1、任意角、弧度制、诱导公式暑假训练03任意角、弧度制、诱导公式例1掷铁饼者取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为米，肩宽约为米，“弓”所在圆的半径约为米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（）（参考数据：，）A米B米C米D米一、选择题1若角的顶点为坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终边在直线上，则角的取值集合是（）ABCD2下列说法正确的是（）A终边相同的角一定相等B是第二象限角C若角，的终边关于轴对称，则D若扇形的面积为，半径为，则扇形的圆心角为3已知扇形的周长是，面积
2、是，则扇形的中心角的弧度数是（）ABC或D或4如图，在中，以为直径的交于点，若，则图中阴影部分的面积为（）ABCD5九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积（弦矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）A平方米B平方米C平方米D平方米6若且，则终边在（）A第一象限B第二象限C第一或第三象限D第三或第四象限7某圆锥的侧面展开图是面积为，圆心角为的扇形，则该圆锥的母线与底面所成角的正弦值为（）ABCD8已
3、知扇形的半径为，弧长为，且，若扇形的面积为，则该扇形的圆心角的弧度数是（）AB或CD或9已知是角终边上一点，则等于（）ABCD10已知，则的值为（）ABCD11第届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的，如图所示，会标是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为，大正方形的面积为，直角三角形中较小的锐角为，那么（）ABCD12在直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与的非负半轴重合，终边经过点，则的值为（）ABCD二、填空题13已知，则_14若圆的一条弧长等于这个圆的内接正三角形边的一半，则这条弧所对的圆心角的弧度数为_15角的终边与的终边
4、关于对称，则_16已知的圆心角所对的弧长为，则这个扇形的面积为_三、解答题17已知角的终边经过点，且为第二象限角（1）求实数和的值；（2）若，求的值18如图，在平面直角坐标系中，角的始边与轴的非负半轴重合且与单位圆相交于点，它的终边与单位圆相交于轴上方一点，始边不动，终边在运动（1）若点的横坐标为，求的值；（2）若为等边三角形，写出与角终边相同的角的集合；（3）若，请写出弓形的面积与的函数关系式答案与解析例1【答案】B【解析】由题：“弓”所在弧长，其所对圆心角，两手之间距离米，故选B一、选择题1【答案】D【解析】因为直线的倾斜角是，所以终边落在直线上的角的取值集合为：或者，故选D2【答案】D【
5、解析】A：，两个角的终边相同，但是这两个角不相等，故本说法错误；B：，而，所以是第三象限角，故本说法错误；C：当，时，两个角的终边关于轴对称，而，故本说法错误；D：设扇形的弧长为，因为扇形的面积为，半径为，所以有，因此扇形的圆心角为，故选D3【答案】C【解析】设扇形的半径为，弧长为，则，解得，或，故选C4【答案】B【解析】如图，连，因为，所以且，所以，则，则，又圆的半径为，故阴影部分的面积为，应选答案B5【答案】B【解析】如图，由题意可得，在中，可得，可得：矢，由，可得：弦，所以：弧田面积平方米，故答案为B6【答案】C【解析】，即，即的解集为，则，可得终边在第一或第三象限，故选C7【答案】C【
6、解析】如图，设圆锥的底面半径为，母线长为，由题得，解得，该圆锥的母线与底面所成角的正弦值为，故选C8【答案】D【解析】由题意得，解得或，故或，故选D9【答案】C【解析】，所以，10【答案】C【解析】，故选C11【答案】D【解析】根据几何关系可知，图中直角三角形的两条直角边长相差为，故可设直角三角形的两直角边长为，由勾股定理可得，解得，故可得，故选D12【答案】C【解析】由已知得，故选C二、填空题13【答案】【解析】，即，故答案为14【答案】【解析】设圆的半径为，正三角形的边长为，则，这条弧所对的圆心角的弧度数，故答案为15【答案】【解析】是第一象限的角平分线，所以，故答案为16【答案】【解析】弧度，设扇形所在圆的半径为，由题意得，解得，所以扇形的面积为三、解答题17【答案】（1），；（2）【解析】（1）由三角函数定义可知，解得，为第二象限角，所以（2）原式18【答案】（1）；（2）；（3），【解析】（1）由题意可得，根据三角函数的定义得（2）若为等边三角形，则，可得，故，故与角终边相同的角的集合为（3）若，则扇形面积，而，故弓形的面积，
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