1、2020-2021学年江苏省扬州市某校高一上期中考试数学试卷一、选择题)1. 函数fx=lnx+2-x的定义域为( )A.0,2B.(0,2C.0,+D.2,+2. 若一个扇形中圆心角=23，其所对的弧长为2，则该扇形的面积为( )A.B.23C.2D.33. 已知点P(tan,cos)在第四象限，则角的终边所在的象限为( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4. 若幂函数fx=m2-2m-2xm在0,+上单调递减，则f(2)=( )A.8B.3C.-1D.125. 已知a=log30.3，b=30.1，c=0.13，则a，b，c的大小关系为( )A.abcB.cabC.acbD
2、.bc0且a1)的定义域和值域相同C.若函数fx=k-2x1+k2x（k为常数）在定义域上为奇函数，则k=1D.当a0,12时，方程2a=|ax-1|有两个不同的实数解11. 已知a0，b0，且a+b=1，则( )A.a2+b212B.2a-b12C.log2a+log2b-2D.a+b212. 若0ab4B.lga+lgb2D.a2+c2三、填空题)13. 设alog34=2，则4-a=_.14. 函数f(x)=loga(x-1)+2(a0且a1)的图像过定点_.15. 已知函数fx=log4x,x0,2x,x0,则ff-1=_.16. 已知x0，y0且满足x3+y3=x-y，则1-x2y2
3、的最小值是_.四、解答题)17. 已知角的终边与直线y=-2x重合，求sin，cos，tan的值18. 已知命题p:x0，都有x-a13x成立；命题q：函数y=lnax2+ax+1定义域为实数集R (1)写出命题p的否定p；(2)若p为假命题q为真命题，求实数a的取值范围19. 已知x满足不等式2log2x2+7log12x+30. (1)设t=log2x，求t的取值范围；(2)求函数fx=log12x4log22x的值域.20. 声强级L1(单位dB)由公式L1=10lgI10-12给出，其中I为声强(单位W/m2). (1)若火箭发射时的最大声强是10000W/m2，求声强级；(2)一般正
4、常人的听觉声强级的范围是0,120(单位dB)，求其声强的取值范围21. 已知函数fx为偶函数， gx为奇函数，且fx-gx=1ex. (1)求函数fx和gx的解析式；(2)若f2xagx在x1,+上恒成立，求实数a的取值范围；(3)记Hx=gx+1fx+1+1，若a，bR，且a+b=1，求H-4+a+Hb+1的值22. 已知函数gx=lgx2+a-x，若gx是定义在R的奇函数. (1)求a的值；(2)判断函数的单调性，并给出证明；(3)若gbx2+2g2x+1在2,3上有解，求实数b的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省扬州市某校高一上期中考试数学试卷一、选择题1. B2.
5、 D3. C4. D5. C6. D7. B8. D二、多选题9. A,B,C10. A,B,D11. B,D12. B,C三、填空题13. 1914. (2,2)15. -1216. 2+22四、解答题17. 解：设P(x0,-2x0)(x00)在的终边上.若为第二象限角，则x00，r=5x0， sin=-255，cos=55,tan=-218. 解：(1)p：x00，使得x0-a0，ax-13x成立，x0，ax-13xmin.设f(x)=x-13x，则f(x)为(0,+)上的增函数，f(x)min-1(x0)， p为真命题a-1， p为假命题，即pa-1q为真命题a=0或a0，a(a-4)
6、0，即0aagx在1,+上恒成立，即e2x+e-2x2aex-e-x2在1,+上恒成立，即e2x-2exe-x+e-2x+2aex-e-x在1,+上恒成立，则ex-e-x2-aex-e-x+20在1,+上恒成立.令t=ex-e-x，易知t=ex-e-x在x1,+上单调递增，故te-1e,+，即t2-at+20在e-1e,+上恒成立由att2+2，即a2，得y=t+2t在e-1e,+上的最小值为e2-1e+2ee2-1=e4+1ee2-1，故ae4+1ee2-1(3)由Hx=gx+1fx+1+1=ex+1-e-(x+1)ex+1+e-(x+1)+1=2ex+1ex+1+e-(x+1).令Gx=2
7、exex+e-x，则G-x=2e-xe-x+ex，故Gx+G-x=2ex+e-xex+e-x=2，又由Gx+1=Hx，a+b=1，故H-4+a+Hb+1=G-3+a+Gb+2=G(-3+a)+G(1-a)+2=G-3+a+G3-a=222. 解：(1)已知函数gx=lgx2+a-x是定义在R上的奇函数，则g0=0，即lg0+a-0=lga=0，解得a=1.(2)gx在定义域R上单调递减.证明如下：由(1)知，a=1，则gx=lgx2+1-x.设0x1x2，则0x12+1x22+1， x12+1+x11， lgx12+1-x1x22+1-x20, g(x1)-g(x2)0，即g(x1)g(x2)， gx在定义域R上单调递减.(3)由(2)可得函数fx在定义域R上单调递减，而gbx2+2g2x+1在2,3上有解，即bx2+22x+1在x2,3上有解，即b2x-1x2在x2,3上有解.令1x=t，t13,12，则ht=-t2+2t的对称轴为t=1，故ht在区间13,12上单调递增，可得htmax=h12=34，所以b34，故实数b的取值范围为-,34.
