2020-2021学年江苏省盐城市某校高一（上）期中考试数学试卷.docx

1、2020-2021学年江苏省盐城市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题)1. 不等式2x2-7x+60的解集为（）A.x|x32B.x|x2C.x|32x2D.x|-2x-322. 已知a，bR，那么“ab”是“ab”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 函数f(x)=ex-1,x1的最小值是（）A.22+1B.42+1C.42D.225. 已知正实数x，y满足xy=x+2y，则xy的最小值为( )A.4B.8C.10D.126. 不等式log2x-1+12log12x3+20的解集为（ ）A.2,3)B.(2,3C.(2,4D.2,4)7

2、. 已知函数fx是定义在R上的奇函数，且对任意xR满足fx+2=fx，又当0x1时， fx=42x，则f-52+f2021=（）A.-4B.0C.-2D.18. 已知方程a=|1-21-x|-1有两个异根，则实数a的取值范围为（）A.-1,1)B.(-1,1C.-1,0D.(-1,0二、多选题)9. 设全集U=0,1,2,3,4,5，集合A=0,1,3，B=0,1,4,5，则( )A.AB=0,1B.UB=3C.AB=0,1,3,4,5D.集合A的真子集个数为710. 如果ab0，那么下列不等式成立的是（ ）A.1ab2C.-ab-a2D.-1a0,b1为奇函数，则负实数a的值为_.15. 若

3、“存在xR，使得m2x+amx+a+10”为假命题（其中m0,m1），则实数a的取值范围为_.四、解答题)16. (1)求值：log5125+lg1000+lne+2log23；(2)解不等式a2x+1a1-x(a0且a1）.17. 设命题p：实数x满足x-mx-3m0；命题q：实数x满足log2x2-5log2x+40. (1)若m=1，p，q都是真命题，求实数x的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围18. 已知函数fx是定义在-2,2上的奇函数，且当x0时，fx=2x+x+1. (1)求函数fx的解析式；(2)判断函数fx在0,+上的单调性并证明；19. 对于正实数

4、a，b，已知：若a+b=1，则1a+1b4；若a+b=1，则1a+4b9；若a+b=2，则4a+25b492. (1)请根据上述结果完成猜想：若x，y，a，b均为正实数，则x2a+y2b_，证明并指明等号成立的条件；(2)利用上述不等式解决下列问题：已知非负实数x，y满足若2x+y=2，求2x+1+9y+1的最小值20. 已知函数fx=lgx-1-lgx+1，gx=2x. (1)令lg3=t，lg2=s，当x1,2时，求函数fgx的值域（结果用t和s表示）；(2)若不等式g2m-x2a1-x，得当a1时，原不等式化为2x+11-x，解得x0， 原不等式的解集为0,+；当0a1时，原不等式化为2

5、x+11-x，解得x0， 原不等式的解集为-,0.17. 解：(1)当m=1时，p:x-1x-30， (x-1)(x-3)0，解得x(1,3).q:(log2x)2-5log2x+40，令log2x=t，则t2-5t+40，(t-4)(t-1)0，解得1t4， 1log2x4，得2x16， pq=2,3).故若m=1，p，q都是真命题，实数x的取值范围为2,3).(2)当p是q的充分不必要条件时， p:(x-m)(x-3m)0)，q:2,16， p:(m,3m)q:2,16， m0,m2,3m16，解得2m163， 当p是q的充分不必要条件时，m2,163.18. 解：(1)设x0，f(-x)

6、=-2x+-x+1.因为f(x)是-2,2上的奇函数，所以f(-x)=-f(x)，又-f(x)=-2x+-x+1，所以f(x)=2x-x-1.综上：f(x)=2x+x+1,0x2,0,x=0,2x-x-1,-2x0.(2)函数f(x)在0,+上是单调增函数，证明如下：设x1，x20,+，且x1x2，f(x1)-f(x2)=2x1+x1+1-2x2-x2-1，=2x1-x2+x1-x2.由x1x2，x1，x20,+，所以x1-x20，x1-x20，即2x1-x2+x1-x20，所以得：f(x1)0，y0，a0，b0，不等式两边同乘aba+b，得ba+bx2+aa+by2abx2+2xy+y2，即

7、bx2-2abxy+ay20，即bx-ay20，当且仅当“bx=ay”，即xa=yb时，取等号.故x2a+y2b(x+y)2a+b成立，当且仅当xa=yb时取等号.2 2x+1+9y+1=42x+2+9y+1(2+3)22x+2+y+1=5，当且仅当x=0，y=2时取等号， 2x+1+9y+1的最小值为5.20. 解：(1)f(g(x)=f(2x)=lg(2x-12x+1).取任意1x1x22，f(g(x1)-f(g(x2)=lg(2x1-12x1+1)-lg(2x2-12x2+1)=lg(2x1-1)(2x2+1)(2x1+1)(2x2-1). 1x1x22， 02x1+12x2+1，02x

8、1-12x2-1. (2x1-1)(2x2+1)-(2x1+1)(2x2-1)=2(2x1-2x2)，且2x12x2， (2x1-1)(2x2+1)(2x1+1)(2x2-1)， lg(2x1-1)(2x2+1)(2x1+1)(2x2-1)0， f(g(x1)f(g(x2)， f(g(x)在1,2上单调递增， f(g(x)min=f(g(1)=-lg3=-t，f(g(x)max=f(g(2)=t+s-1， f(g(x)-t,t+s-1.(2)取任意m-1x1x2m+1，则g(x1)-g(x2)=2x1-2x2. x1x2， 2x1-2x20，即g(x1)g(x2)， g(x)在m-1,m+1上

9、单调递增. g(2m-x2)g(m+x)， 2m-x2m.设h(x)=x2+x.当m+1-12，即m-32时，h(x)min=h(m+1)， m2+2m+1+m+1m，解得m-32.当m-1-12m+1时，h(x)min=h(-12)，即可得到m-1-12,m-14,解得-32mm，解得m2.综上所述，m(-,-14)(2,+).21. 解：(1)设二次函数f(x)的解析式为f(x)=cx2+dx+e， a，b是方程x2-3x+1=0的两根， a+b=3，ab=1. fx满足fa=b，fb=a，f1=1， f(a)+f(b)=c(a2+b2)+d(a+b)+2e=a+b，f(1)=c+d+e，

10、 7c+3d+2e=3，c+d+e=1， e=4c，d=1-5c，即f(x)=cx2+(1-5c)x+4c，由x2-3x+1=0可得一根为x=3-52，y=3+52，将x=3-52，y=3+52代入f(x)，得c=1，d=-4，e=4， f(x)的解析式为f(x)=x2-4x+4.(2)由(1)得f(x)=x2-4x+4， f(x+m)x-94等价于x2+2mx+m2-4x-4m+4x-94，即x2+(2m-5)x+m2-4m+2540，又 x52,n， 0，m2+m0，解得-1m0.设g(x)=x2+(2m-5)x+m2-4m+254， g(x)的对称轴为x=-2m-52， 当m取-1时n取得最大值， nmax=92.综上，n的最大值为92，此时m的值为-1.