2020-2021学年浙江省台州市某校高一（上）期中数学试卷.docx

1、2020-2021学年浙江省台州市某校高一（上）期中数学试卷一单项选择题（5分8=40分）)1. 已知集合U=1,2,3,4,5,6,7，A=2,3,4,5，B=2,3,6,7，则BUA=( )A.1,6B.1,7C.6,7D.1,6,72. 命题“存在实数x，使x1”的否定是( )A.对任意实数x，都有x1B.不存在实数x，使x1C.对任意实数x，都有x1D.存在实数x，使x13. 下列命题中，正确的是（ ）A.若ab，则a2b2B.若ab，cd，则a+cb+dC.若ab，cd，则acbdD.若a|b|，则a2b0是1a0的解集为R，则实数m的取值范围是（ ）A.(0,4)B.(-2,2)C

2、.-2,2D.(-,-2)(2,+)7. 函数f(x)的图象大致是（ ）A.B.C.D.8. 如果奇函数f(x)在区间2,8上是减函数且最小值为6，则f(x)在区间-8,-2上是（ ）A.减函数且最大值为-6B.增函数且最大值为-6C.减函数且最小值为-6D.增函数且最小值为-6二、多项选题（5分4=20分，错选，多选不得分，少选得3分）)9. 以下四个选项表述正确的有（ ）A.0B.0C.(a,b)b,aD.010. 关于函数f(x)的结论正确的是（ ）A.定义域、值域分别是-1,3，0,+)B.单调增区间是(-,1C.定义域、值域分别是-1,3，0,2D.单调增区间是-1,111. 已知函

3、数f(x)是一次函数，满足f（f(x)）9x+8，则f(x)的解析式可能为（ ）A.f(x)3x+2B.f(x)3x-2C.f(x)-3x+4D.f(x)-3x-412. 当一个非空数集G满足“如果a，bG，则a+b，a-b，abG，且b0时，G”时，我们称G就是一个数域，以下关于数域的说法：0是任何数域的元素；若数域G有非零元素，则2019G；集合Px|x2k,kZ是一个数域；有理数集是一个数域；任何一个有限数域的元素个数必为奇数其中正确的选项有（ ）A.B.C.D.三、填空题（5分4=20分）)13. 幂函数f(x)的图象经过点(4,2)，则f(32)的值为_14. 已知x，y都是正数，若

4、x+2y2，则xy的最大值是_15. 高斯，德国著名数学家、物理学家、天文学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称函数y=x称为高斯函数，其中x表示不超过实数x的最大整数，当x(-1.5,3时，函数y=x-22的值域为_16. 已知a0，b0，若不等式m3a+b-3a-1b0恒成立，则m的最大值为_四解答题（共6大题其中17、21、22题12分，18、19题10分，20题14分，共70分）)17. 已知函数f(x)2x+的定义域是集合A，集合Bx|mx0的解集是M （1）若1M，求a的取值范围；（2）若Mx|x0的解集19. 已知函数f(x)， （1）求ff（）值；（2）若f(a)3，

5、求a的值20. 已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x0时，f(x)x2-2x （1）求出函数f(x)在R上的解析式；（2）画出函数f(x)的图象，并写出单调区间；（3）若yf(x)与ym有3个交点，求实数m的取值范围21. 如图，某房地产开发公司计划在一栋楼区内建造一个矩形公园ABCD，公园由矩形的休闲区（阴影部分）A1B1C1D1和环公园人行道组成，已知休闲区A1B1C1D1的面积为1000平方米，人行道的宽分别为4米和10米，设休闲区的长为x米 （1）求矩形ABCD所占面积S（单位：平方米）关于x的函数解析式；（2）要使公园所占面积最小，问休闲区A1B1C1D1的长和宽应分别为多少米

6、？22. 已知函数f(x)=x+bx2-1是定义域(-1,1)上的奇函数， （1）确定f(x)的解析式；（2）用定义证明：f(x)在区间(-1,1)上是增函数；（3）解不等式f(t-1)+f(t)0参考答案与试题解析2020-2021学年浙江省台州市某校高一（上）期中数学试卷一单项选择题（5分8=40分）1. C2. C3. B4. D5. A6. B7. C8. A二、多项选题（5分4=20分，错选，多选不得分，少选得3分）9. B,C10. C,D11. A,D12. A,D三、填空题（5分4=20分）13. 14. 15. -2,-1,016. 16四解答题（共6大题其中17、21、22

7、题12分，18、19题10分，20题14分，共70分）17. 函数f(x)2x+的定义域是集合A， ， -3x3，所以函数f(x)的定义域为Ax|-2x4，若m0，则Bx|0x0，解得a-3；所以a的取值范围是(-7,+)若Mx|x0，即为：-8x2-5x+70，所以x2+6x-30，解得-4x，所以不等式的解集为x|-7x19. -1， f（）（）83， 32， ff（当a-1时，f(a)a+7， a， a，当a4时，f(a)2a，又f(a)2a4， a综上所述，a20. 由于函数f(x)是定义域R的奇函数，f(0)0；当x5，所以f(-x)-f(x)所以f(x)-f(-x)-(-x)2+2

8、x-x7-2x，综上：函数f(x)在R上的解析式为：f(x)；图象如下图所示单调增区间：(-,-1)，+)，1)；因为方程f(x)m有三个不同的解，由图象可知，满足题意的m的取值范围为：(-8,1)21. 因为休闲区的长为x米，休闲区A1B1C3D1的面积为1000平方米，所以休闲区的宽为米；从而矩形ABCD的长与宽分别为x+20米，米，因此矩形ABCD所占面积S(x+20)（）(x0)；S(x+20)（）1160+，当且仅当，即x50时取等号因此要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C6D1的长和宽应分别为50米，20米22. 根据题意，函数f(x)=x+bx2-1是定义域(-1,1)上的奇函数，则有f(0)=b-1=0，则b0；此时f(x)=xx2-1，为奇函数，符合题意，故f(x)=xx2-1，证明：设-1x1x21，f(x1)-f(x2)=x1x12-1-x2x22-1=x1(1+x22)-x2(1+x12)(1+x12)(1+x22)=(x1-x2)(1-x1x2)(1+x12)(1+x22)，又由-1x1x21，则(x1-x2)0，则有f(x1)-f(x2)0，即函数f(x)在(-1,1)上为增函数；根据题意，f(t-1)+f(t)0f(t-1)-f(t)f(t-1)f(-t)-1t-11-1-t1t-1-t，解可得：0t12，即不等式的解集为(0,12)