1、南通四县市合作编写的2006-07高考数学模拟试题集综合模拟测试(一)一、选择题1.集合,已知只有一个子集,那么实数的取值范围是 ( )A.B. C.D.2.曲线的长度是 ( )A.B. C.D.3.不等式的解集是( )A.B.C.D.4.把函数的图象沿向量的方向平移后,所得的图象关于轴对称,则的最小值是 ( )A.B. C.D.5.等差数列的公差为,前项的和为,当首项变化时, 是一个定值,则下列各数中也为定值的是 ( )A.B.C.D.6.一椭圆以正三角形的顶点为焦点,且过的中点,则其离心率是( )A.B.C.D.7.半径为4的球面上有四点,且,则的最大值为(表示三角形面积) ( )A.B.
2、C.D.8.某校有6间不同的电脑室,每天晚上至少开放2间,欲求不同的安排方案的种数,现有四位同学分别给出下列四个结果:;.其中正确的结论是 ( )A.仅有B.和C.和D.仅有9.已知函数上任一点处的切线斜率 ,则该函数的单调减区间为 ( )A.B.C.D.10.对任意,奇函数和偶函数在区间上的图象关于轴对称,且为增函数,则下列各选项中能使不等式: 成立的是( )A.B.C.D.二、填空题11.已知条件,条件.若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是_.12.,若的图象向左至少平移个长度单位后所得的图象恰为奇函数的图象,而向右至少平移个长度单位后所得的图象恰为偶函数的图象,则的最小正周期是_.1
3、3.设满足的点的集合为,满足的点的集合为,则所表示的图形的面积是_.14.已知,且都是正数,则的最小值是_.15.一项 “过关游戏”规则规定:在第关要抛掷一颗骰子次,如果这次抛掷所出现的点数之和大于,则算过关,那么连过前二关的概率是_.16.直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点,如果函数的图象恰好通过个格点,则称函数为阶格点函数.下列函数:;,其中是一阶格点函数的有_.三、解答题17.已知三点的坐标分别是,其中.(1)若,求角的值;(2)若,求的值.18.如图,四棱锥的底面为菱形,且,的中点.(1)求直线与平面所成角的大小;(2)求二面角的平面角的正切值;(3)在线段上是否存在一点,
4、使成立?如果存在,求出的长;如果不存在,请说明理由.19.设平面向量 (其中),且.(1)求函数的表达式;(2)若函数对任意都有,求此时在上的最小值;(3)若点在不等式所表示的区域内,且为方程的一个解,当时,请判断是否为方程的根,并说明理由.20.设椭圆的两个焦点是,且椭圆上存在点,使.(1)求实数的取值范围;(2)若直线与椭圆存在一个公共点,使得取得最小值,求此最小值及此时椭圆的方程;(3)在条件(2)下的椭圆方程,是否存在斜率为的直线,与椭圆交于不同的两点,满足,且使得过点两点的直线满足?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.21.已知函数,其中.(1)设在处取得极值,其中,求证:
5、;(2)设,求证:线段的中点在曲线上;(3)若,求证:过原点且与曲线相切的两条直线不可能垂直.答案一、选择题1.A2.A3.D4.C5.C6.D7.C8.C9.B10.A二、填空题11.12.13.14.15.16.三、解答题17.解:(1) .,即,化简得,.,.(2) ,.18.解:(1)如图,连,则由,得平面.又由底面为菱形,可得,所以.连,则为在平面上的射影,所以即为与平面所成的角.由中点可得.又由菱形性质可得,在中, ,所以.所以在中,所以.(2)由,可得.过作,连,则由三垂线定理可得,所以即为二面角的平面角.由(1)可知,又在中, ,所以,所以.(3)设,过作,则由可得平面.又,所
6、以.所以,而,可得,故线段上存在一点,使成立, .19.解:(1),.,.(2)已知对任意的都有,当时有,即,上是增函数, ,上的最小值为.(3)设,由知, 由-得.,即,是方程的根.20.解:(1)由椭圆定义可得,由可得,而,解得.(2)由,得,解得(舍去),.此时.当且仅当时, 取得最小值,此时椭圆方程为.(3)由知点是的中点.设两点的坐标分别为,中点的坐标为,则,两式相减得.,中点的轨迹为直线 且在椭圆内的部分.又由可知,所以直线的斜率为,方程为 、联立可求得点的坐标为,点必在椭圆内,解得,又,.21.解:(1),的两根为,令,故有.(2)设中点,则,故有,.代入验算可知在曲线上.(3)过曲线上的点的切线的斜率是,当时,切线的斜率;当时, ,切线斜率.,故过原点且与曲线相切的两条直线不可能垂直.
