1、考点2 极坐标与直角坐标的互化（2018北京卷（理）在极坐标系中，直线cossina（a0）与圆2cos 相切，则a_.【解析】直线的直角坐标方程为xya，圆的直角坐标方程为x2y22x，即（x1）2y21，圆心C（1,0），半径r1.直线与圆相切，d1-a12+121，|a1|2.又a0，a21.【答案】21 （2018全国卷（理）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为yk|x|2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为22cos 30.（1）求C2的直角坐标方程；（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程【解析】（1）由xc
2、os，ysin，得C2的直角坐标方程为（x1）2y24.（2）由（1）知C2是圆心为A（1,0），半径为2的圆由题设知，C1是过点B（0,2）且关于y轴对称的两条射线记y轴右侧的射线为l1，y轴左侧的射线为l2.由于点B在圆C2的外部，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点，或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点当l1与C2只有一个公共点时，点A到l1所在直线的距离为2，所以-k+2k2+12，故k43或k0.经检验，当k0时，l1与C2没有公共点；当k43时，l1与C2只有一个公共点，l2与C2有两个公共点，满足题意当l2与C2只有一
3、个公共点时，点A到l2所在直线的距离为2，所以k+2k2+12，故k0或k43.经检验，当k0时，l1与C2没有公共点；当k43时，l2与C2没有公共点综上，所求C1的方程为y43|x|2.【答案】见解析（2018江苏卷）选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，直线l的方程为sin6-2，曲线C的方程为4cos ，求直线l被曲线C截得的弦长【解析】因为曲线C的极坐标方程为4cos ，所以曲线C是圆心为（2,0），直径为4的圆因为直线l的极坐标方程为sin6-2，则直线l过点A（4,0），且倾斜角为6，所以A为直线l与圆C的一个交点设另一个交点为B，则OAB6.如图，连结OB因为OA为直径，从而OBA2，所以AB4cos 623.因此，直线l被曲线C截得的弦长为23.【答案】见解析
