1、2020-2021学年浙江省宁波市某校高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1. 设集合A=x|1x2，B=x|x0的解集为R”的一个必要不充分条件是（ ）A.0a1B.0a13C.0a1D.a133. 把根式x-x化成分数指数幂是（ ）A.(-x)32B.-(-x)32C.x32D.-x324. 若-1x0，那么下列各不等式成立的是（ ）A.2-x2x0.2xB.2x0.2x2-xC.0.2x2-x2xD.2x2-x0.2x5. 下列函数中值域为(0,+)的是( )A.y=512-xB.y=(13)1-x
2、C.y=(12)x-1D.y=1-2x6. 已知偶函数f(x)的图象经过点(-1,-3)，且当0ab时，不等式f(b)-f(a)b-a0恒成立，则使得f(x-2)+302x2+(2k+7)x+7k0的解集为(-,-2)(3,+)，则（ ）A.a0B.不等式bx+c0的解集是x|x0D.不等式cx2-bx+aab11. 已知函数f(x)=ax,x0x2-ax，x0,a1)的图象过定点(-1,-1)；若xlog34=1，则2x+2-x的值是433其中正确的序号是_16. 若对任意的x1,5，不等式2x+ax+b5恒成立，则a-b的最大值是_四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明
3、、证明过程或演算步骤)17. 设集合A=x|-2x5，B=x|m-1x2m+1 （1）若AB=，求m的范围；（2）若AB=A，求m的范围18. 已知函数f(x)=-x2+ax-1(aR) （1）若函数f(x)在区间2a-1,+)上单调递减，求a的取值范围；（2）若f(x)在区间12,1上的最大值为-14，求a的值19. 已知函数f(x)x2-(a+2)x+4(aR) （1）若关于x的不等式f(x)0 （1）若f(2a-1)2m+1，即m-2，满足题意；当B时，则有m-12m+1，即m-2，可得2m+15，无解，综上，m的范围为m2m+1，即m-2，满足题意；当B，则有有m-12m+1，即m-2
4、，可得m-1-22m+15，解得：-1m2，综上，m的范围为m-2或-1m218. 由题知函数f(x)的对称轴方程为x=a2， f(x)在区间2a-1,+)上单调递减， 2a-1,+)a2,+)，则2a-1a2，解得：a23；由（1）知函数f(x)的对称轴方程为x=a2，当a212，即a1时，函数f(x)在区间12,1上单调递减，f(x)最大值为f(12)=a2-54=-14，解得a=2，与a1矛盾；当12a21，即1a2时，函数f(x)在区间12,1的最大值为f(a2)=a24-1=-14，解得：a=3，舍去a=-3；当a21，即a2时，函数f(x)在区间12,1上单调递增，f(x)的最大值
5、为f(1)=a-2=-14，解得：a=74，与a2矛盾，综上，a=319. 不等式f(x)0的解集为(1,b)， 由根与系数的关系有1-(a+2)+40， a3， 方程x2-5x+40的根为1和4， b4， a=3b=4 对任意x1,4，f(x)-a-1恒成立， a(x-1)x2-2x+5对任意的x1,4恒成立，当x1时，04恒成立，符合题意， aR，当x(1,4时，等价于ax2-2x+5x-1恒成立， x2-2x+5x-1=x-1+4x-1，又1x4，0x-13， x-1+4x-12(x-1)4x-1=4，当且仅当x-1=4x-1，即x3时取等号， a4， a的取值范围为(-,420. 由以
6、上知f(x)是定义在-5,5上的单调递增的奇函数，且f(-5)=-2，得在-5,5上f(x)max=f=-f(-5)=2在-5,5上不等式f(x)(a-2)t+5对a-3,0都恒成立，所以2(a-2)t+5即at-2t+30，对a-3,0都恒成立，令g(a)=at-2t+3，a-3,0，则只需g(-3)0g(0)0，即-5t+30-2t+30解得t35故t的取值范围(-,3521. 解：（1）设休闲区的宽为a米，则其长为ax米， a2x=4000a=2010x， S=(a+8)(ax+20)=a2x+(8x+20)a+160=4000+(8x+20)2010x+160=8010(2x+5x)+
7、4160，x(1,+)（2）S1600+4160=5760，当且仅当2x=5xx=2.5时，公园所占面积最小，此时，a=40，ax=100，即休闲区A1B1C1D1的长为100米，宽为40米22. 当b=2时，f(x)=x2+ax-a+2，由题知：二次函数f(x)的对称轴在(1,72)之间，且f(x)在1,72上非负，所以1-a2720，解得a-2-23，-2)不妨设f(x)1的解集为m,n，则有mf(x)+1n，所以B=x|ff(x)+11=x|mf(x)+1n=x|m-1f(x)n-1，由A=B，得n-1=0且f(x)minm-1，由f(n)=f(1)=1得b=0，所以f(x)=x2+ax-a，因为A=f(x)0， =a2+4a0，解得a0或a-4，又m，n(mn)为方程f(x)=1的两个根，所以m=-1-a，所以f(x)min=-4a-a24-a-2，解得-22a22，所以a0,22
