1、2020-2021学年某校高三（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）)1. 已知集合M1,2,3,4，Nx|xn2,nM，则MN（ ）A.1,2B.1,4C.2,3D.9,162. cos45cos15+sin45sin15的值为( )A.32B.-32C.12D.-123. 下列函数中，值域为R的偶函数是（ ）A.y=x2+1B.y=ex-e-xC.y=lg|x|D.y=x24. 已知等差数列an的公差为2，若a1，a2，a4成等比数列，那么a1等于（ ）A.2B.1C.-1D.-25. 设函数的图象为C，下面结论中正确的是（ ）A.函数f(x)的最小正周期是2B.图象C关于点
2、对称C.图象C向右平移个单位后关于原点对称D.函数f(x)在区间上是增函数6. 已知向量OA=(3,-4)，OB=(6,-3)，OC=(2m,m+1)若ABOC，则实数m的值为（ ）A.15B.-35C.-3D.-177. 已知x1=log132，x2=2-12，x3满足(13)x3=log3x3，则（ ）A.x1x3x2B.x1x2x3C.x2x1x3D.x3x1x28. 函数y=e|lnx|-|x-1|的图象大致是( )A.B.C.D.9. 函数y=ax2-1ex存在极值点，则实数a的取值范围为( )A.a0C.a-1或a0D.a010. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比
3、称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p=at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ）A.3.50分钟B.3.75分钟C.4.00分钟D.4.25分钟二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）)11. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角的终边与单位圆交于点A在第二象限，cos-，则点A的坐标为_12. 在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知三个内角度数之比A:B:C1:2:3，那么三边长之比a:b:c等于_13. 将函数ycos2x的图象向右平移个单位，
4、得到函数yf(x)sinx，则f(x)的表达式为_14. 已知数列an的前n项和Sn满足log2Sn=n，则其通项an=_15. 若函数f(x)=ax-x-a(a0，且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_三、计算题（本题共6小题，共85分）)16. 等差数列an满足a1+a210，a4-a32 （1）求an的通项公式；（2）设等比数列bn满足b2a3，b3a7，求数列bn的前n项和17. 已知等差数列an的首项a1=1，公差d=1，前n项和为Sn，bn=1Sn， (1)求数列bn的通项公式；(2)求证：b1+b2+.+bn0， 01n+11 02(1-1n+1)2 b1+b2+.+bn2.
5、18. 解：（1） f(x)在x=2处有极值， f（2）=0 f(x)=3x2+2ax， 34+4a=0， a=-3经检验a=-3时x=2是f(x)的一个极值点，故a=-3；（2）由（1）知a=-3， f(x)=x3-3x2+2，f(x)=3x2-6x令f(x)=0，得x1=0，x2=2当x变化时f(x)，f(x)的变化情况如下表：x-1(-1,0)0(0,2)2(2,3)3f(x)+0-0+f(x)-22-22从上表可知f(x)在区间-1,3上的最大值是2，最小值是-219. /， sinx(sinx-2cosx)-cos2xsin2x-2sinxcosx-cos2x-cos2x-sin2x
6、0， ， ， ， ， 或，解得或；sinxcosx+cosx(sinx-2cosx)-2cos2x+2sinxcosxsin2x-cos2x-1，解得，kZ， f(x)的单调减区间为，kZ20. f(x)sinx+(sinxcos+cosxsin）+(cosxcos-sinxsin）sinx+（sinx+cosx)+（cosx-sinx)sinx+cosxsin(x+），所以f(x)的最小正周期为T2；令x+k，kZ，解得x+k，kZ；所以f(x)的对称轴方程为：x+k，kZ锐角ABC中，f(A)，所以sin(A+），即sin(A+）1；由0A，得A又a2，b，由正弦定理，得sinB由0B，得
7、B；所以C-A-B-由余弦定理，c2a2+b2-2abcosC4+6-22cos10-44+2，所以c+1ABC中，f(C)sin(C+）1，所以sin(C+），所以C；又2cos2(A-）+sin(A-B)1+cos2(A-）+sinA-(-C-A)1+cos(2A-）+sin(2A-）1+2sin(2A-）+1+2sin(2A-）又A+B，所以B-A，且0B，0A，所以-2A-，所以-sin(2A-）1，所以1-1+2sin(2A-）3，即的取值范围是(1-，321. 当a-1时， ， ， f(0)1， y-1-2x，即f(x)在(0,1)处的切线方程为y+2x-10 ， ，当a0在(0,+)上恒成立， g(x)在(0,+)上单调递增；当a0时，令g(x)0，解得，令g(x)0，解得， g(x)在单调递增，在单调递减 没有零点，即ex-a(x-1)无解， 与y2-a(x-1)两图象无交点，设两图象相切于(m,n)两点， ， m2，a-e2， 两图象无交点， a(-e2,0)
