据运动的周期性，在转过的角度 上再加上2n，具体 n 的取值应视情况而定 如图所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为 d，飞镖距圆盘的距离为 L，且对准圆盘上边缘的 A 点水平抛出，初速度为 v0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心 O 的水平轴匀速运动，角速度为 若飞镖恰好击中 A 点，则下列关系正确的是()Adv20L2gBL(12n)v0(n0，1，2，3，)Cv0d2Dd2g2(12n)2(n0，1，2，3，)思路点拨 圆
17、周运动是一种周期性运动，每经过一个周期物体都会回到原来的位置，本题中飞镖恰好击中 A 点说明在飞镖做平抛运动的这段时间内圆盘应转过的弧度为(2n1)(n0，1，2，3)飞镖的水平位移为 L，竖直位移为 d，根据圆周运动和平抛运动的相关知识求解解析 依题意可知，飞镖做平抛运动的同时，圆盘上 A 点做匀速圆周运动，恰好击中 A 点，考虑飞镖在竖直方向上有加速度，说明 A 正好在最低点被击中，则 A 点转动的时间 t（2n1）(n0，1，2，3，)，平抛的时间 tLv0，则有Lv0（2n1）(n0，1，2，3，)，B 正确，C 错误；平抛的竖直位移为 d，则d12gt2，联立有 d212g2(2n1
18、)2(n0，1，2，3，)，A、D错误答案 B 如图所示，一个水平放置的圆桶绕轴 OO匀速转动，桶壁上 P 处有一圆孔，桶壁很薄，桶的半径 R09 m当圆孔运动到桶的上方时，在圆孔的正上方 h32 m 处有一个小球由静止开始下落，已知圆孔的半径略大于小球的半径，试计算圆桶转动角速度至少为多大时，小球刚好能自由穿过圆桶(不考虑空气阻力，g10 m/s2)解析：根据题意可知，小球由自由落体运动到圆桶表面时，由自由落体运动规律可得：h12gt2此时小球刚好能进入 P 孔时由题意可得：tnT(n1，2，3)小球落到圆桶最下端时同理可得：h2R12gt2当 P 孔转到最下端时，小球刚好能穿出，则由时间关系可得：ttk2T(k1，2，3)联立以上各式可得：T22nks(k1，2，3；n1，2，3)且 0.8 s 和 0.4 s 都是圆桶转动周期的整数倍，故得圆桶转动的最大周期为 Tmax0.4 s由此可得圆桶转动角速度最小值为：min 2Tmax5 rad/s.答案：5 rad/s本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
