1、章末检测试卷一(第四章)(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1已知数列1，3，则是这个数列的()A第10项 B第11项C第12项 D第21项答案B解析观察可知该数列的通项公式为an(事实上，根号内的数成等差数列，首项为1，公差为2)，令212n1，解得n11.2在等差数列an中，a1a510，a47，则数列an的公差为()A1 B2 C3 D4答案B解析a1a52a310，a35，da4a3752.3在等差数列an中，若a2a34，a4a56，则a9a10等于()A9 B10 C11 D12答案C解析设等差数列an的公差为d，则有(a4a5)
2、(a2a3)4d2，所以d.又(a9a10)(a4a5)10d5，所以a9a10(a4a5)511.4设等差数列an的前n项和是Sn，若ama10，且Sm10BSm0CSm0，且Sm10DSm0，且Sm10答案A解析因为ama10，a1am10，且Sm10.5设Sn为等比数列an的前n项和，a11且a1a2a38，则等于()A11 B8 C5 D11答案A解析设等比数列an的公比为q，因为a1a2a38，所以a8，a22，又a11，所以q2，11.6已知公差不为0的等差数列an的前23项的和等于前8项的和若a8ak0，则k等于()A22 B23 C24 D25答案C解析等差数列的前n项和Sn可
3、看作关于n的二次函数(图象过原点)由S23S8，得Sn的图象关于n对称，所以S15S16，即a160，所以a8a242a160，所以k24.7.风雨桥是侗族最具特色的建筑之一风雨桥由桥、塔、亭组成其亭、塔平面图通常是正方形、正六边形和正八边形如图是风雨桥亭、塔正六边形的正射影其正六边形的边长计算方法如下：A1B1A0B0B0B1，A2B2A1B1B1B2，A3B3A2B2B2B3，AnBnAn1Bn1Bn1Bn，其中Bn1BnB2B3B1B2B0B1，nN*.根据每层边长间的规律建筑师通过推算，可初步估计需要多少材料所用材料中横向梁所用木料与正六边形的周长有关某一风雨桥亭、塔共5层，若A0B0
4、8 m，B0B10.5 m则这五层正六边形的周长总和为()A35 m B45 mC210 m D270 m答案C解析由已知得：AnBnAn1Bn1Bn1Bn，Bn1BnB2B3B1B2B0B10.5，因此数列AnBn(nN*,1n5)是以a1A0B08为首项，公差为d0.5的等差数列，设数列AnBn(nN*,1n5)前5项和为S5，因此有S55a154d58540.535 m，所以这五层正六边形的周长总和为6S5635210 m.8已知数列an满足a12,4a3a6，是等差数列，则数列(1)nan的前10项的和S10等于()A220 B110 C99 D55答案B解析因为是等差数列，所以可设a
5、nb.所以anan2bn.因为a12,4a3a6，所以ab2，且4(9a3b)36a6b，解得a2，b0，所以an2n2.所以S102(1222)(3242)(92102)110.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9已知数列an的通项公式为an92n，则下列各数中是an中的项的是()A0 B3 C5 D7答案BCD解析对于A,092n，解得n，故A不满足； 对于B,392n，解得n3，故B满足；对于C,592n，解得n2，故C满足；对于D,792n，解得n1，故D满足.10在等比数列an中，已知a13，a327，则数列的通项
6、公式是()Aan3n，nN*Ban3n1，nN*Can(1)n13n，nN*Dan2n1，nN*答案AC解析由a3a1q2，得q29，即q3.ana1qn133n13n或ana1qn13(3)n1(1)n13n.故数列的通项公式是an3n(nN*)或an(1)n13n，nN*.11已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，且，则使得为整数的正整数n的值为()A2 B3 C4 D14答案ACD解析由题意可得，则3，由于为整数，则n1为15的正约数，则n1的可能取值有3,5,15，因此，正整数n的可能取值有2,4,14.12.已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn1Sn2an1，数
7、列的前n项和为Tn，nN*，则下列选项正确的是()A数列an1是等差数列B数列an1是等比数列C数列an的通项公式为an2n1DTn1答案BCD解析由Sn1Sn2an1，即an1Sn1Sn2an1，可化为an112(an1)由a11，可得数列an1是首项为2，公比为2的等比数列，则an12n，即an2n1，又，可得Tn111，故A错误，B，C，D正确三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13等比数列an的各项均为正数，其前n项和为Sn，已知S2，S4，则a6_.答案8解析由于数列为等比数列，故又数列an的各项均为正数，故a1，q2，所以a6a1q5258.14已知等比数列an的前n
8、项和为Sn，且a1a3，a2a4，则_.答案7解析设等比数列an的公比为q，则a1a1q2，a1qa1q3，两式相除可得2，解得q，a12，所以7.15已知数列an其前n项和为Sn，则S100_.答案5 000解析由题意得S100a1a2a99a100(a1a3a5a99)(a2a4a100)(02498)(246100)5 000.16已知数列an满足(n2)an1nan，a11，则an_；若bnan，Tn为数列bn的前n项和，则T3_.答案解析由可得，得an，n2，又a11，也满足，所以an，nN*，bn，所以T3.四、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知数列an为等差数列
9、，且a1a512，a4a80.(1)求数列an的通项公式；(2)若等比数列bn满足b18，b2a1a2a3，求数列bn的通项公式解(1)设等差数列an的公差为d，因为a1a52a312，a4a82a60，所以所以解得所以an102(n1)2n12，nN*.(2)设等比数列bn的公比为q，因为b2a1a2a324，b18，所以8q24，即q3，因此bnb1qn1(8)3n1，nN*.18(12分)已知公差不为零的等差数列an满足S535，且a2，a7，a22成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)若bn，且数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn.(1)解设等差数列an的公差为d(d0)由题意得
10、则化简得解得所以an32(n1)2n1.(2)证明bn，所以Tn1.求证：(1)Sn2an1；(2)1，得故所以an2n1，Sn2n12an1.(2)由(1)知an2n1，所以1221)，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q，且a1b1，dq，_.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)记cn，求数列cn的前n项和Tn.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分解方案一：选条件.(1)a35，a2a56b2，a1b1，dq，d1，解得或(舍去)ana1(n1)d2n1，nN*，bnb1qn12n1，nN*.(2)cn，cn(2n1)n1，Tn1352(2n3)n2(2n1)n1，Tn32
11、53(2n3)n1(2n1)n，得Tn12(2n1)n12(2n1)n3(2n3)n，Tn6(2n3)n1，nN*.方案二：选条件.(1)b22，a3a43b3，a1b1，dq，d1，解得或(舍去)，ana1(n1)d2n1，nN*，bnb1qn12n1 ，nN*.(2)cn，cn(2n1)n1 ，Tn1352(2n3)n2(2n1)n1，Tn3253(2n3)n1(2n1)n，得Tn12(2n1)n12(2n1)n3(2n3)n，Tn6(2n3)n1，nN*.方案三：选条件.(1)S39，a4a58b2，a1b1，dq，d1，解得或(舍去)，ana1(n1)d2n1，nN*，bnb1qn12
12、n1，nN*.(2)cn，cn(2n1)n1，Tn1352(2n3)n2(2n1)n1，Tn3253(2n3)n1(2n1)n，得Tn12(2n1)n12(2n1)n3(2n3)n，Tn6(2n3)n1，nN*.21(12分)某市2018年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车牌照2万张为了节能减排和控制汽车总量，从2018年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0.5万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动型的牌照的数量维持在这一年的水平不变(1)记2018年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列an，每
13、年发放的电动型汽车牌照数构成数列bn，完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式a110a29.5a3_a4_b12b2_b3_b4_(2)从2018年算起，累计各年发放的牌照数，哪一年开始超过200万张？解(1)a110a29.5a39a48.5b12b23b34.5b46.75当1n20且nN*时，an10(n1)(0.5)0.5n10.5；当n21且nN*时，an0.所以an而a4b415.2515，所以bn(2)当n4时，Sna1a2a3a4b1b2b3b453.25.当5n21时，Sn(a1a2an)(b1b2b3b4b5bn)10n(n4)n217n，由Sn200得n217n200，
14、即n268n8430，得34n21.所以结合实际情况，可知到2034年累计发放汽车牌照超过200万张22(12分)在等差数列an中，a36，a826，Sn为等比数列bn的前n项和，且b11,4S1,3S2,2S3成等差数列(1)求数列an与bn的通项公式；(2)设cn|an|bn，求数列cn的前n项和Tn.解(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q.由题意，得a8a35d26620，所以d4，所以ana3(n3)d4n6，nN*.因为6S24S12S3，即3(b1b2)2b1b1b2b3，所以b32b2.所以公比q2，所以bn2n1，nN*.(2)由(1)可得，cn|4n6|2n1|2n3|2n.当n1时，2n30，所以cn(2n3)2n，Tn2122323524(2n3)2n，所以2Tn4123324(2n3)2n1.所以得，Tn22(23242n)(2n3)2n122(2n3)2n114(52n)2n1.所以Tn(2n5)2n114.当n1时，满足上式所以Tn(2n5)2n114，nN*.
