1、微专题1数列求和数列求和是数列问题中的基本题型，是数列部分的重点内容，在高考中也占据重要地位，它具有复杂多变、综合性强、解法灵活等特点数列求和的方法主要有公式法、分组转化法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、并项求和法等一、公式法求和例1求数列1,35,7911,13151719，的前n项和解所求数列的前n项中共有1234n个连续的奇数，这些奇数组成等差数列，首项为1，公差为2，故该数列的前n项和Sn122.反思感悟公式法求和中的常用公式有(1)等差、等比数列的前n项和等差数列：Snna1d(d为公差)或Sn.等比数列：Sn其中q为公比(2)四类特殊数列的前n项和123nn(n1)135(2
2、n1)n2.122232n2n(n1)(2n1)132333n3n2(n1)2.二、分组转化法求和例2求和：Sn222(x0)解当x1时，Sn222(x2x4x2n)2n2n2n；当x1时，Sn4n.综上可知，Sn反思感悟某些数列，通过适当分组，可得出两个或几个等差数列或等比数列，进而利用等差数列或等比数列的求和公式分别求和，从而得出原数列的和三、倒序相加法求和例3设F(x)，求FFF.解F(x)F(1x)1，FFFF1.设FFFS，S2S2 0201 010.反思感悟(1)倒序相加法类比推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列(反序)，再把它与原数列相加，就可以得到n
3、个(a1an)(2)如果一个数列an，首末两端等“距离”的两项的和相等，那么求其和可以用倒序相加法四、裂项相消法求和例4求和：，n2，nN*.解，原式(n2，nN*)延伸探究求和：，n2，nN*.解1，原式(n1)以下同例4解法原式 n(n2，nN*)反思感悟(1)对于裂项后明显有能够相消的项的一类数列，在求和时常用“裂项法”，分式的求和多利用此法，可用待定系数法对通项公式拆项，相消时应注意消去项的规律，即消去哪些项，保留哪些项(2)常见的拆项公式有.五、错位相减法求和例5已知an是等比数列，bn是等差数列，且a11，b13，a2b27，a3b311.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)设
4、cn，nN*，求数列cn的前n项和Tn.解(1)设等比数列an的公比为q(q0)，等差数列bn的公差为d，依题意有即解得或(舍去)所以an2n1，nN*，bn32(n1)2n1，nN*.(2)由(1)得cn，所以Tn，所以Tn，由，得Tn32325，所以Tn10.反思感悟一般地，如果数列an是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn的前n项和时，可采用错位相减法求和，在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便于下一步准确写出“SnqSn”的表达式六、并项求和法求和例6求和：Sn1357(1)n(2n1)解当n为奇数时，Sn(13)(57)(911)(2n5)(2n3)(2n1)2(2n1)n.当n为偶数时，Sn(13)(57)(2n3)(2n1)2n.Sn(1)nn (nN*)反思感悟通项中含有(1)n的数列求前n项和时可以考虑使用奇偶并项法，分项数为奇数和偶数分别进行求和
