1、考点1 参数方程与普通方程的互化（2018全国卷（理）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，O的参数方程为xcos ,ysin （为参数），过点（0，2）且倾斜角为的直线l与O交于A，B两点（1）求的取值范围；（2）求AB中点P的轨迹的参数方程【解析】（1）O的直角坐标方程为x2y21.当2时，l与O交于两点当2时，记tan k，则l的方程为ykx2.l与O交于两点当且仅当21+k21，解得k1或k1，即2,34或4,2.综上，的取值范围是4,34.（2）l的参数方程为x=tcos,y=-2+tsint为参数,434.设A，B，P对应的参数分别为tA，tB，tP，则tPtA+tB
2、2，且tA，tB满足t222tsin 10.于是tAtB22sin ，tP2sin .又点P的坐标（x，y）满足x=tpcos,y=-2+tpsin，所以点P的轨迹的参数方程是x=22sin2,y=-22-22cos2为参数,434.【答案】见解析（2018全国卷（理）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x2cos ,y4sin （为参数），直线l的参数方程为x1tcos ,y2tsin （t为参数）（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为（1,2），求l的斜率【解析】（1）曲线C的直角坐标方程为x24y2161.当cos0时，l的直角坐标方程为ytan x2tan ，当cos0时，l的直角坐标方程为x1.（2）将l的参数方程代入C的直角坐标方程，整理得关于t的方程（13cos2）t24（2cos sin ）t80.因为曲线C截直线l所得线段的中点（1,2）在C内，所以有两个解，设为t1，t2，则t1t20.又由得t1t242cos+sin1+3cos2，故2cos sin 0，于是直线l的斜率ktan 2.【答案】见解析
