1、第五章 曲线运动第4节 圆周运动 学 习 目 标1知道什么是圆周运动，什么是匀速圆周运动 2知道线速度、角速度的物理意义、定义式及单位3掌握线速度、角速度、周期、转速之间的关系.4理解匀速圆周运动的多解问题.填一填、做一做、记一记课前自主导学|基础知识填一填|一、线速度1定义：物体做圆周运动通过的 1与通过这段 2所用 3的比值2定义式：v 4 _.3标、矢性：线速度是矢量，方向与圆弧 5，与半径6弧长弧长时间st相切垂直4匀速圆周运动(1)定义：沿着圆周并且线速度的大小 7的运动(2)性质：线速度的方向是时刻 8的，所以是一种9运动处处相等变化变速二、角速度1定义：连接物体与圆心的半径转过的
2、 10与转过这一 11所用 12的比值2定义式：13 .3单位：弧度每秒，符号是 14 或 15 .4匀速圆周运动的角速度：匀速圆周运动是角速度16的圆周运动角度角度时间trad/s rads1不变三、转速与周期转速周期定义物体单位时间内转过的 17做圆周运动的物体，转过18所用的时间符号nT单位转每秒(r/s)转每分(r/min)秒(s)圈数一周四、线速度与角速度的关系1两者关系：在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的 192关系式：v 20.乘积r|基础小题做一做|1正误判断(1)做圆周运动的物体，其线速度的方向是不断变化的()(2)圆周运动线速度公式 vst中的 s 表示位移(
3、)(3)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等()(4)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同()(5)线速度越大，角速度一定越大()(6)转速越大，周期一定越大()2下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是()A是线速度不变的运动B是角速度不变的运动C是角速度不断变化的运动D是相对圆心位移不变的运动解析：选 B 匀速圆周运动，角速度保持不变，线速度大小保持不变，方向时刻变化，A、C 错误，B 正确；相对圆心的位移大小不变，方向时刻变化，D 错误3如图所示是一个玩具陀螺a、b、c 是陀螺上的三个点当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度 稳定旋转时，下列表述正确的是()Aa、b、c 三点的线
4、速度大小相等Ba、b、c 三点的角速度相等Ca、b 的角速度比 c 的角速度大Dc 的线速度比 a、b 的线速度大解析：选 B a、b、c 三点的角速度相同，而线速度不同，由vr 得 a、b、c 三点线速度大小关系为：vavbvc，选项 B 正确，选项 A、C、D 错误思维拓展(1)打篮球的同学可能玩过转篮球，让篮球在指尖旋转，展示自己的球技，如图 1 所示，若篮球正绕指尖所在的竖直轴旋转，那么篮球上不同高度的各点的角速度相同吗？线速度相同吗？提示：篮球上各点的角速度是相同的但由于不同高度的各点转动时的圆的半径可能不同，由 vr 可知不同高度的各点的线速度大小可能相同，可能不同(2)如图 2
5、所示，飞机在飞行表演时在空中做圆周运动，当飞机的线速度一定时，其角速度和周期的大小与半径有什么关系？提示：线速度一定时，半径越大，角速度越小，周期越大|核心知识记一记|1圆周运动是变速运动，匀速圆周运动是线速度大小处处相等的圆周运动2质点通过的圆弧长度与所用时间的比值为线速度大小；半径转过的角度 与所用时间的比值称为角速度大小3做匀速圆周运动的物体，经过一周所用的时间叫周期，物体单位时间内转过的圈数叫转速4线速度、角速度、周期的关系为 vr2rT，T2.析要点、研典例、重应用课堂互动探究要点一 描述圆周运动的物理量间的关系及其应用|要点归纳|1意义的区别(1)线速度、角速度、周期、转速都能描述
6、圆周运动的快慢，但它们描述的角度不同线速度 v 描述质点运动的快慢，而角速度、周期 T、转速 n 描述质点转动的快慢(2)要准确全面地描述匀速圆周运动的快慢仅用一个量是不够的，既需要一个描述运动快慢的物理量，又需要一个描述转动快慢的物理量2各物理量之间的关系|例题展示|【例 1】做匀速圆周运动的物体，在 10 s 内沿半径为 20 m的圆周运动了 100 m，试求该物体做匀速圆周运动时：(1)线速度的大小：(2)角速度的大小；(3)周期的大小思路点拨 解此题可按以下思路：解析(1)由线速度的定义式得 vst10010 m/s 10 m/s.(2)由 vr 得 vr 1020 rad/s0.5
7、rad/s.(3)由 2T 得 T2 20.5 s4 s.答案(1)10 m/s(2)0.5 rad/s(3)4 s规 律 方 法物体的线速度、角速度、周期、频率间的关系(1)线速度 v 与周期 T 的关系为 v2rT，T 一定时，v 与 r 成正比；r 一定时，v 与 T 成反比(2)与 T 的关系为 2T，与 T 成反比(3)与 T、f、n 的关系为 2T 2f2n，、T、f、n 四个物理量可以相互换算，其中一个量确定了，另外三个量也就确定了(注意公式中的 n 必须取 r/s 为单位)|对点训练|1关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是()A线速度大的角速
8、度一定大B线速度大的周期一定小C角速度大的半径一定小D角速度大的周期一定小解析：选 D 由 vr 知，vr，角速度与线速度、半径两个因素有关，线速度大的角速度不一定大，A 错误；同理，rv，半径与线速度、角速度两个因素有关，角速度大的半径不一定小，C 错误；由 T2rv 知，周期与半径、线速度两个因素有关，线速度大的周期不一定小，B 错误；而由 T2 可知，越大，T 越小，D 正确2(多选)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为 4 m/s，转动周期为 2 s，则以下说法正确的是()A角速度为 0.5 rad/sB转速为 0.5 r/sC运动轨迹的半径为 1.27 mD频率为 0.5 Hz解析：
9、选 BCD 由题意知 v4 m/s，T2 s，根据角速度与周期的关系可知 2T 23.142 rad/s3.14 rad/s.由线速度与角速度的关系 vr 得 rv4 m1.27 m由 T1n得转速1T12r/s0.5 r/s.又由频率与周期的关系得 f1T0.5 Hz，故 A 错误，B、C、D 正确要点二 传动装置问题的分析|要点归纳|常见的传动装置及其特点同轴传动皮带传动齿轮传动装置A、B 两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接，A、B 两点分别是两个轮子边缘的点两个齿轮轮齿啮合，A、B 两点分别是两个齿轮边缘上的点特点角速度、周期相同线速度相同线速度相同转动方向相同相同相反规律线速度与
10、半径成正比：vAvBrR角速度与半径成反比：ABrR.周期与半径成正比：TATBRr角速度与半径成反比：ABr2r1.周期与半径成正比：TATBr1r2|例题展示|角度 1 同轴传动类【例 2】如图所示，当正方形薄板绕着过其中心 O 并与板垂直的转动轴转动时，板上 A、B 两点的()A角速度之比 A B1 2B角速度之比 A B 21C线速度之比 vA vB1 2D线速度之比 vA vB 21解析 因为 A、B 在同一薄板上，所以 AB，故 A、B错误；vAvB rArB 12，故 C 正确，D 错误答案 C角度 2 皮带(齿轮)传动类【例 3】(多选)如图甲所示是中学物理实验室常用的感应起电
11、机，它是由两个大小相等直径约 30 cm 的感应玻璃盘起电的其中一个玻璃盘通过从动轮与手摇主动轮链接，如图乙所示，现玻璃盘以 100 r/min 的转速旋转，已知主动轮的半径约为 8 cm，从动轮的半径约为 2 cm，P 和 Q 是玻璃盘边缘上的两点，若转动时皮带不打滑下列说法正确的是()AP、Q 的线速度相同B玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反CP 点的线速度大小约为 1.6 m/sD摇把的转速约为 400 r/min解析 线速度有方向，由于线速度的方向沿曲线的切线方向，由图可知，PQ 两点的线速度的方向一定不同，故 A 错误；若主动轮做顺时针转动，从动轮通过皮带的摩擦力带动转动，所以从动轮
12、逆时针转动，所以玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反，故 B 正确；玻璃盘的直径是 30 cm，转速是 100 r/min，所以线速度：vr2nr210060 0.32 m/s0.5 m/s1.6 m/s，故C 正确；主动轮的边缘各点的线速度与从动轮边缘各点的线速度的大小相等即 vzvc.而 v2rn 可知 r 与 n 成反比，n主n从r从r主2814，所以 n 主n从4 25 r/min，故 D 错误答案 BC规 律 方 法求解传动问题的方法(1)分清传动特点皮带传动(轮子边缘的线速度大小相等)；同轴传动(各点角速度相等)；齿轮传动(相接触两个轮子边缘的线速度大小相等)(2)确定半径关系根据装
13、置中各点位置确定半径关系或根据题意确定半径关系|对点训练|3(2019宣威检测)一个圆环绕中心线 AB 以一定的角速度转动，P、Q 为环上两点，位置如图所示，下列说法正确的是()AP、Q 两点的角速度相等BP、Q 两点的线速度相等CP、Q 两点的角速度之比为 31DP、Q 两点的线速度之比为 1 3解析：选 A P、Q 转轴相同，故角速度相同，A 正确；又由vPRsin 60，vQRsin 30，可得：vPvQ 31，B、C、D 错误4(2019株洲检测)科技馆的科普器材中常有如图所示的匀速率的传动装置：在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮若齿轮的齿很小，大齿轮的半径(内径)是小齿轮半径的 3 倍
14、，则当大齿轮顺时针匀速转动时，下列说法正确的是()A小齿轮和大齿轮转速相同B小齿轮和大齿轮周期相同C小齿轮的角速度是大齿轮角速度的 3 倍D大齿轮边缘的线速度是小齿轮的 3 倍解析：选 C 大齿轮和小齿轮边缘的线速度大小相等，D 错误；根据 vr 可知，大齿轮半径(内径)是小齿轮半径的 3 倍时，小齿轮的角速度是大齿轮角速度的 3 倍，根据 T2 可知周期不同，根据 2n 可知转速不同，A、B 错误，C 正确要点三 匀速圆周运动的多解问题|要点归纳|匀速圆周运动具有周期性，使得前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生，这就要求我们在确定做匀速圆周运动物体的运动时间时，必须把各种可能都考
15、虑进去|例题展示|【例 4】如图所示，B 物体放在光滑的水平地面上，在水平力 F 的作用下由静止开始运动，B 物体的质量为 m，同时 A 物体在竖直面内由 M 点开始做半径为 r、角速度为 的匀速圆周运动求满足使 A、B 有相同速度的力 F 的取值答案 2m2r4n3(n0,1,2)解析 速度相同即大小、方向相同，B 为水平向右，A 一定要在最低点才能保证速度水平向右由题意可知：当 A 从 M 点运动到最低点时tnT34T(n0,1,2)，线速度 vr对于 B(初速度为 0)：vatFmnT34T Fmn342解得 F 2m2r4n3(n0,1,2)规 律 方 法匀速圆周运动多解问题的两点注意
16、(1)明确两个物体参与运动的性质和求解的问题；两个物体参与的两个运动虽然独立进行，但一定有联系点，其联系点一般是时间或位移等，抓住两运动的联系点是解题关键(2)对于圆周运动的周期性造成的多解问题，分析时可暂时不考虑周期性，表示出一个周期的情况，再根据运动的周期性，在转过的角度 上再加上 2n，具体 n 的取值应视情况而定|对点训练|5(多选)子弹以初速度 v0 水平向右射出，沿水平直线穿过一个正在沿逆时针方向转动的薄壁圆筒，在圆筒上只留下一个弹孔(从 A 位置射入，B 位置射出，如图所示)OA，OB 之间的夹角 3，已知圆筒半径 R0.5 m，子弹始终以 v060 m/s 的速度沿水平方向运动
17、(不考虑重力的作用)，则圆筒的转速可能是()A20 r/s B60 r/sC100 r/s D140 r/s解析：选 C 根据几何关系可得 A 与 B 之间的距离等于 R，在子弹飞行的时间内，圆筒转动的角度为2n13，n1、2、3，可得时间为 t2n13，n1、2、3，所以子弹的速度：vABt Rt 0.52n13 22n13，n1、2、3，解得 22n13 v，n1、2、3，则 T2 222n13 v12n13 v，转速为 N1T2n13 v，n1、2、3，当 n1 时，N5360100 r/s，当 n2 时，N113 60220 r/s，故 C 正确，A、B、D 错误6如图所示，半径为 R 的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方 h 处沿 OB 方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为 B，求小球的初速度和圆盘转动的角速度.解析：小球做平抛运动，在竖直方向上 h12gt2，则运动时间t2hg.又因为水平位移为 R，所以球的速度 vRt Rg2h.在时间 t 内盘转过的角度 n2，又因为 t，则转盘角速度 n2t2ng2h(n1,2,3)答案：Rg2h 2ng2h(n1,2,3)课堂小结word部分：请做：课时分层训练练规范、练能力、学业过关点此进入该word板块