1、函数值域的求法考点1 图像法求值域1 函数f(x)在2，)上的图象如图所示，则此函数的最大、最小值分别为()A3，0B3，1C3，无最小值D3，2【答案】C【解析】【分析】观察图象由最高点与最低点确定最大值与最小值.【详解】观察图象可以知道，图象的最高点坐标是(0，3)，从而其最大值是3；另外从图象看，无最低点，即该函数不存在最小值故选C.【点睛】本题考查图象的识别，（1）函数的定义域，判断图象的左右位置；函数的值域，判断图象的上下位置；（2）函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）函数的奇偶性，判断图象的对称性.2、设（1）在图的直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=2，求t值；
2、（3）求函数f（x）的最小值【答案】（1）见解析； （2）t=-2或t=，或t=2； （3）-1.【解析】【分析】（1）根据分段函数的解析式，分三段画图，即可得到函数的图象； （2）对t分三种情况讨论，得出相应的方程求解，即可得到答案； （3）由（1）中函数的图象，结合图象，即可得到函数的最小值.【详解】（1）f（x）的图象如右边：（2）当t-1时，f（t）=-t=2，t=-2；当-1t2时，f（t）=t2-1=2，解得：t=；当t2时，f（t）=t=2，t=2，综上所述：t=-2或t=，或t=2（3）由图可知：当x（-1，2）时，f（x）=x2-1-1，所以函数f（x）的最小值为-1【点睛】
3、本题主要考查了分段函数的解析式的应用，以及分段函数的图象的应用，其中解答中分段的函数的解析式，正确画出分段函数的图象是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.考点2 分离参数法求值域3、函数的值域是（ ）A BCDR【解析】，值域为故选：B.4、求函数的定义域与值域.【解析】要使函数有意义，则，解得. 所以原函数的定义域是.，因为，所以，即，所以，即值域为.5、求函数y的值域【答案】(1,1【解析】【分析】运用分离常数的方法，将函数解析式变形，然后根据观察法求得函数的值域【详解】由题意得，因为1x21，所以，所以，即所以函数的值域为(1,1【点睛】求分式型函数的值域时，
4、可先将函数的解析式通过分离常数进行化简，然后通过不等式或观察的方法求得函数的值域考点3 利用函数的单调性求值域6、函数，的值域为_【答案】【解析】【分析】先由二次函数的开口方向，以及函数对称轴，得到函数在给定区间的单调性，进而可求出结果.【详解】因为开口向上，对称轴为：，又，所以函数在上单调递减，在上单调递增；因此；又当时，；当时，；所以.因此函数，的值域为.故答案为：【点睛】本题主要考查求二次函数的值域，熟记二次函数的性质即可，属于常考题型.7、已知函数，（1）试判断函数的单调性,并用定义加以证明;（2）求函数的最大值和最小值【答案】见解析.【解析】试题分析：（1）利用定义作差，定号，下结论
5、即可；（2）结合第一问的单调性可求最值.试题解析：任取，且， ，所以，,即,所以函数在上是增函数, 函数的最大值为,最小值为.点睛：利用定义判断函数的单调性一般步骤为：（1）任取；（2）作差；（4）变形；（3）定号；（4）下结论.考点4 判别式法求值域8、 求函数的最值.【答案】最大值为2，最小值为【解析】【分析】对y进行讨论，当y0时，利用判别式0和y0，求出y的最值.【详解】当y0时，x0；当y0时，关于x的一元二次方程yx2(y2)xy0，由于x是实数，所以其判别式0一定成立由y0以及(y2)24y20，解得y2且y0.综上所述：函数y的最大值、最小值分别是2和.【点睛】本题考查函数最值的知识点，涉及到判别式法求最值，属于基础题型.9、 求函数的值域.【解析】由得，当时，方程的根为，当时，根据一元二次方程有解得，即，解得或，综上可得函数的值域为.考点5 换元法求值域10、求函数的值域【解析】令，则原函数可化为当，即时，；且原函数无最小值故原函数的值域为10、 求函数的值域.【解析】令，则，所以，当时，此时函数取得最大值1，所以函数的值域为.故选：A.易错专攻（易错点提醒：忽略定义域而致错）11、 求函数的值域.【答案】【解析】分析：根据自变量的范围求的取值范围即可详解：因为，所以，故，故的值域为点睛：本题考察函数值域的求法，属于基础题
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