1、2020-2021学年浙江省温州市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题)1. 设U=R，A=x|x1，B=x|x0，则UAB=()A.x|0x1B.x|0x1C.x|x12. 已知函数fx=1x-2，则函数f2x+1的定义域为()A.x|x12B.x|x2C.x|x5D.x|x-123. 设m，nR，则“mn”是m2n2”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 若ab0，则()A.1a1bB.3a3bC.baa+b5. 下列函数既是偶函数，又在(0,+)上单调递减的函数是( )A.y=1xB.y=2-xC.y=-x2+1D.y=x+1x+16
2、. 设a=30.8，b=13-0.9，c=0.80.9，则a，b，c的大小关系为()A.abcB.bacC.bcaD.ca0，则ab+b2+4a24|a|b的最小值为()A.14B.34C.54D.7410. 已知函数fx=x|x|，当xt,t+2时，恒有不等式fx+2t4fx成立，则实数t的取值范围是()A.2,+B.2,+)C.-,2D.(-,2二、填空题)11. 已知幂函数f(x)=(2n2-n)xn-12在0,+上为增函数，则n=_12. 计算：2243-41649-12-20200=_.13. 函数f(x)=2x,x1,x+1,x1的值域为_.14. 已知命题p：x0R，使得ax02
3、+ax0-10若p是真命题，则实数a的取值范围为_.15. 若a，b为实数，且1a2，1b2，则ab2+1ab的最小值是_.16. 若有限集合A=a1,a2,a3an，定义集合B=ai+aj|1ijn,i,jN*中的元素个数为集合A的“容量”，记为LA现已知A=xN*|1xm，且LA=4039，则正整数m的值是_.三、解答题)17. 设集合M=x|xm，集合N=x|2x2+5x-30，x-2,-12. (1)当a=1时，求fx的最小值；(2)设fx的最小值为ga，求ga的表达式19. 已知函数fx=xx-2a,xa,ax-1,x0时，不等式ffx+ft2x0. (1)当a=1时，求fm+f4m
4、的值；(2)当x0,+时，关于x的不等式|fx+f1x|1恒成立，求实数a的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年浙江省温州市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1. B2. A3. D4. C5. C6. D7. B8. C9. B10. A二、填空题11. 112. -613. (-,214. (-4,015. 2216. 2021三、解答题17. 解：(1)由2x2+5x-30，得-3x12,则N=x|-3x12.当m=0时，M=x|x0,所以MN=-,12，MN=(-3,0).(2)因为N=x|-3x12，所以RN=x|x-3或x12.又MRN，所以m-3，所以m的取值范
5、围为(-,-3.18. 解：(1)当a=1时，f(x)=4x2+1x224x21x2=4，当且仅当4x2=1x2，即x=-22时取到最小值4(2)令t=x2，则y=4t+at.因为x-2,-12，所以t14,4.当0a14时：因为a414，所以y=4t+at在14,4上单调递增，g(a)=1+4a；当14a64时：因为14a44，所以y=4t+at在14,a4上单调递减，a4,4上单调递增，g(a)=4a；当64a时：因为4a4，所以y=4t+at在14,4上单调递减，g(a)=16+a4.所以ga=1+4a,0a14,4a,14a64,16+a4,64a.19. 解：(1)当a=-1时，fx
6、=xx+2,x-1,1-x,x1时，fx=0有一个根为x=1；当a1时，fx=0无实数根.综上，实数a的取值范围为a(-,0)(0,1.20. 解：(1)fx+f-x=2x-aa2x+1+2-x-aa2-x+1=2x-aa2x+1+1-a2xa+2x=2x-aa+2x+a2x+11-a2xa2x+1a+2x=4x-a2+1-a24xa2x+1a+2x=1-a24x+1a2x+1a+2x=0，解得a=1(2)由题意得，有fx=2x-12x+1，所以fx=2x-12x+1=1-22x+1在x-1,1上单调递增.因为函数fx=2x-12x+1为奇函数，所以不等式ffx+ft2x0可转化为ffx-ft
7、2x=f-t2x，所以fx-t2x，即2x-12x+1-t2x，则2x-12x2x+1-t.令gx=2x-12x2x+1，则gxmax-t当x-1,0时，gx0；当x(0,1时，2x-1(0,1，gx=2x-12x2x+1=2x-12x-1+12x-1+2=1(2x-1)+22x-1+316-t，所以t0，即a12时，有4a+1a4，所以当t2,2a+12a)时Ht单调递减，H(t)(-,H(2)；当t2a+12a,+时Ht单调递减，Ht32,+，所以要使|Ht|1恒成立，只要H2-1即可，即32+2a-12a4-4a+1a-1，即8a2-10a+30，解得12a34，所以12a34；当2a-12a0，即0a4，所以当t2,2a+12a)时Ht单调递增，H(t)H(2),+)；当t2a+12a,+时Ht单调递增，Ht-,32，所以|Ht|min=0，不等式|Ht|1不恒成立综上所述，实数a的取值范围是12,34
