1、直 线 运 动4 直线运动中的物理图象、追及与相遇问题第一章一、运用图象法研究匀变速直线运动问题运用图象法来解决直线运动问题，在本章中具有重要地位和作用，图象不仅形象直观地描述物体的运动情况及物理量之间的关系，而且把几何意义与物理意义相结合，强调数和形的统一.因此必须深刻理解图象的特点并灵活应用.对于初学的同学，首先要注意区分位移图象和速度图象，因为前面学的匀速直线运动的s-t图象(如图1-4-1甲所示)和匀变速直线运动的v-t图象(如图1-4-1乙所示)都是直线，虽然相似，但物理意义完全不同.图中各图线、交点及阴影部分表示的运动情况见下表.s-t图象v-t图象表示物体做 表 示 物 体 处于
2、 表示物体 交点的纵坐标表示物体在t2时刻 t1时刻物体的位移为s0表示物体做 表示物体做 表示物体做 交点的纵坐标表示在t2时刻物体 t1时刻物体的速度为v0,图中阴影部分的面积表示物体在第种运动状态下0t1时间内 的大小 匀速直线运动(斜率表示速度)静止 向反方向做匀速直线运动相遇时的位移 初速度为零的匀加速直线运动匀速直线运动匀减速直线运动具有相等的速度，但不相遇位移因此在分析图象问题时，首先要弄清该图象究竟是哪一种图象，这可以通过观察图象的纵坐标的意义来区分，这是解题最关键的一步，其次再理解图象的物理意义，分析物体的运动性质.二、追及问题 讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体
3、在相同时间内能否到达相同的空间位置问题.1.两个关系：即 和 .2.一个条件：即两者 相等，它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点.时间关系位移关系速度3.解题思路和方法分析两物体运动过程，画运动示意图由示意图找两物体位移关系根据物体运动性质列(含有时间)位移方程 图象的综合应用 如图1-4-2所示是某物体做匀变速直线运动的速度图线，某同学根据图线得出以下分析结论：图1-4-2物体始终沿正方向运动物体先向负方向运动，在t=2s后开始向正方向运动在t=2s前物体位于出发点负方向上，在t=2s后位于出发点正方向上在t=2s时，物体距出发点最远以上分析结论正确
4、的是()A.只有 B.只有C.只有 D.只有 物体运动方向即为速度方向，从图线可知物体在2s前速度为负值，即向负方向运动；而2s后速度为正值，即向正方向运动.所以是错误的,是正确的.物体的位置要通过分析位移来确定.物体在某段时间内的位移等于速度时间图线中对应图线所包围的面积代数和.由图可知物体在2s时有最大的负位移，2s后(在4s前)虽然运动方向改为正方向，但它的位移仍为负(4s末物体回到原点)，故是错误的，是正确的.选项C正确.(1)在速度时间图线中各点纵坐标值实际是表示速度的代数值，它的正、负值分别表示速度方向沿正方向、负方向，所以要分析运动方向是否发生改变就直接去了解其纵坐标值是正值还是
5、负值；(2)物体加速度大小和方向从图线斜率的正、负值来体现.在整个4s中，图线斜率不变，说明物体加速度一直不变.(3)物体在某段时间内的位移大小和方向从图线和横轴包围的“面积”来体现，该“包围面”在横轴之上表示正方向位移，“包围面”在横轴之下表示负方向位移.点评 如图1-4-3所示为某质点的位移与时间图象，则该质点的运动情况是()A.先沿负方向运动，再沿正方向运动B.始终沿负方向运动C.在整个t=6s时间内有来回运动,它通过的总位移为零D.在整个t=6s时间内运动方向一直没变,它通过的总位移大小为4m图1-4-3 蚂蚁离开巢沿直线爬行，它的速度与到蚁巢中心的距离成反比，当蚂蚁爬到距巢中心的距离
6、L1=1m的A点处时，速度是v1=2cm/s.试问蚂蚁从A点爬到距巢中心的距离L2=2m的B点所需的时间为多少？本题若将AB无限分割，每一等份可看做匀速直线运动，然后求和，这一办法原则上可行，实际上很难计算.题中有一关键条件：蚂蚁运动的速度v与蚂蚁离巢的距离x成反比，即 作出 图象如图示，为一条通过原点的直线.从图上可以看出梯形ABCD的面积，就是蚂蚁从A到B的时间：21121112TLLvv1,xv 1xv 1122121222211 1752v Lv LLvvLLLTsL v因为斜率恒定，所以即代入得 解该题的关键是确定坐标轴所代表的物理量，速率与距离成反比的条件，可 以 写 成 ,也 可
7、 以 写成 ,若按前者确定坐标轴代表的量，图线下的面积就没有意义了，而以后者来确定，“面积”的大小恰好表示时间，因此在分析时有一个尝试的过程.1vx1xv 点评(2009山东聊城一模)AB是一条平直公路上的两块路牌，一辆汽车由右向左经过B路牌时，一只小鸟恰自A路牌向B飞去，小鸟飞到汽车正上方立即折返，以原速率飞回A，过一段时间后，汽车也行驶到A.它们的位置与时间的关系如图144所示，图中t2=2t1，由图可知()图144A小鸟的速率是汽车的两倍B相遇时小鸟与汽车位移的大小之比是31C小鸟飞行的总路程是汽车的3倍D小鸟和汽车在0t2时间内位移相等设小鸟速度为v1，汽车速度为v2，则相遇时，汽车从
8、B到A有，可得v1=3v2，从开始到相遇它们所用的时间相等，故小鸟位移是汽车的3倍，其他选项均不对，正确答案为B.112()2tABvv2 22 12ABv tv t 追及和相遇问题 甲车在前以15m/s的速度匀速行驶，乙车在后以9m/s的速度行驶当两车相距32m时，甲车开始刹车，加速度大小为1m/s2.问：(1)两车间的最大距离；(2)经多少时间乙车可追上甲车？(1)两车间距最大，即 v 甲v 乙9m/s 时s 甲v2乙v2甲2at 甲v乙v甲as 乙v 乙t 甲所以 ss0s 甲s 乙s50m(2)乙追上甲车可能有两种不同情况：甲车停止前被追及和甲车停止后被追及，究竟是哪一种情况，应根据解
9、答结果，由实际情况判断设经时间 t 追上，依题意：v 甲t12at2s0v 乙t15tt2/2329t得 t16s 和 t4s(舍去)甲车刹车的时间 tv0/a15s显然，甲车停止后乙再追上甲甲车刹车的位移s 甲v20/2a 15221m112.5m乙车的总位移s 乙s 甲32144.5mts乙/v 乙144.59s16.06s点评该类题目为“一定能追上类”，其特点：追击者的速度最终能超过被追击者的速度追上之前有最大距离发生在两者速度相等时公共汽车从车站开出以 4m/s 的速度沿平直公路匀速行驶，2s 后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度为 2m/s2，试问：(1)摩托车出发后，经多少
10、时间追上汽车？(2)摩托车追上汽车时，离出发处多远？(3)摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少？开始一段时间内汽车的速度大，摩托车的速度小，汽车和摩托车的距离逐渐增大，当摩托车的速度大于汽车的速度后，汽车和摩托车的距离逐渐减小，直到追上显然，在上述过程中，摩托车的速度等于汽车的速度时，它们之间的距离最大(1)摩托车追上汽车时，两者位移相等，即 v(t2)12at2解得摩托车追上汽车经历的时间为 t5.46s(2)摩托车追上汽车时通过的位移为 s12at2v(t2)4(5.462)m29.84m(3)摩托车追上汽车前，两车速度相等时相距最远，即 vat tva2s最大距离为 sv(t2)12at
11、212m点评求解追及问题要注意明确三个关系：时间关系、位移关系、速度关系，这是我们求解时列方程的依据涉及临界问题时要抓住临界条件一辆汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时汽车以 3m/s2 的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车在汽车后方相距 20m 的地方以 6m/s 的速度匀速行驶，则自行车能否追上汽车？若追不上，两车间的最小间距是多少？解法一 假设自行车经过 t 追上汽车，则 s 汽s0s 自3t2/2206t即 1.5t26t2000，无解，故自行车追不上汽车当速度相同时间距最小设经过 t1 速度相同v 汽v 自at1v 自t1v 自/a6/3s2ssmins 汽s0s 自at21/2s0v
12、自t114m解法二 速度相同时s 汽s026ms 自12m自行车追不上汽车【方法提炼】在速度相同时：(1)s 汽s0s 自时，追不上；(2)s 汽s0s 自时，能追上，若不考虑碰撞，则会相遇两次；(3)s 汽s0s 自时，刚好追上点评该类题目为“不一定能追上类”，其特点：被追击者的速度最终能超过追击者的速度两者速度相等时如果没有追上，则追不上，且有最小距离一辆摩托车能达到的最大速度为 30m/s，要想在3min 内由静止起沿一条平直公路追上在前面 1000m处以 20m/s 的速度匀速行驶的汽车，则摩托车至少必须以多大的加速度启动？甲同学的解法是：设摩托车恰好在 3min 时追上汽车，则12a
13、t2vtx0，代入数据得：a0.28m/s2.乙同学的解法是：设摩托车追上汽车时，摩托车的速度恰好是 30m/s，则 v2m2ax2a(vtx0)，代入数据得：a0.1m/s2你认为他们的解法正确吗？若错误请说明理由，并写出正确的解法错，因为摩托车以 a0.28m/s2 加速 3min，速度将达到 vmat0.28180m/s50.4m/s，大于摩托车的最大速度 30m/s.乙错，若摩托车以 a0.1m/s2 加速，速度达到30m/s，平均速度 vv0vm215m/s20m/s，不可能追上汽车正确解答：从上述分析知道，摩托车追上汽车的过程中，先加速到最大速度 vm，再以此最大速度 vm 追赶汽车设加速到最大速度 vm 所需的时间为 t0，则以最大速度 vm 追赶的时间为(tt0)对摩托车加速段有：vmat0由摩托车和汽车运动的位移相等可得：12at20vm(tt0)vtx0解得：a0.56m/s2.