2020-2021学年高一数学上学期高频考点突破 专题01 集合（含解析）新人教A版必修第一册.docx

1、集合模块一：集合与元素1集合：一些能够确定的不同的对象所构成的整体叫做集合构成集合的每个对象叫做这个集合的元素集合一般用英文大写字母表示元素一般用英文小写字母表示；不含任何元素的集合叫做空集，记作2元素与集合的关系：、；3常见的数集的写法：自然数集正整数集整数集有理数集实数集或4元素的性质：确定性、互异性、无序性5集合的表示法 列举法 描述法（又称特征性质描述法）：形如，称为集合的特征性质，称为集合的代表元素为的范围，有时也写为 图示法，又叫韦恩（Venn）图 区间表示法：用来表示连续的数集考点1：集合与元素的关系例1若一个集合中的三个元素，是的三边长，则此三角形一定不是A锐角三角形B直角三角

2、形C钝角三角形D等腰三角形【解答】解：根据集合的性质可知，一定不是等腰三角形故选：（2）若，则AB0C1D0 或1【解答】解：若，则，解得或，时，舍去，；若，则，无实数解；由知：故选：（3）设集合，若，则A或或2B或C或2D或2【解答】解：若，则，4，；若，则或，时，；时，（舍，故选：例2.若集合只有一个元素，则AB0C4D0或【解答】解：集合只有一个元素，当时，不成立，集合是空集，不合题意当时，此时集合中元素是一元二次的根，所以，即，解得故选：（2）已知集合至多有一个元素，则的取值范围是【解答】解：时，即，符合要求；时，至多有一个解，综上，的取值范围为故答案为：例3. 已知集合被4除余1，（

3、1）请问53是不是中的元素？若是，将中的元素按从小到大的顺序排列，它是第几项？（2）求中所有元素之和【解答】（1）根据集合被4除余1，得53被4除商13余1所以，所以是第14项（2）中的元素为故所有元素之和为例4.设，为实数，记集合，若，分别为集合，的元素个数，则下列结论不可能的是A且B且C且D且【解答】解：，当，；故可能当，；故可能当，；当，；故可能当，；当，；综上，只有不可能发生，故选：模块二：集合间关系与运算1子集：如果集合中的任意一个元素都是集合的元素，则是的子集，记作或；规定：是任意集合的子集如果集合中存在着不是集合中的元素，那么集合不包含于，记作或2真子集：如果集合，且存在，但，我

4、们称集合是集合的真子集，记作（或），读作真包含于（真包含）规定：是任意非空集合的真子集3集合相等：如果，且，我们说集合与集合相等，记作=4交集：；5并集：；6补集：全集：如果所研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，常用表示补集：在中的补集的数学表达式是7考点2：集合相等例5.（1）含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，求的值【解答】解：由，可得，（否则不满足集合中元素的互异性）因为含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，所以或解得或经检验，满足题意所有（2）已知集合，若，则A1B2CD【解答】解：，若，则1，2是方程得两根，则，即故选：（3）已知，若，则实数的值为【解

5、答】解：；时，1，1，满足；时，不满；故答案为：1考点3：已知集合关系反求参例6.（1）若集合，且，求由的可能取值组成的集合【解答】解：集合，集合中至多有一个元素， 若集合为空集，即时，显然满足条件，故 若集合非空集，即，此时，若，则，若，则，故的取值为集合为，0，（2）已知集合，1，若，则实数的值为A1或2B0或1C0或2D0或1或2【解答】解：依题意，当时，满足当时，若，则，或者，若，则，得；若，则得，综上：，1或故选：（3）已知集合，若，则实数的取值范围为A，B，C，D，【解答】解：集合，解得集合，若，则集合应含有集合中的所有元素，则由数形结合可知：需集合的端点满足：，故实数的取值范围为

6、：故选：（4）已知，若，则实数的取值范围是ABCD或【解答】解：已知，若，转换成：时，恒成立，则实数的取值范围：；故选：（5）已知集合，若，则的取值范围为【解答】解：集合，若，则集合应含有集合的所有元素，讨论集合：（1）当时，即：，（2）当时，则由数形结合可知：需集合的端点满足：，三个条件同时成立解得：综上由（1）（2）可得实数的取值范围为：即：，故答案为：，（6）已知集合，若，则实数的取值范围是【解答】解：，时；，综上所述；故答案为：，（7）集合，若，则的取值范围是【解答】解：，若，则，故答案为：考点4：集合关系、运算综合例7.（1）已知集合，则实数的取值范围为AB，CD，【解答】解：，实数

7、的取值范围为：，故选：（2）集合，若，则实数的取值范围为AB，CD【解答】解：，；的取值范围为故选：（3）设全集为，集合，（）求；（）已知，若，求实数的取值范围【解答】解：（）解二次不等式得：或，即或，解绝对值不等式得：，即，所以或，所以或，故答案为：或；（）因为，即若时，即即满足题意若时，即，若，则，即，又，所以，综合可得：实数的取值范围为：，故答案为：（4）设集合，（）若，求实数的取值范围；（）若，求实数的取值范围【解答】解：（）由中不等式变形得：，解得：或，即或，且，或，且，解得：或，则实数的取值范围为或；（），或，解得：或（5）已知集合或，或，（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围

8、【解答】解：（1）当时，集合或，或，或（2）集合或，或，当时，解得，成立；当时，或，解得或综上，实数的取值范围是，（6）设集合，（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值【解答】解：由中方程变形得：，解得：或，即，（1），当时，中方程无解，即，解得：；当时，中方程有解，且或为方程的解，把代入中方程得：，即，解得：或（不合题意，舍去）；把代入方程得：，即或1，综上，实数的值为或；（2），把与为中方程的解，此时，解得：课后作业1.设集合，若，则的值为ABC1D0【解答】解：集合，且，或，即或，当时，故舍去，当时，符合题意故选：2.若集合，至多有一个元素，则的取值范围是_【解答】解：集合，至多有一个元素，或，解得或，的取值范围是或故答案为：或3.若集合，且，则A0B1CD0或1【解答】解：集合，且，解得或（舍，综上，故选：4. 已知集合，若，则实数的取值范围是 【解答】解：集合，或，解得实数的取值范围是，故答案为：，5. 设集合，且，则实数的取值范围是【解答】解：恒成立，因为，解得故答案为：6.已知集合，3，（1）求，的值；（2）若，且，求的值【解答】解：（1）集合，解得，3，3是方程的两个根，即，（2），且，当时，成立；当时，则或，解得或，的值为0或或